«Статистические методы в управлении качеством»

13. Основы применения статистических методов в управлении качеством. Роль и значение, основные функции. Ложная и необъявленная тревога. Классификация отклонений параметров качества изделий и методов контроля.

14. Надежность систем. Оценка вероятности отказов и вероятности безотказной работы системы при различных схемах соединения входящих в нее элементов.

15. Простые статистические методы контроля процессов. Их краткая сущность и особенности.

16. Выборочный контроль по альтернативным признакам и оперативная характеристика. Понятие риска поставщика и риска и производителя, а также оптимальности планов контроля.

17. Контрольные карты. Основные разновидности. Классификация контрольных карт Шухарта. Особенности построения и анализа.

18. Семь новых методов (инструментов) всеобщего качества. Их сущность, взаимосвязь, особенности применения.

13. Основы применения статистических методов в управлении качеством. Роль и значение, основные функции. Ложная и необъявленная тревога. Классификация отклонений параметров качества изделий и методов контроля.

Одним из важнейших требований ISO 9000 является управление процессом, основными этапами которого являются планирование, измерение, отслеживание процесса посредством сравнения измеренных значений с эталонными. Управление же – это регулирование процессов на базе информации, полученной по результатам сравнения, или, иначе, применение статистических методов на этапах планирования и управления процессом.

Контроль процесса предусматривает инспекцию процесса путем измерения параметров качества в каждой точке. Если невозможно фиксировать (измерять) параметр качества продукции, то для данной операции необходимо определить и контролировать параметры процесса, оказывающие определяющее влияние на параметр качества продукции, который невозможно проконтролировать в процессе производства. Для четкого понимания проблем применения статистических методов в управлении качеством необходимо определить основные понятия.

Управление качеством – методы и виды деятельности оперативного характера, которые используют для выполнения требований, предъявляемых к качеству.

Продукция, качество которой не соответствует установленным требованиям потребителя, выявляется путем анализа поступивших и признанных рекламаций в соответствии с требованиями стандарта организации.

Статистическое управление качеством (по стандарту) – та часть управления качеством, в которой применяются статистические методы.

Статистически управляемое состояние процесса – состояние, описывающее процесс, из которого удалены все особые причины изменчивости и остались только обычные причины. То есть, наблюдаемая изменчивость может быть объяснена постоянной системой случайных причин; отражается на контрольной карте отсутствием точек за контрольными границами, трендов и неслучайного поведения в контрольных границах.

Изменчивость(вариабельность) – неизбежные различия среди индивидуальных результатов процесса, их источники могут группироваться в два основных класса: обычные и особые причины.

Обычная причина вариабельности – источник изменчивости, влияющие на индивидуальные значения результатов процесса; при анализе контрольной карты проявляется как часть случайной изменчивости процесса.

Особая причина вариабельности – источник изменчивости, которая может прерываться, часто непредсказуема, иногда называется неслучайной причиной; о ней сигнализирует точка за контрольными границами, серия точек или неслучайное поведение точек в контрольных границах.

Основные этапы статистического управления качеством:

-статистическое обследование;

-наладка процесса;

-статистическое управление.

В случае необходимости производитель продукта должен разработать процедуры, обеспечивающие выбор статистических методов, необходимых для проверки возможности технологического процесса и приемлемости характеристик продукции, проверки качества поставок и комплектующих. Область применения и планы статистических методов контроля также устанавливаются изготовителем. В необходимых случаях он согласовывает их с потребителем или заказчиком.

Статистический контроль процесса, формы и содержания рабочих планов контроля представляют собой документы в виде формы статистического контроля процесса и различных отчетов в области качества. Эти формы и связанные с ними инструктивные документы (как собирать информацию, как заполнять формы информацией, как ее использовать, какие средства контроля качества могут быть использованы, как вносить поправки и т.п.) являются основой для контроля оперативных действий.

Главное значение статистических методов управление качеством продукции в организации – это создание условий для эффективного принятия оптимального управленческого решения с использованием накопленной информации между смежными подразделениями в организации и внешней средой.

Статистическая управляемость процессов и принятие решений на основе фактов – это основные требования, предъявляемые международными стандартами ИСО 9000 к системе качества, которые могут быть выполнены благодаря внедрению статистических методов. Важнейшей составляющей статистического управления является осуществление корректирующих мероприятий в направлении совершенствования организации, в противном случае применение статистических методов будет бесполезным расходом ресурсов.

Используемые в сегодняшней практике организаций статистические методы можно подразделить на следующие категории:

1. Методы высокого уровня сложности, которые используются разработчиками систем управления организацией или процессами. К ним относятся методы кластерного анализа, адаптивные, робастные статистики и др.

2. Методы специальные, которые используются при разработке операций технического контроля, планировании промышленных экспериментов, расчетах на точность и надежность и т.д.

3. Методы общего назначения, в разработку которых большой вклад внесли японские специалисты. К ним относятся « Семь простых методов»: контрольные листки; метод расслоения; графики; диаграммы Парето; диаграммы Исикавы; гистограммы; контрольные карты.

По статистическим методам имеется обширная литература и пакеты прикладных компьютерных программ, по разработке которых отечественные научные школы по теории вероятностей занимают ведущее место в мире.

Можно выделить следующие 16 статистических методов:

1. описательная статистика

2. планирование экспериментов

3. проверка гипотез

4. регрессионный анализ

5. корреляционный анализ

6. выборочный контроль

7. факторный анализ

8. анализ временных рядов

9. статистическое установление допуска

10) анализ точности измерений

11) статистический контроль процессов

12) статистическое регулирование процессов

13) анализ безотказности

14) анализ причин несоответствий

15) анализ возможностей процесса

16) статистическое моделирование.

1. Эти методы включают в себя использование частотного распределения, мер центрирования процесса, рассеивания, контрольных карт, выборочного контроля, регрессионного анализа, критериев значимости и т.п.

2. Когда статистическое управление качеством применяют для управления ходом процесса, а не управления качеством поставляемых материалов, то часто применяют термин «статистическое управление процессом».

SPC – Statistical process control – Статистическое управление процессами.

Статистическое управление процессами – это основанное на статистическом мышлении использование как статистических, так и нестатистических методов анализа и решения проблем с целью осуществления действий, необходимых для достижения и поддержания состояния статистической управляемости процессов, и постоянного улучшения их стабильности и воспроизводимости.

Статистическое мышление – это основанный на теории вариабельности способ принятия решений о том, надо или не надо вмешиваться в процесс, и если надо, то на каком уровне.

Статистическое управление процессами – это, прежде всего, средство понимания вариабельности процессов и путей их уменьшения.

Что дают методы статистического управления процессами?

1. Это один из простейших и наиболее эффективных способов отделения сигнала от шума.

2. Они позволяют визуализировать фактические данные.

3. Результаты анализа могут легко восприниматься специалистами самых различных профилей.

4. Минимизируется возможность “ложных тревог” и шоковых ударов под воздействием самых последних по времени данных.

5. При обнаружении трендов, как правило, обнаруживается специальная причина вариаций.

6. Минимизируется вмешательство в процессы и бесполезные и/или бессмысленные действия.

7. Не требуются ни дорогое компьютерное оборудование, ни профессиональные статистики.

8. Осуществляется эффективная обратная связь на предпринятые действия.

Статистический анализ качества применяется для установления свойств случайного процесса в конкретных условиях производства.

Качество продукции зависит от большого числа взаимосвязанных и не зависимых друг от друга факторов, имеющих как закономерный, так и случайный характер. Например, для машиностроительной продукции к числу таких факторов относят: точность оборудования; жесткость системы станок-приспособление - инструмент-деталь; посторонние включения в материал заготовки; температурные колебания; квалификация обслуживающего персонала; погрешность режущего инструмента; режимы механической обработки; точность соблюдения параметров предварительной термической обработки и др.

В технологическом процессе механической обработки поверхности детали все эти факторы присутствуют одновременно. Получаемые в результате изготовления нормированные параметры качества деталей имеют определенный разброс, ограничиваемый, как правило, допусками на изготовление деталей, формы, расположения и шероховатости поверхности.

Цель применения статистических методов анализа качества – выявление степени влияния случайных и/или закономерных факторов на показатели качества.

Если влияние факторов случайного характера является преобладающим, говорят, что технологический процесс статистически управляемый и тогда использование статистических методов контроля качества и хода технологических процессов становится возможным.

Если в технологическом процессе преобладают факторы неслучайного характера (например, нежесткость системы станок-приспособление - инструмент-деталь), процесс называется статистически неуправляемым, и тогда применение остальных из вышеперечисленных статистических методов становится невозможным до выявления причин и минимизации степени влияния неслучайных факторов. После чего вновь повторяют процедуру статистического анализа вплоть до достижения статистической управляемости процесса.

Применение статистических методов анализа качества должно в обязательном порядке предшествовать внедрению статистических методов приемочного контроля и регулирования технологических процессов.

С помощью статистических методов анализа качества решаются задачи:

— определения точности и стабильности технологического процесса (без чего статистический контроль и статистическое регулирование невозможны);

— установления характера различия средних значений (случайного и неслучайного) одного и того же параметра качества изделий или его рассеяния, изготавливаемых в различных условиях производства (например, на различном оборудовании или в различные смены);

— оценки степени влияния (корреляции) двух или более факторов на показатели качества продукции;

— выявления факторов, существенно влияющих на изменение параметров качества, и факторов, которыми можно пренебречь;

— выявления изменения параметров качества во времени и характера (случайный или неслучайный) этого изменения и т.д.

Статистическое регулирование технологических процессов.

Статистическое регулирование технологических процессов - это управление качеством продукции в процессе производства путем своевременного вмешательства в технологический процесс (настройка, изменение режима работы оборудования, корректировка и т. п.).

Статистическое регулирование технологических процессов производится либо по количественному, либо по качественному, либо по альтернативному признаку. В первом случае основанием для принятия решения о вмешательстве в ход технологического процесса для его наладки служит несоответствие количественных значений параметров качества требованиям технологической документации; во втором – соотношение между численностью объектов в нескольких, заранее установленных группах изделий, отличающихся по качеству; в третьем – соотношение числа годных и негодных изделий в выборке.

Методы статистического регулирования технологических процессов нашли отражение в ряде действующих государственных и международных стандартов.

Статистические методы оценки управления качеством продукции

Современные требования к проверке, аудиту качества продукции, сформулированные в СТ ИСО 9004, сводятся к следующему. Технический контроль и испытания готовой продукции должны проводиться в определенных точках производственного процесса. Проверка должна проводиться в тех точках, где возникает контролируемая характеристика производимой продукции.

Контроль может включать проведение следующих проверок:

— наладка и технический контроль первой детали;

— технический контроль или испытание, проводимое станочником;

— автоматический технический контроль и испытания;

— контроль в определенных точках через определенные интервалы в течение всего производственного процесса;

— несистематический (летучий) контроль, проводимый инспекторами, отвечающими за выполнение отдельных операций.

Для окончательного контроля готовой продукции СТ ИСО 9004 рекомендует принять один или одновременно два метода:

1) приемочный контроль или испытание, подтверждающие соответствие единиц продукции или партии эксплуатационным требованиям и другим характеристикам качества. Может иметь место сплошная проверка, выборочный контроль по партиям или непрерывный выборочный контроль;

2) проверка качества готовой к отправке продукции методом выборочного контроля из партии готовой продукции как непрерывной, так и на периодической основе.

Приемочный контроль и проверка качества продукции могут быть использованы для обеспечения быстрой обратной связи с целью корректировки как готовой продукции, так и производственного процесса. В то же время, статистический контроль качества в ряде случаев единственно возможный метод контроля (если контроль связан с разрушением продукции).

В системе управления качеством продукции важнейшую роль играют статистические методы анализа и управления качеством продукции. Однако к этим методам нужно предъявлять несколько требований:

а) процедуры сбора статистических данных должны быть достаточно простыми и не требовать для их использования специальных знаний;

б) результаты обработки и анализа полученной информации должны позволить специалистам оперативно анализировать и совершенствовать производственный процесс с достаточной точностью и быстротой.

В настоящее время для анализа и управления качеством продукции сформировались основные направления применения статистических методов:

— анализа качества;

— регулирования технологических процессов;

— контроля качества;

— оценки качества.

Статистические методы, используемые в системах качества, Каэру Исикава разделил на 3 группы.

К элементарным методам относятся, так называемые 7 простых инструментов качества.

Промежуточные методы – это методы приемочного контроля, теории распределений, статистические оценки и критерии.

К передовым методам относятся методы, основанные на использовании компьютерных технологий.

Применение промежуточных методов предполагает проверку статистических гипотез. Статистическими называются гипотезы о виде неизвестного распределения или о параметрах распределения, если его вид известен. Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается Н₀. Альтернативная гипотеза Н₁ – это гипотеза, противоречащая нулевой.

.При проверке гипотез возможны 2 вида ошибок. Ошибка, состоящая в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза (годная партия будет ошибочно забракована) называется ошибкой первого рода. Вероятность такой ошибки α – риск поставщика называется уровнем значимости (вероятность ложной тревоги).

Ошибка 2-го рода состоит в том, что будет принята неправильная нулевая гипотеза (проверяемая партия будет ошибочно принята) – ошибка второго рода. Вероятность такой ошибки β – риск потребителя. Вероятность отклонить неправильную нулевую гипотезу (1- β) называется мощностью критерия (вероятность необъявленной тревоги).

Решение – принять или отвергнуть нулевую гипотезу, принимается на основе определенного критерия.

Основные показатели качества продукта и их измерение.

Потребность в обеспечении качества выражается через ряд требований потребителя к продукции. Конкретные требования к характеристикам (свойствам) продукции, дающие возможность их реализации и проверки, называются показателями качества. Измерением показателей качества объектов (изделий, услуг) занимается квалиметрия.

Что включает в себя понятие «оценка качества»?

Проблемы управления качеством породили задачи количественной оценки качества, необходимой для принятия решений на всех стадиях производства продукции, ее стандартизации и сертификации. Оценка качества может рассматриваться как основа формирования механизма управления качеством продукции на всех стадиях ее жизненного цикла.

В процессе оценки качества используются следующие термины:

• градация качества — категория, или разряд, присвоенные объектам одинакового функционального назначения, но с различными требованиями к качеству

• уровень качества — относительная характеристика, являющаяся результатом сравнения совокупности значений показателей качества продукции с соответствующей совокупностью базовых значений этих показателей (при количественной статистической оценке)

• мера качества — при выполнении точных технических оценок

• относительное качество — при сравнении объектов

• требования к качеству — выражение определенных потребностей или их перевод в набор количественно или качественно установленных требований к характеристикам объекта, чтобы дать возможность их реализации и проверки

• Что такое «показатели качества» и какими они бывают?

Показатели качества — это количественно или качественно установленные конкретные требования к характеристикам (свойствам) объекта, дающие возможность их реализации и проверки.

Специалисты выделяют шесть основных групп показателей качества:

1. Показатели качества по отношению к свойствам продукции

2 Показатели качества по количеству отражаемых свойств

3. Показатели качества по методу определения

4. Показатели качества по стадиям определения

5. Показатели качества по размерности отражаемых величин

6. Показатели качества по значимости при оценке

В зависимости от признака классификации продукта ему соответствуют различные типы показателей качества.

Какие конкретные свойства продукции характеризуют те или иные показатели качества?

Основные разновидности показателей качества приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Основные типы показателей качества.

№	Признак классификации	Типы показателей
1.	Отношение к свойствам продукции	1. Назначения 2. Надежности 3. Технологичности 4. Эргономические 5. Эстетические 6. Стандартизации 7. Патентно-правовые 8. Экономические
2.	Количество отражаемых свойств	1. Единичные 2. Комплексные
3.	Метод определения	1. Инструментальные 2. Расчетные 3. Статистические 4. Органолептические 5. Экспертные 6. Социологические 7. Комбинированные
4.	Стадия определения	1. Проектные 2. Производственные 3. Эксплуатационные 4. Прогнозируемые
5.	Размерность отражаемых величин	1. Абсолютные 2. Приведенные 3. Безразмерные
6.	Значимость при оценке качества	1. Основные 2. Дополнительные

Как видно из таблицы, в каждой из шести основных групп, в свою очередь, выделяют несколько типов показателей качества, каждый из которых характеризует те или иные свойства продукции. Вот некоторые из них:

Показатели назначения определяют основные функциональные свойства продукции и обусловливают диапазон ее применяемости.

Показатели надежности характеризуют способность продукции сохранению работоспособности при соблюдении определенных условий эксплуатации и технического обслуживания (выражают свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости).

Показатели технологичности связаны с совершенством конструктивно-технологических решений продукции, обусловливающих высокую производительность труда при изготовлении, ремонте и техническом обслуживании.

Эргономические показатели характеризуют приспособленность продукции к антропометрическим, физиологическим, психофизиологическим и психологическим свойствам потребителя, проявляющимся в системе «человек — изделие — окружающая среда».

Эстетические показатели связаны со способностью изделия к выражению красоты в предметно-чувственной форме (отражают свойства гармоничности, оригинальности, информационной выразительности, рациональности формы и т. д.).

Показатели стандартизации характеризуют соответствие продукции стандартам.

Экономические показатели отражают затраты на разработку, изготовление и эксплуатацию продукции.

С точки зрения количества отражаемых свойств показатели качества могут быть единичными (относящимися к одному свойству) или комплексными (относящимися к нескольким свойствам одновременно). При расчете комплексных показателей используются различные методы оценки качества.

Перечисленные показатели качества и методы их измерения, в основном, относятся к производству. А какими показателями может воспользоваться компания для оценки других направлений своей деятельности?

Действительно, для комплексной оценки эффективной работы организации необходимо определить не только показатели качества производимой продукции, но и установить критерии качества для всех направлений деятельности организации, включая маркетинг, снабжение и сбыт, бухучет и финансы, общий менеджмент, мотивацию и обучение персонала. Например, показателями качества маркетинговой деятельности компании могут выступать полнота, достоверность и актуальность собираемой отделом маркетинга информации, точность прогнозов динамики рынка, соответствие реального объема сбыта запланированному и т.п.

14. Надежность систем. Оценка вероятности отказов и вероятности безотказной работы системы при различных схемах соединения входящих в нее элементов.

Надежность — один из показателей качества, однако часто этот показатель является основным, определяющим качество и эффективность продукции, в первую очередь технических объектов. Иногда обеспечение надежности есть главное условие безопасности работы объекта.

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 под надежностью понимают свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Показатели надежности характеризуют свойства объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров и требуемых функций. Надежность объекта включает четыре показателя: безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость. В зависимости от назначения продукции и условий ее применения могут использоваться как все, так и некоторые из указанных показателей.

Под объектом понимается техническое изделие определенного назначения, например машины, сооружения, аппараты, приборы, их узлы и отдельные детали. Иногда в теории надежности объект рассматривается как система, состоящая из совокупности отдельных элементов, взаимодействующих между собой.

В соответствии со стандартом надежность — это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией, называется работоспособностью. Состояние, при котором хотя бы один из указанных параметров не соответствует требованиям, — неработоспособность. Событие, состоящее в нарушении работоспособности, называется отказом. Процесс обнаружения и устранения отказа с целью перевода объекта из неработоспособного состояния в работоспособное называется восстановлением.

Иногда восстановление неработоспособного объекта невозможно или нецелесообразно. Предельное состояние объекта – это такое состояние, при котором дальнейшее применение объекта по назначению должно быть прекращено из-за неустранимого нарушения требований безопасности, неустранимого отклонения заданных параметров за установленные пределы, недопустимого увеличения эксплуатационных расходов или необходимости проведения капитального ремонта.

Продолжительность работы объекта называется наработкой. При работе объекта с перерывами учитывается суммарная наработки, Различают наработку до первого отказа, наработку между отказа ми и др. Наработка может измеряться как в единицах времени, так и в других единицах, например, циклах, километрах пробега и т.п. Наработка объекта от начала его эксплуатации до достижения предельного состояния называется техническим ресурсом. Срок службы объекта – это календарная продолжительность его эксплуатации от ее начала до наступления предельного состояния.

Надежность – комплексное свойство объекта, включающее его безотказность, ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять, работоспособность в течение некоторого времени или наработки. Основными показателями безотказности являются вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, средняя наработка до первого отказа и другие. Безотказность чрезвычайно важна для некоторых механизмов автомобилей (тормозная система, рулевое управление).

Ремонтопригодность – приспособленность объекта к предупреждению и обнаружению отказов, к восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Основные показатели ремонтопригодности – вероятность восстановления, интенсивность восстановления, среднее время восстановления, средняя наработка на отказ (отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожида­нию числа отказов в течение этой наработки), коэффициент готовности (отношение времени, в течение которого объект находится в работоспособном состоянии, к общей длительности периода) и другие.

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Основные показатели долговечности – средний ресурс, гамма-процентный ресурс (наработка, в течение которой объект не достигает предельного состояния с заданной вероятностью 1 – γ), средний ресурс до капитального ремонта, средний срок службы и другие.

Сохраняемость – свойство объекта сохранять работоспособное состояние после хранения и (или) транспортировки. Сохраняемость играет важную роль для пищевой продукции. Основные показатели сохраняемости – средний срок сохраняемости и гамма-процентный срок сохраняемости.

Предполагается, что отказ – событие случайное, поэтому время работы объекта до первого отказа Т – случайная величина.

Вероятностью безотказной работы (или функцией надежности) называется вероятность события, состоящего в том, что время до первого отказа окажется не ниже некоторой заданной величины t, называемой наработкой до отказа.

Естественно предположить, что в момент включения объект считается работоспособным: при t = 0 P(0)= 1. С увеличением наработки t эта функция убывает до нуля (рис. 7.3).

Нетрудно видеть, что вероятность отказа есть функция распределения случайной величины Т:

Если функция F(t) дифференцируема, то для характеристики безотказности может использоваться плотность распределения (рис. 7.4)

Учитывая, что

Соответственно

получим

(использовано условие нормировки — площадь под кривой распределения равна единице).

Из формулы (7.4) следует, что вероятность безотказной работы соответствует площади под кривой распределения от за данного момента t до бесконечности (на рис.7.4, б заштрихована). Элемент вероятности f(t) dt - это вероятность того, что случайная величина Т примет значение, лежащее в пределах малого участка (t, + ∆t).

Средняя наработка до отказа есть математическое ожидание времени безотказной работы. Учитывая, что математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется по формуле

тогда

Нетрудно видеть, что первое слагаемое в этом выражении равно нулю, тогда

таким образом, средняя наработка на отказ численно равна площади под кривой вероятности безотказной работы P(t).

Используя формулы для дисперсии непрерывной случайной величины

можно по аналогии с (7.5) получить зависимость для дисперсии времени безотказной работы:

откуда

Предположим, что событие А = {отказ объекта при Т < t +dt}, а событие В = {отказ объекта при Т ≥ t}. Вероятность

— это вероятность безотказной работы объекта. Тогда произведение этих событий АВ = {отказ в промежутке t ≤Т < t + dt}, вероятность этого события(использовано свойство функции распределения и определение плотности распределения). По формуле умножения вероятностей

здесь Р(А/В) — вероятность отказа объекта в промежутке (t,t+ dt) при условии, что он не отказал до момента t

эта вероятность пропорциональна отрезку времени dt, а коэффициент пропорциональности называется интенсивностью отказов. Отметим, что при t = 0 P(t)=1, поэтому λ(0) =f(0).

Уравнение прямой вероятности безотказной работы

Рассмотрим надежность объекта, полагая, что он состоит из n элементов (узлов). Допустим, надежности элементов нам известны. Возникает вопрос об определении надежности системы. Она зависит от того, каким образом элементы объединены в систему, какова функция каждого из них и в какой мере исправная работа каждого элемента необходима для работы системы в целом.

Параллельно-последовательная структура надежности сложного изделия дает представление о связи между надежностью изделия и надежностью его элементов. Расчет надежности ведется последовательно - начиная от расчета элементарных узлов структуры к ее все более сложным узлам. Расчет надежности сводится к расчету отдельных участков схемы, состоящих из параллельно и последовательно соединенных элементов.

Система с последовательным соединением элементов

Самым простым случаем в расчетном смысле является последовательное соединение элементов системы. В такой системе отказ любого элемента равносилен отказу системы в целом. По аналогии с цепочкой последовательно соединенных проводников, обрыв каждого из которых равносилен размыканию всей цепи, мы и называем такое соединение "последовательным" (рис. 1). Следует пояснить, что "последовательным" такое соединение элементов является только в смысле надежности, физически они могут быть соединены как угодно.

Рис. 1. Блок-схема системы с последовательным соединением элементов

С позиции надежности, такое соединение означает, что отказ устройства, состоящего из этих элементов, происходит при отказе элемента 1 или элемента 2, или элемента 3, или элемента n. Условие работоспособности можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 и элемент 2, и элемент 3, и элемент n.

Выразим надежность данной системы через надежности ее элементов. Пусть имеется некоторый промежуток времени (0,t), в течение которого требуется обеспечить безотказную работу системы. Тогда, если надежность системы характеризуется законом надежности Р(t), нам важно знать значение этой надежности при t=t, т.е. Р(t). Это не функция, а определенное число; отбросим аргумент t и обозначим надежность системы просто Р. Аналогично обозначим надежности отдельных элементов P₁, P₂, P₃, ..., P_n.

Для безотказной работы простой системы в течение времени t нужно, чтобы безотказно работал каждый из ее элементов. Обозначим S - событие, состоящее в безотказной работе системы за время t; s₁, s₂, s₃, ..., s_n - события, состоящие в безотказной работе соответствующих элементов. Событие S есть произведение (совмещение) событий s₁, s₂, s₃, ..., s_n: S = s₁×s₂×s₃×...×s_n.

Предположим, что элементы s₁, s₂, s₃, ..., s_n отказывают независимо друг от друга (или, как говорят применительно к надежности, "независимы по отказам", а совсем кратко "независимы"). Тогда по правилу умножения вероятностей для независимых событий Р(S)=P(s₁)×P(s₂)×P(s₃)×...×P(s_n) или в других обозначениях,

Р = Р₁×Р₂×Р₃×...×Р_n.,                                                                 (1)

а короче        P = ,                                                                          (2)

т.е. надежность (вероятность работоспособного состояния) простой системы, составленной из независимых по отказам, последовательно соединенных элементов, равна произведению надежностей ее элементов.

В частном случае, когда все элементы обладают одинаковой надежностью P₁=P₂=P₃= ... =P_n, выражение (2) принимает вид 

Р = Pⁿ.                                                                                            (3)

Пример 1. Система состоит из 10 независимых элементов, надежность каждого из которых равна Р=0,95. Определить надежность системы.

По формуле (3) .

Из примера видно, как резко падает надежность системы при увеличении в ней числа элементов. Если число элементов n велико, то для обеспечения хотя бы приемлемой надежности Р системы каждый элемент должен обладать очень высокой надежностью.

Система с параллельным соединением элементов

На рис. 2 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 2. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединенных элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

Р=(р₁+р₂+...р_n)+(р₁р₂+р₁р₃+...)+(р₁р₂р₃+р₁р₂р_n+...)+... + (р₁р₂р₃...р_n). (4)

Для приведенной блок-схемы (рис. 2), состоящей из трех элементов, выражение (4) можно записать:

Р=р₁+р₂+р₃+(р₁р₂+р₁р₃+р₂р₃)+р₁р₂р₃.

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле

(5)

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) элементов их ненадежности (1-p_i=q_i) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (5) принимает вид

Р = 1 - (1-р)ⁿ.                                                                                 (6)

Пример 2. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р=0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

Решение. По формуле (6)   Р=1-(1-0,9)³=0,999.

Последовательность расчета систем

Последовательность расчета системы представлена на рис. 3. Рассмотрим основные ее этапы.

Рис. 3. Алгоритм расчета надежности

Прежде всего четко следует сформулировать задание на расчет надежности. В нем должны быть указаны: 1) назначение системы ее состав и основные сведения о функционировании; 2) показатели надежности и признаки отказов, целевое назначение расчетов; 3) условия, в которых работает (или будет работать) система; 4) требования к точности и достоверности расчетов, к полноте учета действующих факторов

На основании изучения задания делается вывод о характере предстоящих расчетов. В случае расчета функциональной надежности осуществляется переход к этапам 4-5-7, в случае расчета элементов (аппаратурной надежности) - к этапам 3-6-7.

Под структурной схемой надежности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 4.

Рис. 4. Типовые структуры расчета надежности

Простейшей формой структурной схемы надежности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу

В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 4,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчет надежности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью. Однако не всегда удается условие работоспособности представить в виде простой параллельно-последовательной структуры. В таких случаях используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

На основе структурной схемы надежности составляется набор расчетных формул. Для типовых случаев расчета используются формулы, приведенные в справочниках по расчетам надежности, стандартах и методических указаниях.

Способы преобразования сложных структур

Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относится:

– преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно;

– разложение сложной структуры по базовому элементу.