Epyur_1.doc
.pdf11
Аналогично строим фронтальный след прямой b.
Соединив точки N и N' прямой, получили фронтальный след плоскости α,
|
|
|
|
|
|
на пересечении с осью x находим точку схода следов α . |
|
|
|||
Для |
построения горизонтального следа |
x |
c продолжим |
ее |
|
прямой |
|||||
|
|
|
|
|
|
фронтальную проекцию c2 до пересечения с осью x, получаем точку M2 |
– |
||||
фронтальную проекцию горизонтального следа: |
|
|
|
||
c |
|
|
|
|
|
∩ x = M . |
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|
|
Проводим линию связи до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой c. Точка M совпадает со своей горизонтальной проекцией M ≡
M– горизонтальный след прямой c. Соединив его с точкой схода следов,
1
получим горизонтальный след плоскости α:
M α= α.
x π1
4.2. Задача 2 (см. рис. 4.2)
Необходимо определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости α.
Расстояние от точки D до плоскости α определяется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость α. Известно, что прямая
перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости. В качестве пересекающихся прямых используются прямые уровня плоскости: горизонталь и фронталь. Это обусловлено тем, что прямой угол проецируется на
плоскость без искажения, если одна из его сторон параллельна этой плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей. Тогда у прямой,
перпендикулярной плоскости, на чертеже горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости.
Решение:
В заданной плоскости α строим горизонталь и фронталь;
Из точки D опускаем перпендикуляр на плоскость α;
Находим точку встречи K перпендикуляра с плоскостью α; Для этого:
а) заключаем перпендикуляр n во вспомогательную
фронтальнопроецирующую плоскостьпосредник σ;
б) находим линию пересечения вспомогательной плоскости σ с заданной плоскостью α;
в) в пересечении построенной линии с перпендикуляром n определяем точку встречи его с плоскостью (точкуК).
Определяем натуральную величину отрезка [DK] способом прямоугольного треугольника. Это и будет расстояние от точки D до плоскости
α.
12
13
14
Построение:
В плоскости α строим горизонталь h – прямую, лежащую в плоскости и
параллельную горизонтальной плоскости проекций π.В нашем примере ее
1
удобно провести через точку C
(h α) (h || π).
1
Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси x и проходит через
точку C.
2
По принадлежности строим горизонтальную проекцию горизонтали – h:
1
(h|| x) (h α); (h α).
2 2 2 1 1
Аналогично строим в плоскости α фронталь f – прямую, лежащую в
плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций π:
2
(f α) (f || π).
2
Ее горизонтальная проекция f параллельна оси x и проходит через точку
1
A . |
|
1 |
|
|
|
|
|
Фронтальная проекция фронтали f2 |
строится по принадлежности к |
плоскости α.
Проекции перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость α, перпендикулярны соответствующим проекциям горизонтали и фронтали:
|
|
|
|||
(n D ) |
(n h ), |
|
|
||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
(n D ) |
(n f ). |
|
|
||
2 |
2 |
2 |
2 |
перпендикуляра n |
с плоскостью α |
Для |
построения |
точки встречи |
|||
заключаем |
его |
во вспомогательную фронтальнопроецирующую |
|||
плоскостьпосредник σ: |
|
|
|||
|
|
|
|||
(σ n) (σ π ). |
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
На |
чертеже |
фронтальный след |
этой плоскости |
σπ2 совпадает с |
|
|
|
|
|
|
|
фронтальной проекцией n , которая перпендикулярна f . |
|
||||
σπ ≡ n . |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Строим линию пересечения вспомогательной плоскостипосредника σ с плоскостью α треугольника ABC. Отмечаем точки пересечения фронтального
следа σπсо сторонами треугольника – точки 3и 4и по принадлежности
2 2 2
находим горизонтальную проекцию линии пересечения – отрезок [34].
1 1
σ ∩ α = [3 4].
Строим точку пересечения перпендикуляра n с построенной линией пересечения – отрезком [3 4].
n ∩ [3 4] = K.
Сначала строим на горизонтальной проекции и по принадлежности – на фронтальной:
n∩ [34]= K;Kn.
1 1 1 1 2 2
Натуральную величину расстояния от точки D до плоскости α – отрезок [DK]определяем способом прямоугольного треугольника.
Для этого необходимо построить, например, на плоскости π
2
прямоугольный треугольник, одним катетом которого является фронтальная
проекция отрезка [DK] – отрезок [DK], а вторым служит разность удалений
22
15
|
|
– Y |
|
||
концов этого отрезка от плоскости π |
– отрезок [Y |
(∙)K |
]. Гипотенуза этого |
||
|
2 |
|
|
(∙)D |
треугольника определяет натуральную величину искомого отрезка [DK].
16
4.3. Задача 3 (см. рис. 4.3)
Необходимо построить плоскость β, параллельную плоскости α и отстоящую от нее на расстоянии 30 мм.
Чтобы построить такую плоскость нужно из произвольной точки плоскости α (например, точки А) восстановить к ней перпендикуляр; отложить на нем отрезок заданной величины – 30 мм и через полученную точку провести искомую плоскость β,параллельную плоскости α.
Решение:
В заданной плоскости α строим горизонталь и фронталь;
Из вершины треугольника А восстанавливаем перпендикуляр к плоскости α;
На перпендикуляре от точки А откладываем отрезок заданной величины
–30 мм;
Через конец этого отрезка, точку F, проводим искомую плоскость β, параллельную плоскости α.
Построение:
Как и в предыдущей задаче строим горизонталь и фронталь в плоскости
α.
Из точки А, наиболее удобной для построения, восстановим перпендикуляр к плоскости α. Для этого, как известно, необходимо его
горизонтальную проекцию направить перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальную проекцию – перпендикулярно фронтальной проекции фронтали.
Чтобы отложить на перпендикуляре n отрезок заданной величины
– 30 мм, возьмем на нем произвольную точку E, отсекающую на луче произвольный отрезок [EА]. Способом прямоугольного треугольника найдем натуральную величину этого отрезка. На горизонтальной проекции строим прямоугольный треугольник, одним катетом которого является горизонтальная
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
проекция отрезка – отрезок [E A ], а вторым катетом служит разность удалений |
||||||||||||
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– Z |
|
|
|
|
|
|
||
его концов от плоскости π : [Z |
(∙)E |
]. Гипотенуза этого прямоугольного |
||||||||||
|
|
|
1 |
|
(∙)A |
|
|
|
|
|
|
|
треугольника определяет натуральную величину отрезка [EA]. Откладываем на |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ней от точки А |
0 |
отрезок [A F ], равный 30 |
мм. Переносим точку F |
0 |
на |
|||||||
|
|
00 |
|
|
|
|
|
|
||||
горизонтальную проекцию перпендикуляра, проведя прямую F F |
параллельно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
линии |
связи |
строим |
точку |
|
|
|
|
||||
катету А А . По |
|
F |
2 |
на фронтальной проекции |
||||||||
01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикуляра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Отсюда искомую плоскость задаем двумя прямыми m и l, соответственно параллельными двум пересекающимся прямым, принадлежащим плоскости α, например, сторонам треугольника cи b:
β || α (m || c) (l || b), где
17
(c ∩ b) α и (m ∩ l) β.
18
19
20