диссертация модальная логика

- 81 -

183], т. е. на свою индивидуальную убежденность, свои предпочтения, ожидания, надежды и т. п. В этот момент действия конструктора во многом определяются особенностями его когнитивной модели. Необходимо отметить, что субъективная вероятность трудно поддается рациональному анализу, с ней редко приходится встречаться в научном познании, но в данный момент деятельности профессионала она как никогда значима. Рассмотренные в предыдущей главе когнитивные модели дают возможность это обстоятельство учесть.

Нам удалось выявить еще одно интересное обстоятельство. Высококвалифицированный профессионал, имеющий опыт формирования образа объекта проектирования, нередко рассматривает новый вариант изделия как звено в цепи последовательности уже имеющихся изделий. Более того, он пытается предвидеть вариант изделия, которое последует за тем, которое создается в данный момент. При этом имеет место заслуживающий внимания прием. Новая разработка ориентируется не на одно изделие (т. е. один вид), а на семейство изделий, в котором одно изделие отличается от другого как по характеристикам, так и по структуре. Семейство обычно близко к диапазону возможных требований будущего потребителя, а иногда перекрывает его.

По-видимому, уместен вопрос о том какова роль аналогии в случае, если имеет место пионерская разработка, т. е. когда технического аналога, подобного задуманному нет. Такие случаи не часты, но они имеют место. Анализ многих из них говорит о том, что отсутствие прототипа в целом еще не означает отсутствие прототипов компонентов нового изделия, а они, как правило, имеются.

Таким образом, спецификой деятельности на ранних стадиях проектирования является значимость рассуждений по аналогии.

- 8 2 -

3 . 1 . 2 Р о л ь и н д у к ц и и

Индукция относится к классу правдоподобных рассуждений, иногда говорят вероятностных. В классической логике индукция рассматривается как рассуждение от частного к общему. Здесь частные случаи наводят на истину, но не гарантируют истинности умозаключений. Существует несколько форм индуктивных рассуждений [75, 80]:

-полная индукция;

-математическая индукция;

-обобщающая индукция;

-индукция через перечисление случаев (популярная индукция);

-энумеративная индукция;

-элиминативная индукция;

Кроме этого говорят об "индукции научного познания" об "индукции и подтверждении гипотез".

Все эти формы рассуждений находят применение в интеллектуальной деятельности человека и естественно в проектировании, которое относится к последней. Однако в проектировании, и тем более на ранних стадиях, не все из перечисленных форм играют одинаковую роль. Рассмотрим кратко этот вопрос.

Полная индукция основана на перечислении частных случаев, которые полностью исчерпывают объем данного класса. Ее схема

81 есть Р,

82 есть Р,

8п есть	Р,
где Р	- общее свойство частных случаев (общий предикат),			81,	82,	8п -
множество субъектов этого предиката. При этом 81, 8 2 , . . .		, 8к	исчерпывают весь
класс рассматриваемых случаев 81, т. е. все 8 есть Р		(1	== 1,	2,		к). В

- 8 3 -

проектировании подобная схема рассуждений используется в тех случаях,

когда изделие не удовлетворяет потенциального потребителя по ограниченному числу характеристик, причем они не слишком далеко отстоят

от характеристик прототипа. Прототип, в свою очередь, содержит ряд узлов, имеюп],их несколько модификаций, число которых ограничено от Si до Sk. Осуществив направленный перебор всех имеющихся модификаций узлов, иногда удается достигнуть цели без существенных затрат. Разумеется, есть и другие пути решения подобной задачи.

Математическая индукция находит применение при выполнении проектных расчетов. Необходимо отметить, что полную и математическую индукцию иногда относят к разновидностям дедуктивных умозаключений.

Кроме рассмотренных двух форм индуктивного рассуждения, которые приводят к достоверным умозаключениям, все остальные только наводят на истину, т. е. носят правдоподобный характер.

При обобщающей индукции в процессе рассуждений от знания определенных фактов переходят к знанию о классе в целом.

Считается общепризнанным, что формирование образа объекта проектирования осуществляется исходя из множества частных фактов, число которых постоянно накапливается. Это однажды приводит к возможности представить себе будущее изделие в целом. Легко видеть, что рассуждение здесь ведется по индуктивной схеме. Из логики известно, что в схеме индуктивного вывода имеется слабое звено, которое иногда называют "проблемой Юма". Суть ее заключается в том, что мы на основе частных (или сингулярных) высказываний формируем общее высказывание. Согласно правилам формальной логики, а именно умозаключению по схеме modus ponens, мы имеем право утверждать только от общего к частному, но никак не наоборот. Отсюда следует, что индуктивную схему вывода нельзя считать достоверной. В случае рассмотрения объекта предстоящей проектной

- 8 4 -

деятельности эти рассуждения, очевидно, остаются справедливыми. Эту ситуацию иногда называют "скандалом в связи с индукцией" [79]. Подобные рассуждения нередко служат основанием для недооценки индуктивных схем рассуждения. Однако если провести анализ процесса появления посылок для дедуктивных схем рассуждений, то можно видеть, что там имеет место умозаключения от частного к общему.

Обратим внимание на кортеж, описывающий дизель, составленный конструкторами СКБ ОАО "Алтайдизель". Мы, по сути, имеем набор сингулярных высказываний, которые уже формируют образ некоторой идеальной машины с точки зрения конструкторов. Другое дело можно ли его реализовать в сложившихся условиях, но это уже другая задача.

Индукцию через перечисление частных случаев, подтверждающих обобщение, пока не встретится случай, противоречащий ему (контрпример), иногда называют "популярной индукцией". Это наиболее естественная форма человеческих рассуждений, когда фиксируются явно выраженные свойства вещей или явлений. В проектировании она находит применение в тех слзд1аях,

когда возникает необходимость составить первоначальное мнение о какойлибо предстоящей разработке на основе имеющихся аналогов. Это может касаться и собственных разработок, начиная от изделия в целом и заканчивая узлами и деталями. В конструкторском бюро всегда формируют мнение подобного рода.

Энумеративная индукция (от лат. епитега11о - перечень) имеет своей целью повысить вероятность обобщения, которая формируется в процессе перечисления частных факторов. Эти факторы располагаются в определенной последовательности. Сначала рассматриваются простейшие, затем более сложные и т. д. Здесь имеет значение последовательность отношений между звеньями рассуждения, которые развиваются и уточняются. Т. е. постепенно растет информационная нагрузка на это логическое построение. Этой формой

- 8 5 -

рассуждения владеет любой квалифицированный конструктор, начиная с этапа компоновочных работ и завершая деталированием. Здесь доминирует положение, которое обычно выражают тезисом: "в конструировании не бывает

мелочей", т. е. любое мелкое упуш;ение может				повлечь за		собой	серьезные
неприятности.	Процесс	понимания	ситуации,	в	которой	функционирует
изделие, узел	или деталь,	приходит	постепенно,	и	на это тратятся		большие

усилия конструкторов. Схему энумеративной индукции конструктор применяет зачастую не осознанно, но как само собой разумеющийся разумный подход.

Элиминативная индукция (лат. е1ет1па11о - исключение, удаление), имеет предысторию, которая уходит к основателям индуктивных схем рассуждения Ф. Бекону и Д.С. Миллю. Этот подход нацелен на выявление причинных связей между явлениями, он основывается на исключении случаев, в которых

свойства исследуемых объектов не согласуются с предполагаемым свойством или закономерностью. Принципы установления причинно-следственных

отношений, которые предложил Милль, основаны на выделении сходства и различия в наблюдаемых ситуациях окружающего мира. Мыслящий субъект всегда обладает способностью улавливать сходства и видеть различия. Опираясь на эту способность, Милль сформулировал свои принципы

индукции: это принцип единственного сходства, принцип единственного

различия и принцип единственного остатка. Эти принципы, при умелом их использовании,, приводят к выявлению предполагаемой причины. Эту причину Милль назвал основой существования действия или следствия. Путем элиминации (исключения) случаев, в которых общие свойства, причина или

закономерность отсутствуют, находят те случаи, где они действительно присутствуют. Такой способ иногда называют способом отрицательного

движения к истине. Он требует определенной подготовки от профессионала, который его применяет. В проектировании, особенно на ранних стадиях, он может применяться во всех случаях, когда сравнивают различные

- 8 6 -

предположения, гипотезы или линии поведения конкурентов. Осуществляется оценка их вероятности на основе исключения опровергающих случаев.

Таким образом, мы видим, что, несмотря на то, что способов ведения рассуждений по индуктивной схеме несколько, все они служат единой цели, а именно: накоплению нового знания об исследуемом объекте или процессе. В нашем случае - об объекте проектирования.

3.1.3 Р о л ь д е д у к ц и и При ведении рассуждения по дедуктивной схеме мы строим утверждение

от общего к частному, т. е. формируем умозаключение по правилу modus

ponens. Основой дедуктивной логики, которую иногда называют формальной,

является силлогистика. Этот термин заимствован из древнегреческого языка и

означает "выделение следствий", когда	речь	идет о словесных исходных
посылках или "счисления", когда речь	идет	о числах.	Силлогистические
умозаключения Аристотель называл	аналитическими.		Аналитическим

умозаключениям Аристотель противопоставлял диалектические. К ним он относил правдоподобные рассуждения [75]. Поэтому можно сказать, что дедукти1вная схема вывода достоверна. Однако, если быть последовательным, то необходимо отметить, что и здесь согласно [79] существует не менее тревожный "скандал в связи с дедукцией". Смысл его в том, что дедуктивное рассуждение, как было сказано, "аналитично" или "тавтологично", то есть оно не несет нового знания.

Таким образом, мы видим, что индукция не дает нам достоверного знания,

а дедукция не дает нового знания. Предметом же нашего рассмотрения

является новое достоверное знание. Успехи развития науки и техники говорят

о том, что схемы получения подобного знания существуют.

Однако, если не быть столь пессимистичным в плане оценки возможностей логики в процессе выхода на общее высказывание на основе сингулярных

- 8 7 -

высказываний, а в нашем случае на обобш;енную схему будуш;его объекта проектирования на основе частных конструкторских решений, то можно усмотреть, что индукция несет нам пусть не достоверное, но новое знание (синтетическое), а дедукция дает пусть не новое, но аналитическое, то есть достоверное знание (разумеется при истинных посылках).

3.1.4	Г и п о т е т и к о - д е д у к т и в н ы й	м е т о д	( п с е в д о и н д у к т и в н ы й
подход)

В рассуждениях научной и технической направленности индуктивные

схемы часто сопровождаются дедуктивными. В науках, где эксперимент играет важную роль, индукция служит для обобщения данных, результатов наблюдения или экспериментального исследования. Результат, полученный таким образом, по сути дела, является гипотезой. Гипотеза естественно должна быть подвергнута проверке. Это осуществляется путем получения следствий из гипотезы, которые в дальнейшем подвергаются анализу. В зарубежных публикациях этот подход обычно увязывают с именем Карла Поппера, где он именуется как "метод псевдоиндукции" [10]. Суть этого метода сводится к тому, что йа определенном этапе изучения проблемы появляется возможность выдвинуть гипотезу некоторой теории, которая претендует на достоверность на данном этапе познания. Затем из нее выводятся следствия и осуществляется серия попыток "фальсифицировать" теорию (то есть доказать ее несостоятельность) на основании выявления ложности хотя бы одного следствия. Если это удается, то теория отвергается, если нет - то на данном этапе познания она признается приемлемой. Па основании теории формальной логики этот подход ведения рассуждений на основе правила modus tollens является безупречным. Подобный подход имеет место в деятельности конструкторского бюро, когда возникает потребность сформулировать "концепцию нового" изделия. Процесс этот многозвенный. В нем задействованы элементы эпистемического и когнитивного моделирования.

- 8 8 -

Ниже мы рассмотрим этот вопрос подробно. Но укрупненно можно констатировать, что сначала вербально, а позднее графически в виде компоновочного чертежа постепенно формируется образ нового изделия. Компоновочный чертеж делает один человек "компоновщик" на основе множества мнений коллег, установок руководства и собственного видения проблемы. Реакция коллектива конструкторов всегда неоднозначна. Мнение распределяются по шкале от полного одобрения, до полного непринятия, но конструкторы, включая компоновщика, относятся к этому обстоятельству как к "нормальному положению дел". Компоновочный чертеж это многофакторный образ (паттерн), отражающий некоторую теоретическую и практическую установку приемлемости существования нового изделия в сложившейся ситуации, по Я. Хинтикке в некотором модельном мире [79]. Далее начинается процесс генерации следствий, вытекающих из данного варианта компоновочного чертежа, и предпринимаются попытки фальсификации следствий. Многие из этих попыток нередко весьма успешны, что приводит к необходимости пересмотра первоначальной "гипотезы", то есть первого варианта компоновочного чертежа. После того как вытекающие следствия больше не поддаются фальсификации, это означает, что на данном этапе коллектив конструкторов больше не видит препятствий к реализации проекта и считает возможным перейти к следующей стадии проектирования, а именно к техническому проектированию.

Таким образом, рассмотрев несколько нетрадиционно порядок следования схем рассуждения, а именно: аналогия, индукция, дедукция и псевдоиндукция, но в соответствии со схемой их использования в процессе проектирования, мы приходим к выводу о значимости всех схем. Мы также видим, что на ранних стадиях проектирования, когда вырабатывается концепция нового изделия, необходим формальный аппарат, который позволял бы генерировать следствия из некоторого "гипотетического образа объекта проектирования". На уровне

- 8 9 -

концептуального проектирования этот образ, как правило, вербальный (словесный), следовательно, и выводы (следствия) должны быть словесными. Это связано с тем, что подвергнуть квалифицированному анализу и в случае необходимости "фальсифицировать" следствия может только профессионал, поэтому удобнее когда следствия представлены в вербальной форме.

3.2	С и с т е м а а в т о м а т и з и р о в а н н о г о п о с т р о е н и я				" с о р и т а "
к а к	с р е д с т в а	г е н е р а ц и и	с л е д с т в и й	н а	о с н о в е
г и п о т е т и ч е с к о г о о б р а з а о б ъ е к т а п р о е к т и р о в а н и я
3.2.1 О с н о в а н и я в ы б о р а с х е м ы в ы в о д а " с о р и т "
В	логике существует много подходов, связанных с			рещением задачи
построения вывода на основе некоторого комплекса посылок.					Современная
логика	породила	действенные схемы	вывода, такие	как	исчисление

высказываний, исчисление предикатов (различных порядков), клаузальная логика и, наконец, язык Пролог.

Специфика решаемой нами задачи, когда в процессе задействован предметный специалист, имеющий собственные схемы вывода, которые основываются на эпистемических моделях соответствующей области знания, а также на когнитивных моделях, сформировавшихся в сознании профессионала, требует от нас поиска формальных подходов, приемлемых для предметного специалиста.

Автору представилась возможность наблюдать процесс обучения специалистов технической ориентации основам математической логики, алгебре Буля, исчислению высказываний, исчислению предикатов. Квалификация и опыт преподавателей, а также обучаемых не вызывала сомнений. Было и обоюдное желание. Тем не менее, в результате обучения указанный выше аппарат не стал инструментом в интеллектуальной деятельности предметных специалистов [82, 143].

- 9 0 -

Мы не будем анализировать причины имевшей место неудачи. Но она нас насторожила, и мы стали искать формы выводов, которые бы соответствовали пониманию "здравого смысла" профессионалом. На опасность возможности непонимания схем вывода, например, на основе формализации смыслов средствами первопорядковой логики, указывается в работе [32].

В связи с вышеизложенным мы остановили свой выбор на традиционных схемах вывода формальной логики и основанной на силлогистике схемы вывода типа "сорит". Мы ориентировались на работы Л. Кэрролла [37, 81] и Д.Поспелова [29^.

3.2.2 С и с т е м а а в т о м а т и з и р о в а н н о г о п о с т р о е н и я с х е м ы в ы в о д а

"с о р и т "

Вкачестве инструмента дедуктивного вывода мы использовали "сорит"

[78].

Определим некоторые понятия, которые нам понадобятся далее в соответствии с [29'.

Введем понятие суп];ности. Под сущностью будем понимать все то, о чем можно нечто утверждать (все, о чем что-то можно говорить на естественном языке). Сущности могут образовывать классы - совокупности, объединенные с помощью общего имени. Введем два квантора: "всякий" и "некоторый". Первый из них, будучи поставлен рядом с именем класса, показывает, что в высказывании будет утверждаться нечто, что одновременно истинно для всех сущностей, входящих в этот класс. Вторым квантором в силлогистике Аристотеля является квантор "некоторый". Если он поставлен рядом с именем конкретного класса сущностей, то это обозначает, что в высказывании будет нечто утверждаться относительно какого-то подкласса сущностей, входящих в данный класс.

Ввысказываниях используются связки "есть" и "не есть". Эти связки будем интерпретировать как: