ИНФОРМАТИКА-Лабораторные_работы_1_курс / Лаб.3 / Лаб 3 SciLab v1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИИ РЯДОМ ТЕЙЛОРА

ВОКРЕСТНОСТИ НЕКОТОРОЙ ТОЧКИ

ВПРОГРАММЕ SCILAB

Цели работы:

∙углубление и расширение теоретических знаний о программном обеспечении ПК;

∙овладение практическими навыками работы с программой SciLab.

Краткое описание программы SciLab

Среди свободного программного обеспечения широкую известность и заслуженную популярность приобрела система математических расчетов SciLab.

Интерфейс SciLab.

Внешний вид главного окна программы SciLab показан на рис. 1. Взаимодействие с пользователем организовано в виде командной строки. В главном окне помимо ввода команд выводятся результаты вычислений. Для представления графической информации, например графиков функций, используется графическое окно, открыть которое можно с помощью команды меню «Graphics Window 0 -> Set (Create) Window».

Рис. 1 Главное окно SciLab

Использование SciLab в качестве калькулятора. Для набора выражения используются клавиатура. Например, для

		3
	расчёта выражения	22 5,69	необходимо набрать
		4

(22+5.69)^(1/3)/4. Для немедленного вычисления необходимо нажать Enter. При наборе используются обычные математические операции +-*/. Возведение в степень обозначается крышкой ^. Результат отображается в виде ans=0.7563352. Если пользователь не указал какой переменной нужно присвоить результат вычислений, то результат присваивается встроенной переменной с именем ans. Если не требуется вывода результата на экран, то в конце вводимой строки следует поставить точку с запятой.

При более сложных вычислениях можно использовать переменные. Присвоить значение переменной можно, к при-

2

меру, так: a=5.5. В качестве имени переменной можно использовать произвольную последовательность символов, которая начинается не с цифры. Имена переменных ЧУВСТВИТЕЛЬНЫ к регистру.

Значение переменной доступно ниже её определения. Для вывода значения переменной достаточно набрать в командной строке её имя и нажать Enter. Если точность вывода недостаточна, можно использовать функцию printf, формат которой совпадает с аналогичной функцией языка C. Например, чтобы вывести значения вещественной переменной b с точностью 12 знаков после запятой, необходимо написать printf("%1.12f",b).

Программа SciLab имеет много встроенных недоступных для изменения переменных, некоторые из них приведены ниже:

%i	— мнимая единица,
%pi	— число пи
%e	— число е (экспонента)
%eps	— условные ноль (самое близкое к нулю
	вещественное число)
%inf	— бесконечность.
%t	— логическая истина,
%f	— логическая ложь.

Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойного слеша //, затем вводить текст.

Программа SciLab имеет много встроенных элементарных функций. В таблице 1 приведены наиболее часто используемые из них. Полный перечень элементарных функций доступен в справочной системе пакета.

3

Таблица 1

Элементарные функции пакета SciLab.

Имя	Описание
функции
abs	модуль числа или длина вектора
acos	арккосинус
acosh	арккосинус гиперболический
and	логическая И
asin	арксинус
asin	арксинус гиперболический
atan	арктангенс
atanh	арктангенс гиперболический
ceil	округление вверх
cos	косинус
cosh	косинус гиперболический
cotg	котангенс
coth	котангенс гиперболический
exp	экспонента
eye	формирование единичной матрицы
factor	разложение на простые множители
floor	округление вниз
log	натуральный логарифм
log10	десятичный логарифм
log2	логарифм по основанию 2

4

Имя	Описание
функции
max	максимальное значение вектора
min	минимальное значение вектора
not	логическое НЕ
or	логическое ИЛИ
rand	генератор случайного числа
round	округление
sign	знак аргумента
sin	синус
sinc	sin(x)/x
sinh	синус гиперболический
sqrt	квадратный корень
tan	тангенс
tanh	тангенс гиперболический

Сессию работы со SciLab можно записать в файл. Для этого необходимо выполнить команду save('my_file'). Полученный файл в дальнейшем можно загрузить с помощью команды load.

Команда diary('file-name') служит для записи копии текущей сессии Scilab в текстовый файл, например, diary('D:/slon/my_example.txt') // открыли сессию записи

...// Работаем в SciLab, все записи главного окна копируются

...//в текстовый файл

diary(0) // закрыли сессию записи

5

Все, что находится в главном окне Scilab между командой diary('file-name'), открывающей запись сессии, и командой diary(0), закрывающей запись, будет записано в файл.

Задание. Вычислите значения функций

1

arctg

2

(x)

æ

x 2

ö

y =

4 x +

−

y = lnç

2e

2

÷

, y =

,

ç

÷

3

2

ç

÷

x +

x

8

è

ø

для трёх значений x=4,5,6 .

Векторы и матрицы. Программа SciLab обладает богатыми возможностями работы с векторами и матрицами. Более того, все переменные она считаем матрицами. Обычная скалярная переменная — это матрица (или вектор) из одного компонента. Чтобы переменной v присвоить значение векто-

ра-строки необходимо писать v=[3 5 6 4 8]. Здесь квадратные

скобки обозначают вектор, элементы разделяются пробелом или запятыми. Вектор-столбец определяется либо с помощью

транспонирования (операция апостроф) v1=[3 5 6 4 8]', либо элементы вектора разделяются точкой с запятой v1=[3; 5; 6; 4; 8].

Матричные переменные задаются аналогично. При этом элементы одной строки отделяются друг от друга пробелом или запятыми, а строки отделяются точкой с запятой. Например, переменная М — есть матрица размером 3х3, а переменная N — вектор-столбец размером 3x1:

-->M=[1 2 3; 4 6 8; -1 2 4]

M=

1.2. 3.

4.6. 8.

1. 2. 4.

6

-->N=[4; 6; 1] N =

4.

6.

1.

1	2	3	,	4	.
M= −41	26	84		N= 61

SciLab позволяет выполнить все допустимые операции с матрицами. Например, обратную матрицу получаем, указав (–1) степень, а операция транспонирования обозначается апострофом.

-->M^(-1) ans =

4.- 1. - 1.

-12. 3.5 2.

7.- 2. - 1.

-->M' ans =

1.4. - 1.

2.6. 2.

3.8. 4.

	æ 4		- 1	- 1ö				æ	1	4	- 1ö
M − 1	ç	- 12	3.5	2	÷	,	M Т	ç	2	6	2	÷
	= ç				÷			= ç				÷
	ç	7	- 2		÷			ç	3	9	4	÷
	è			- 1ø				è				ø

Доступ к элементу матрицы производится по индексу, отсчитываемому от 1. Вектор имеет один индекс, который вводится

7

при помощи круглых скобок. Например, значения компонентов вектора N можно вывести так:

-->N(1) ans = 4. -->N(2) ans = 6. -->N(3) ans = 1.

Двумерный массив имеет уже два индекса, также отсчитываемые от 1, первый из них нумерует строки, второй — столбцы. Так, для матрицы M имеем:

-->M(1,1) ans =

1. -->M(1,2) ans =

2. -->M(1,3) ans =

3.

Легко вычислить скалярное произведение векторов

-->[3 -8 2]*[-2 4 1]' ans =

- 36.

8

æ	3	ö	æ	- 2	ö
ç	- 8	÷	ç	4	÷	= - 36 .
ç		÷	× ç		÷
ç	2	÷	ç	1	÷
è		ø	è		ø

Поэлементные вычисления над матрицами выполняются с помощью операции векторизации. При этом операции производятся над каждым элементом вектора независимо:

-->[3 -8 2].*[-2 4 1]
ans =
- 6. - 32. 2.			.
3	−2	−6
−28	. 41	= −232

В Scilab разрешены следующие операции над матрицами: ' транспонирование,

+сложение,

-вычитание,

*умножение,

\	левое деление,
/	правое деление,

^возведение в степень,

.*	поэлементный способ умножения,
.\	поэлементный способ левого деления,
./	поэлементный способ правого деления,
.^	поэлементный способ возведения в степень.

В следующем примере с помощью векторизации получаем решения квадратного уравнения для нескольких исходных данных:

-->a=[1 5 4 8]; -->b=[-5 0 10 20]; -->c=[6 -125 2 3];

-->(-b+sqrt(b.^2-4*a.*c))./(2*a)

9

ans =

3. 5. - 0.2192236 - 0.1602753 -->(-b-sqrt(b.^2-4*a.*c))./(2*a) ans =

2. - 5. - 2.2807764 - 2.3397247

При определении вектора допустим следующий способ: x=[xmin:delta:xmax], например x=[0:0.1:4*%pi].

Построение графиков функций. Табулирование функций и построение их графиков можно выполнить двумя способами.

1 способ.

Задать интервал изменения аргумента в виде х=[Начальное_Значение:Шаг:Конечное_Значение]

Например,

-->х=[0:0.1:20].

Если Шаг=1, то его можно не использовать:

-->х=[0:20].

Теперь можно вычислить значения функции, например

-->y=x.*cos(x);

Здесь нужно иметь в виду, что х является вектором, поэтому для поэлементного вычисления значений функции необходимо использовать соответствующие поэлементные математические операции (здесь поэлементное умножение .*). Далее для построения графика необходимо воспользоваться командой plot(x,y). Откроется графическое окно с графиком. Свойства графика (цвет, толщина, стиль линий, настройка осей) можно изменять с помощью меню графического окна. Повторный вызов команды plot с другим вектором y добавляет еще одину линию, например

-->y=x.*sin(x);

10