2 лекция

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

31

Для схемы с nв ветвями по второму закону Кирхгофа можно составить

n2=nв-n1

уравнений

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

32

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

33

Решение системы уравнений,

составленных по законам Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в рассматриваемой

цепи

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

34

	R1		d	R 2
	1 к		R	2 к	I2
E				3	E2
1			I3
I1	R 4	I		R5
			4		c
a			b
					I5
			3 к

+ UJ J

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

35

nу = 4 nв = 6

n1 = nу − 1 = 3

n2 = nв − n1 = 3

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

36

Уравнения по 1-му закону Кирхгофа:

a : I1 − I4 − J = 0 b : − I3 + I4 + I5 = 0 c : I2 − I5 + J = 0

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

37

Уравнения по 2-му закону Кирхгофа:

1к : R1I1 + R3I3 + R4I4 = E1 2к : − R2I2 − R3I3 − R5I5 = −E2 3к : − R4I4 + R5I5 = UJ

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

38

Уравнения в матричной форме:

a

b

c

1k

2k

3k

I1

100

R1

0

0

I2	I3	I4	I5
0	0	−1	0
0	-1	1	1
1	0	0	-1
0	R3	R4	0
-R2	-R3 0 -R5
0	0	-R4	R5

UJ

0		I1			J
0		I2			0
0		I		−J
	× 3
0			=
		I4			E1
0		I5		−E2
-1		UJ			0

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

39

Mathcad: E1:=…; R1:= … и т.д.

	0	0	-1	0	0
1
0	0	-1	1	1	0
0	1	0	0	-1	0
А:=
R1	0	R3	R4	0	0
0 -R2 -R3 0 -R5 0
0	0	0	-R4	R5	-1

I1
I2
I3
X:=
I4
I5

UJ

J
0
-J
B:=
E1
-E2
0

Тогда: X:=A-1×B

В результате: I1=… ; I2=… и т.д.

ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2013 г.

40