Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Svergun A.A._math / Svergun A.A._math

.docx
Скачиваний:
9
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
132.87 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО «ВГТУ», ВГТУ)

Факультет энергетики и систем управления

Кафедра высшей математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Высшая математика»

на тему:

«Решение задачи о системах автоматического регулирования с применением дифференциальных расчетов»

Выполнил: студент 2 курса группы АТ-141

Свергун А. А.

Научный руководитель: доцент Купцов В.С.

Дата защиты ___________ Оценка____________

2014

Содержание

Введение 3

Теоретические сведения 4

Решение 7

Вывод 12

Список литературы 13

Введение

Многие задачи, с которыми сталкиваются сегодня физики, инженеры и

специалисты, не поддаются точному решению. Одной из причин, затрудняющих точное решение, можно указать, например, нелинейность уравнений. Для решения подобных задач мы вынуждены пользоваться различного рода приближениями.

Целью курсовой работы является изучение приближенного метода решения нелинейных дифференциальных уравнений.

Теоретические сведения

Численное решение дифференциального уравнения вида

в котором mn;

Fi(y)  некоторые нелинейные функции величины y,;

g  известная функция g(t) независимой переменной t;

y  искомая функция y(t),

можно получить путем приведения его к нормальной форме Коши и последующего применения к полученной системе

уравнений первого порядка какого-либо разностного метода приближенного интегрирования.

Для получения нормальной формы Коши следует:

переписать исходное уравнение в виде

;

с помощью процедуры понижения порядка сформировать n новых переменных х, например, для случая m=n,

упростить полученные уравнения, свернув в них выражения для производных переменных х(t)

выразить первые производные переменных x(t) в явном виде

Полученная система уравнений является искомой нормальной формой. Для ее численного решения можно воспользоваться методом Эйлера:

где h  шаг решения по переменной t.

Вариант задания:

2


Рис. 1. Задание.

Решение

Составим дифференциальное уравнение, устанавливающее взаимосвязь сигнала на входе нелинейного звена с параметрами системы и входным сигналом .

По структурной схеме получаем:

С другой стороны:

Тогда:

Переходим к нормальной форме Коши:

Отсюда получаем:

Или:

Для решения полученной системы уравнений составим уравнения Эйлера с шагом :

Задаём функцию :

Запишем разностные уравнения в матричной форме:

Здесь:

Задаём шаг интегрирования:

Задаём задающее воздействие:

Вводим алгоритм решения уравнения методом Эйлера:

В результате моделирования получаются затухающие колебания. Выводим на графики выходную переменную и её производную:

Рис. 2. Выходная переменная.

Рис. 3. Производная выходной переменной.

Строим фазовый портрет системы:

Рис. 4. Фазовый портрет системы.

Построим те же графики при задающем воздействии .

Рис. 5. Выходная переменная при .

Рис. 6. Производная выходной переменной при .

Рис. 7. Фазовый портрет при .

Вывод

Результат решения существенно зависит от амплитуды задающего воздействия g(t).В этом проявляется принципиальное отличие нелинейных дифференциальных уравнений от линейных.

Список литературы

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1972. Т.1. 429 с.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н..С. Пискунов. М.: Наука, 2003. Т.2. 544 с.

3.Мышкис А.Д. Лекции по высшей математики / А.Д. Мышкис . М.: Наука, 1969. 640 c.