Глава 16. Электромагнитная индукция.

§ 16.1 Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Мы знаем, что электрическое поле в проводнике создаёт ток, а ток порождает магнитное поле. Таким образом, электрическое поле создаёт магнитное поле. Но справедливо и обратное утверждение – с помощью магнитного поля можно создать электрическое поле.

Экспериментально это доказывается опытами Фарадея. Если вносить и выносить магнит в катушку, соединённую с амперметром, то через амперметр будет течь электрический ток (рис. 16.1). Если же магнит внести в катушку и оставить его неподвижно, то тока не будет. Впервые этот опыт проделал М.Фарадей в 1831г.

Это явление было названо электромагнитной индукцией (индукция – значит наведение). Ток, возникающий при электромагнитной индукции, называют индукционным.

Рассмотрим возникновение ЭДС индукции, а следовательно, и индукционного тока. Пусть проводник без тока длиной ℓ движется в магнитном поле со скоростью υ (рис.16.2). Магнитное поле однородно. Вектор магнитной индукции однородного магнитного поля В. При движении проводника свободные электроны, содержащиеся в нём, будут также двигаться в туже сторону, т.е. возникает конвекционный ток. Направление этого тока противоположно направлению движения электронов. На каждый движущийся электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца F_л. Электроны под действием этой силы движутся слева направо и в правой части проводника длиной ℓ будут накапливаться отрицательные заряды, а в левой - положительные. В результате этого образуется разность потенциалов φ₁ –φ₂; таким образом в проводнике возникает электрическое поле напряжённостью Е, которое препятствует дальнейшему перемещению электронов.

Заряды перестают перемещаться при такой напряжённости Е электрического поля, когда сила F_э=еЕ, действующая со стороны электрического поля, будет равна по модулю, но противоположна по направлению силе F_л=еВυ, действующая со стороны магнитного поля:

F_э= F_э

еЕ=- еВυ или Е=- Вυ

Напряжённость Е электрического поля в движущемся проводнике длиной ℓ и разность потенциалов φ₁ –φ₂ связаны между собой соотношением:

φ₁ –φ₂ =Еℓ

или

φ₁ –φ₂ =- Вυ ℓ

Если такой проводник замкнуть, то по цепи пойдёт ток.

Таким образом, на концах проводника длиной ℓ, движущегося со скоростью υ в однородном магнитном поле В индуцирует ЭДС

ε_инд=- Вυ ℓ (16.1)

Учитывая, что υ =dx/dt , где х перемещение проводника, преобразуем формулу

(16.2)

(Idx =dS - площадь контура, охватываемая проводником длиной ℓ при движении за промежуток времени dt). Тогда

(16.3)

BdS = dФ

Следовательно,

(16.4)

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения пронизывающего его магнитного потока, взятой с противоположным знаком (закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея).

Если замкнутый контур содержит N последовательно соединённых витков (например катушка или соленоид), то ЭДС индукции равна сумме ЭДС каждого витка:

(16.5)

Согласно Максвеллу, поле покоящегося магнита является чисто магнитным:

В≠ 0, Е=0. поле движущегося магнита (или переменного тока) уже перестаёт быть таковым: у него и В≠ 0, Е≠ 0. это означает что, как только магнитное поле В начинает изменяться ( в результате движения магнита или изменения силы тока в цепи), сразу же возникает и электрическое поле Е. Это поле в отличие от электростатического не связано непосредственно с электрическими зарядами, и потому его силовые линии не могут на них ни начинаться, ни кончаться; они представляют собой замкнутые кривые, охватывающие линии магнитного поля (рис.16.3). Поля с замкнутыми силовыми линиями, как мы знаем, называются вихревыми.

Таким образом, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Для поддержания электрического тока в цепи необходимо стороннее поле. Таким полем как раз и является вихревое электрическое. Роль сторонних сил выполняет сила Лоренца, под действием которой происходит разделение зарядов, в результате чего на концах проводника появляется разность потенциалов. Вихревое электрическое поле непотенциально и потому характеризуется ЭДС индукции. ЭДС индукции в проводнике является работой по перемещению единичного положительного заряда вдоль проводника.

Используя закон Ома для полной цепи и закон Фарадея, получаем выражение для индукционного тока:

(16.6)

Из этого уравнения следует, что индукционный ток зависит от сопротивления контура.

Можно ли заранее предсказать в каком направлении пойдёт индукционный ток.

Рассмотрим два случая:

1. Магнит приближается к катушке (dФ > 0) (рис.16.4, а). В процессе приближения магнита к катушке действует сила отталкивания, которая тормозит его падение. Это следует из закона сохранения энергии:

Когда в катушки появляется индукционный ток, то вместе с ним возникает и его собственное магнитное поле В. Это поле и отталкивает приближающийся магнит. Поскольку такое отталкивание возможно лишь в том случае, когда магнит и катушки обращены друг к другу одноимёнными полюсами, то сверху у катушки должен быть северный магнитный полюс (N). Зная это с помощью правой руки можем определить и направление индукционного тока в катушке. Индукционный ток в этом случае считаем отрицательным.

2. Магнит удаляется от катушки dФ < 0 (рис.16.4 б). При удалении магнита от катушки на него начинает действовать сила притяжения, препятствующая его подъёму. Такое возможно лишь в том случае, когда магнит и катушки с появившимся в нём индукционным током оказываются обращёнными друг к другу разноимёнными полюсами. Индукционный ток в этом случае направлен в противоположную сторону и сила тока положительна.

В каждом из двух случаев обнаруживается определённое противодействие попыткам изменить расстояние между катушкой и магнитом.

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, при котором возникает противодействие причинам, его породившим.

Знак минус в законе Фарадея отражает закон Ленца.

При возрастании магнитного потока , ε_инд < 0, I < 0; при уменьшении магнитного потока , ε_инд > 0, I > 0.