Глава 15. Магнитное поле

§ 15.1 Вектор магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение

Все электрические и магнитные явления взаимосвязаны и взаимоза­висимы, так как являются различными формами проявления единого электромагнитного поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды (токи). Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Магнитным полем называется вид материи, через которую передаётся силовое воздействие на движущиеся электрические заряды и тела, обладающие магнитным моментом.

Пробным элементом для изучения магнитного поля является бесконечно маленькая магнитная стрелка или контур с током, которые своим магнитным полем не искажают исследованное поле. Основным свойством неизменного во вре­мени магнитного поля служит силовое воздейст­вие его как на движущиеся в нем заряженные тела, так и на проводники с электрическим током (неподвижный электрический заряд, находящий­ся в магнитном поле, не испытывает никакого воздействия с его стороны).

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции .

❖ Единица магнитной индукции — тесла (Тл).

Магнитное поле может быть описано полностью, если в каждой его точке найдены модуль и направление магнитной индукции .

Подобно тому, как электрические поля графически изображают с помощью линий напряжённости (силовых линий), магнитные поля изображают с помощью линий магнитной индукции (силовых линий).

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором в этой точке. Направление линий магнитной индукции связано с направлением тока в проводнике.

Направление В можно определить по правилу буравчика (рис.15.1): если буравчик с правой резьбой ввинчивать по направлению тока в проводнике, то направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции магнитного поля, создаваемого этим током.

а

б

Есть и другое правило для определения направления – правило обхвата правой рукой: если обхватить проводник правой рукой, направив отставленный большой палец вдоль тока, то остальные пальцы этой руки укажут направление вектора магнитной индукции магнитного поля данного тока.

Силовые линии магнитного поля прямолинейного провода с током представляют собой концентрические окружности, охватывающие проводник и лежащие в плоскости перпендикулярной току. Центр этих окружностей находится на оси проводника.

Силовые линии магнитного поля не имеют ни начала, ни конца, они либо замкнуты, либо выходят из бесконечности и уходят снова в бесконечность. Это отличает их от линий напряжённости электрического поля. Замкнутость силовых линий магнитной индукции говорит о том, что в магнитном поле не существует источников и стоков, или в природе не существует магнитных зарядов, на которых они начинались или кончались. Такие поля называют вихревыми.

Магнитное поле является вихревым.

Циркуляция вектора магнитной индукции по любому замкнутому контуру не равна нулю:

(15.1)

В отличии от потенциального, каким является электростатическое поле

Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех его точках одинаковы:

(15.2)

Линии магнитной индукции однородного поля параллельны, и их густота везде одинакова. Плотностью линий магнитной индукции можно характеризовать магнитную индукцию .

Обобщая экспериментальные данные французских физиков Био и Савара, Лаплас (французский математик) предложил формулу, по которой можно вычислить индукцию магнитного поля, создаваемого элементом тока в точке М, расположенной от этого элемента на расстоянии r (рис. 15.2)

или

(15.3)

По формуле (15.3) определяем индукцию поля, создаваемого участком проводника, по которому течёт ток I. Чтобы найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем проводником, нужно применить принцип суперпозиции, или наложения полей.

• Магнитное поле прямолинейного бесконечно длинного проводника с током

Определим напряжённость поля, создаваемого прямолинейным бесконечно длинным проводником с током в точке М, находящейся на расстоянии r₀ от проводника. Выделим на проводнике элемент тока Idℓ (рис. 15.2) и проведем радиус-вектор г в точ­ку М. Магнитная индукция поля, создаваемо­го в точке М элементом тока Idℓ, опре­деляется по формуле (15.3). Из рис. 15.2 видно, что

(15.4)

(15.5)

Подставляя эти выражения в (15.3), находим, что магнитная индукция поля, соз­даваемая элементом тока dℓ, равна

(15.6)

Чтобы определить магнитную индукцию, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током, нужно про­интегрировать выражение (15.6) в пределах от α₁ до α₂

(15.7)

Используя формулу (15.7) можно определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводником конечной длины (рис.15.3).

Для бесконечно длинного проводника: α₁→0; cos 0=1.

α₁→π; cos π =-1

Подставим в (15.7), получим

(15.8)

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным проводником, равна

(15.9)

• Магнитное поле в центре кругового тока

Я = -

П усть ток протекает по окружности (рис. 15.4). В этом случае все элементы проводника перпендикулярны радиус-векторуr и sinα=1. Расстояние всех элементов проводника до центра одинаково и равно r.

Магнитная индукция в центре кругового тока равна

(15.10)

Принцип суперпозиции позволяет описать поле, создаваемое любой системой проводников. В общем случае принцип суперпозиции для магнитных полей формулируется так: магнитная индукция поля, создаваемого несколькими проводниками с током, равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым из проводников в отдельности.

или(15.11)

Из принципа суперпозиции полей следует, что при наложении полей они не оказывают никакого влияния друг на друга.

Магнитное поле в вакууме принято характеризовать не индукцией В, а напряжённостью Н магнитного поля. Эти величины связаны между собой:

(15.12)

Векторы и совпадают по направлению.