Uch_Orlov_A_I_Ekonometrika_-_M_2002

А.И.Орлов

ЭКОНОМЕТРИКА

Учебник

Москва "Экзамен"

2002

Содержание

Предисловие - 6

Глава 1. Структура современной эконометрики - 9

1.1.Эконометрика сегодня - 9

1.2.Эконометрика = экономика + метрика - 10

1.3.Структура эконометрики - 11

1.4.Специфика экономических данных - 13

1.5.Нечисловые экономические величины - 15

1.6.Статистика интервальных данных - научное направление на стыке метрологии и математической статистики - 19

1.7.Эконометрические модели - 20

1.8.Применения эконометрических методов - 22

1.9.Эконометрика как область научно-практической деятельности - 23

1.10.Эконометрические методы в практической и учебной деятельности - 24 Цитированная литература - 26

Глава 2. Выборочные исследования - 27

2.1.Построение выборочной функции спроса - 27

2.2.Маркетинговые опросы потребителей - 30

2.3.Проверка однородности двух биномиальных выборок - 40 Цитированная литература44

Глава 3. Основы теории измерений - 45

3.1.Основные шкалы измерения - 46

3.2.Инвариантные алгоритмы и средние величины - 49

3.3.Средние величины в порядковой шкале - 52

3.4.Средние по Колмогорову - 53

Цитированная литература - 54

Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика) - 55

4.1.Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? - 55

4.2.Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся результатов наблюдений - 59

4.3.Непараметрическое доверительное оценивание характеристик распределения - 63

4.4.О проверке однородности двух независимых выборок - 67

4.5.Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона? - 74

4.6.Состоятельные критерии проверки однородности

для независимых выборок - 83 4.7. Методы проверки однородности для связанных выборок - 86

Цитированная литература - 93

Глава 5. Многомерный статистический анализ - 94

5.1.Оценивание линейной прогностической функции - 94

5.2.Основы линейного регрессионного анализа - 101

5.3.Основные понятия теории классификации - 110

5.4.Эконометрика классификации - 117 Цитированная литература - 123

Глава 6. Эконометрика временных рядов - 124

6.1.Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация - 124

6.2.Системы эконометрических уравнений - 126

6.3.Оценивание длины периоды и периодической составляющей - 128

6.4.Метод ЖОК оценки результатов взаимовлияний факторов - 136 Цитированная литература - 140

Глава 7. Эконометрический анализ инфляции - 141

7.1.Определение индекса инфляции - 141

7.2.Практически используемые потребительские корзины

исоответствующие индексы инфляции - 145

7.3.Свойства индексов инфляции - 150

7.4.Возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах - 158

7.5.Динамика цен на продовольственные товары в Москве

иМосковской области - 162

Цитированная литература - 169

Глава 8. Статистика нечисловых данных - 170

8.1.Объекты нечисловой природы - 170

8.2.Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы - 182

8.3.Структура статистики объектов нечисловой природы - 194

8.4.Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы - 202

8.5.Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы - 213 Цитированная литература - 217

Глава 9. Статистика интервальных данных - 219

9.1.Основные идеи статистики интервальных данных - 219

9.2.Примеры статистического анализа интервальных данных - 224

9.3.Статистика интервальных данных и оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектов - 227 Цитированная литература - 230

Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур - 231

10.1.Общая схема устойчивости - 236

10.2.Робастность статистических процедур - 236

10.3.Устойчивость по отношению к объему выборки - 239

10.4.Устойчивость по отношению к горизонту планирования - 244 Цитированная литература - 248

Глава 11. Эконометрические информационные технологии - 249 11.1. Проблема множественных проверок статистических гипотез - 249

11.2.Проблемы разработки и обоснования статистических технологий - 253

11.3.Методы статистических испытаний (Монте-Карло) и датчики псевдослучайных чисел - 262

11.4.Методы размножения выборок (бутстреп-методы) - 265

11.5.Эконометрика в контроллинге - 268 Цитированная литература - 271

Глава 12. Эконометрические методы проведения экспертных исследований

ианализа оценок экспертов - 273

12.1.Примеры процедур экспертных оценок - 273

12.2.Основные стадии экспертного опроса - 276

12.3.Подбор экспертов - 278

12.4.О разработке регламента проведения сбора

ианализа экспертных мнений - 280

12.5.Методы средних баллов - 286

12.6.Метод согласования кластеризованных ранжировок - 289

12.7.Математические методы анализа экспертных оценок - 293 Цитированная литература - 298

Глава 13. Эконометрические методы управления качеством

исертификации продукции - 300

13.1.Основы статистического контроля качества продукции - 300

13.2.Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля - 311

13.3.Некоторые практические вопросы статистического контроля качества продукции и услуг - 313

13.4.Всегда ли нужен контроль качества продукции? - 317

13.5.Статистический контроль по двум альтернативным признакам

иметод проверки их независимости по совокупности малых выборок - 324

13.6.Эконометрика качества и сертификация - 331

Цитированная литература - 338

Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска - 340

14.1.Методы социально-экономического прогнозирования - 340

14.2.Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов - 346

14.3.Различные виды рисков - 349

14.4.Подходы к управлению рисками - 355

Цитированная литература - 357

Глава 15. Современные эконометрические методы - 359

15.1.О развитии эконометрических методов - 359

15.2.Точки роста - 362

15.3.О некоторых нерешенных вопросах эконометрики и прикладной статистики - 370

15.4.Высокие статистические технологии и эконометрика - 376 Цитированная литература - 385

Приложение 1. Вероятностно-статистические основы эконометрики - 388 П1-1. Определения терминов теории вероятностей и прикладной

статистики - 388 П1-2. Математическая статистика и ее новые разделы - 410

Цитированная литература - 413

Приложение 2. Нечеткие и случайные множества - 415 П2-1. Законы де Моргана для нечетких множеств - 415 П2-2. Дистрибутивный закон для нечетких множеств - 415

П2-3. Нечеткие множества как проекции случайных множеств - 416 П2-4. Пересечения и произведения нечетких и случайных множеств - 419

П2-5. Сведение последовательности операций над нечеткими множествами к последовательности операций над случайными множествами - 420 Цитированная литература - 423

Приложение 3. Методика сравнительного анализа родственных эконометрических моделей - 424 П3-1. Общие положения - 424

П3-2. Родственные математические модели - 424 П3-3. Теоретические единичные показатели качества - 426

П3-4. Эмпирические единичные показатели качества - 427 П3-5. Методы согласования ранжировок - 428

П3-6. Методы проверки согласованности, кластеризации и усреднения ранжировок - 428 П3-7. Пример сравнения родственных математических моделей на основе

эмпирических единичных показателей качества - 429 П3-8. Математические основы методов согласования ранжировок и классификаций - 432

П3-9. Теоретические основы методов проверки согласованности, кластеризации и усреднения ранжировок - 436 Цитированная литература - 437

Приложение 4. Примеры задач по эконометрике - 438

Предисловие

Эконометрика исследует конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.

Как учебная дисциплина эконометрика изучается после прохождения курсов теории вероятностей и математической статистики и общей теории статистики (иногда - экономической статистики). Эти дисциплины обязательны для подготовки экономистов и менеджеров, особенно в технических вузах.

Целью изучения учебной дисциплины "Эконометрика" является овладение современными эконометрическими методами анализа конкретных экономических данных на уровне, достаточном для использования в практической деятельности менеджера и менеджера-экономиста, инженера.

Основные задачи курса - изучение современных эконометрических методов и моделей, в том числе методов прикладной статистики (статистики случайных величин, многомерного статистического анализа, временных рядов, статистики нечисловых и интервальных данных), экспертного оценивания, эконометрических моделей инфляции, инвестиций, качества, прогнозирования и риска.

Теоретическую базу эконометрики составляют математические дисциплины - общий курс (математический анализ, линейная алгебра), теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций; а также основы экономической теории и статистика (общая теория статистики, экономическая статистика).

Настоящий учебник соответствует Государственным образовательным стандартам по экономическим дисциплинам. Кроме того, материалы учебника можно использовать при изучении курсов "Математические методы прогнозирования", "Экономика отрасли", "Прогнозирование и технико-экономическое планирование", "Экология и инвестиционная активность предприятия", "Экономика предприятия" и др.

Учебник адресован в первую очередь студентам дневных отделений экономических специальностей. Они найдут весь необходимый материал для изучения различных вариантов эконометрических курсов. Особенно хочется порекомендовать учебник тем, кто получает наиболее ценимое в настоящее время образование - на экономических факультетах в технических вузах. Слушатели вечерних отделений, в том числе получающие второе образование по экономике и менеджменту, смогут изучить основы эконометрики и познакомиться с основными вопросами ее практического использования. Менеджерам, экономистам и инженерам, изучающим эконометрику самостоятельно или в институтах повышения квалификации, учебник позволит познакомиться с ее ключевыми идеями и выйти на мировой уровень образования. Специалистам по теории вероятностей и математической статистике эта книга также может быть интересна и полезна, в ней описан современный взгляд на прикладную математическую статистику, основные подходы и результаты в этой области, открывающие большой простор для дальнейших математических исследований.

В отличие от учебной литературы по математическим дисциплинам, в настоящей книге практически отсутствуют доказательства. В нескольких случаях мы сочли целесообразным их привести. При первом чтении доказательства теорем можно пропустить.

Особо надо сказать о роли ссылок на литературу. Чтобы усвоить материал, представленный в книге, необходимо знать указанные выше стандартные учебные курсы. Доказательства же всех приведенных в учебнике теорем читатель найдет в публикациях, указанных в списках литературы, которые даны в каждой главе. Каждая глава учебника - это только введение в большую область эконометрики, и может появиться вполне

естественное желание выйти за пределы учебника. Приведенные литературные списки могут этому помочь.

Автор настоящего учебника - ученый и педагог с тридцатилетним опытом работы в области эконометрики и прикладной статистики. Автор пользуется возможностью выразить признательность за совместную работу своим 170 соавторам по различным публикациям. Познакомиться с современной научной информацией по эконометрике можно на сайтах www.antorlov.chat.ru, www.newtech.ru/~orlov, www.antorlov.euro.ru, www.antorlov.euro.ru, входящих в Интернет. Достаточно большой объем информации содержит еженедельная рассылка "Эконометрика", выпускаемая с июля 2000 г. (автор благодарен А.А.Орлову за компьютерную поддержку настоящего проекта).

По ряду причин исторического характера основное место публикаций научных работ по статистическим методам и прикладной статистике в нашей стране - раздел "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория". В разделе публикуются статьи по статистическим методам анализа технических и техникоэкономических данных. Автор благодарит главного редактора академику РАН Н.П.Лякишева, зам. главного редактора М.Г.Плотницкую, редактору отдела М.Е.Носову. Автору приятно выразить радость от возможности работать вместе с коллегами по секции "Математические методы исследования" редколлегии журнала, прежде всего с заслуженным деятелем науки РФ проф. В.Г.Горским. Автор искренне благодарен своим учителям - академику АН УССР Б.Г. Гнеденко, проф. В.В. Налимову.

Автор выражает признательность заведующему кафедрой "Экономика и организация производства" факультета "Инженерный бизнес и менеджмент" Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана проф., докт. эконом. наук С.Г. Фалько за постоянную поддержку проекта по разработке и внедрению эконометрических курсов. Хотелось бы сказать «спасибо» всему коллектива кафедры и факультета в целом, декану В.К.Селюкову и членам Ученого Совета, поддержавшим инициативу о введении эконометрики в учебный процесс МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Автор благодарен научному редактору Е.Е.Узловой за большую работу при подготовке рукописи к печати.

В учебнике дано представление об эконометрике, соответствующее общепринятому в мире. Сделана попытка изложить материал на современном уровне научных исследований в области эконометрики. Конечно, возможны различные точки зрения по тем или иным частным вопросам. Автор будет благодарен читателям, если они сообщат свои вопросы, замечания по адресу издательства или по электронной почте Е- mail: [e-mail].

Код поля изменен Код поля изменен Код поля изменен Код поля изменен

Код поля изменен

Глава 1. Структура современной эконометрики

Эконометрика – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей (Энциклопедический Словарь). Эконометрические методы - это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В нашей стране они пока сравнительно мало известны, хотя именно у нас наиболее мощная научная школа в области основы эконометрики – теории вероятностей. В настоящей главе дается общее представление о структуре и возможностях эконометрики, включая ее последние достижения.

Что дает эконометрика для формирования мышления менеджера и экономиста? Почему необходимо учить будущих экономистов и менеджеров эконометрике? Эти вопросы - центральные для нашего обсуждения.

1.1.Эконометрика сегодня

Статистические (эконометрические) методы используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других статистических методов дает заметный экономический эффект. Например, в США - не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества. В 1988 г. затраты на статистический анализ данных в нашей стране оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно [1]. Согласно расчетам сравнительной стоимости валют на основе потребительских паритетов (см. главу 7), эту величину можно сопоставить с 2 миллиардами долларов США. Следовательно, объем отечественного "рынка статистических и эконометрических услуг" был на порядок меньше, чем в США, что совпадает с оценками и по другим показателям, например, по числу специалистов.

Публикации по новым статистическим методам, по их применениям в техникоэкономических исследованиях, в инженерном деле постоянно появляются, например, в журнале "Заводская лаборатория", в секции "Математические методы исследования". Надо назвать также журналы "Автоматика и телемеханика" (издается Институтом проблем управления Российской академии наук), "Экономика и математические методы" (издается Центральным экономико-математическим институтом РАН).

Однако необходимо констатировать, что для большинства менеджеров, экономистов и инженеров эконометрика является экзотикой. Это объясняется тем, что в вузах современным статистическим методам почти не учат. Во всяком случае, по состоянию на 2001 г. каждый квалифицированный специалист в этой области - самоучка.

Этому выводу не мешает то, что в вузовских программах обычно есть два курса, связанных со статистическими методами. Один из них - "Теория вероятностей и математическая статистика". Этот небольшой курс читают специалисты с математических кафедр и успевают дать лишь общее представление об основных понятиях математической статистики. Кроме того, внимание математиков обычно сосредоточено на внутриматематических проблемах, их больше интересует

доказательства теорем, а не применение современных статистических методов в задачах экономики и менеджмента. Другой курс - "Статистика" или "Общая теория статистики", входящий в стандартный блок экономических дисциплин. Его читают экономисты, не всегда хорошо подкованные в математике. Фактически он является введением в прикладную статистику и содержит первые начала эконометрических методов (по состоянию на 1900 г.). Учебники по "Общей теории статистики" являются неисчерпаемой копилкой математико-статистических ошибок, они порождают поток публикаций, разоблачающих эти ошибки (см., например, [2]). Ничего удивительного в этом нет - такие учебники писали и пишут высококвалифицированные в своей области экономисты, однако они, как правило, плохо знают математику.

Эконометрика (как учебный предмет) призвана, опираясь на два названных вводных курса, вооружить экономиста, менеджера, инженера современным эконометрическим инструментарием, разработанным за последние 50-70 лет. Не владея эконометрикой, отечественный специалист - менеджер и инженер - оказывается неконкурентоспособным по сравнению с зарубежным. Во многих странах мира - Японии и США, Франции и Швейцарии, Перу и Ботсване и др. - статистическим методам обучают в средней школе, ЮНЕСКО постоянно проводят конференции по вопросам такого обучения [3] . В СССР и СЭВ, а теперь - по плохой традиции - и в России игнорируют этот предмет в средней школе и лишь слегка затрагивают его в высшей. Результат на рынке труда очевиден - снижение конкурентоспособности специалистов.

Обсудим сложившуюся ситуацию, уделив основное внимание статистическим методам в экономических и технико-экономических исследованиях, т.е. эконометрике.

1.2.Эконометрика = экономика + метрика

Сначала необходимо выяснить, что обычно понимают под эконометрикой. Затем обсудим современное состояние эконометрики как научно-практической дисциплины.

Во вводных монографиях по экономической теории, как правило, выделяют в качестве ее разделов макроэкономику, микроэкономику и эконометрику. При этом о макроэкономике и микроэкономике обычно подробно рассказывается в тех же монографиях или в дальнейших учебных пособиях, в то время как об эконометрике узнать что-либо самостоятельно российскому студенту почти невозможно. Лишь в последнее время появились отдельные курсы в нескольких московских экономических вузах и соответствующие учебники, увы, трактующие ее крайне узко.

В одном из наиболее распространенных в России вводном курсе западной экономической теории сказано: "Статистический анализ экономических данных называется эконометрикой, что буквально означает: наука об экономических измерениях" [4, с.25]. Действительно, термин "эконометрика" состоит из двух частей: "эконо-" - от "экономика" и "-метрика" - от "измерение". Эконометрика (в другом русско- и англоязычном варианте названия этой дисциплины - эконометрия) входит в обширное семейство дисциплин, посвященных измерениям и применению статистических методов в различных областях науки и практики. К этому семейству относятся, в частности, биометрика (или биометрия), технометрика, наукометрия, психометрика, хемометрика (наука об измерениях и применении статистических методов в химии). Особняком стоит социометрия - этот термин закрепился за

статистическими методами анализа взаимоотношений в малых группах, т.е. за небольшой частью такой дисциплины, как статистический анализ в социологии. Эконометрика, как и другие "метрики", посвящена развитию и применению статистических методов в конкретной области науки и практики - в экономике, прежде всего в теории и практике менеджмента.

Вмировой науке эконометрика занимает достойное место. Нобелевские премии по экономике получили эконометрики Ян Тильберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо. В 2000 г. к ним добавились еще двое - Джеймс Хекман и Дэниель Мак-Фадден. Выпускается ряд научных журналов, полностью посвященных эконометрике, в том числе:

Journal of Econometrics (Швеция), Econometric Reviews (США), Econometrica (США),

Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Индия), Publications Econometriques (Франция).

Однако в нашей стране по ряду причин эконометрика не была сформирована как самостоятельное направление научной и практической деятельности, в отличие, например, от Польши, которая стараниями О.Ланге и его коллег покрыта сетью эконометрических "институтов" (в российской терминологии - кафедр вузов). В настоящее время в России начинают развертываться эконометрические исследования, в частности, начинается широкое преподавание этой дисциплины.

Кратко рассмотрим в настоящей главе современную структуру эконометрики. Знакомство с ней необходимо для обоснованных суждений о возможностях применения эконометрических методов и моделей в экономических и техникоэкономических исследованиях.

1.3.Структура эконометрики

Вэконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических данных;

б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики;

в) применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных.

Кратко рассмотрим три только что выделенных вида научной и прикладной деятельности. По мере движения от а) к в) сужается широта области применения конкретного эконометрического метода, но при этом повышается его значение для анализа конкретной экономической ситуации. Если работам вида а) соответствуют научные результаты, значимость которых оценивается по общеэконометрическим критериям, то для работ вида в) основное - успешное решение задач конкретной области экономики. Работы вида б) занимают промежуточное положение, поскольку, с одной стороны, теоретическое изучение эконометрических моделей может быть весьма сложным и математизированным (см., например, монографию [5]), с другой -