Re%3a_курсовая_работа / Курсовые - Михеев

Направление: применение дифференциальных уравнения для описания экономических процессов

Темы курсовых:

1. "Параметрическое исследование дифференциальных уравнений динамики роста и колебаний цен"

Аннотация Пусть - отклонение рыночной цены от ее равновесного значения в момент времени . Согласно модели [1], на образование цены в каждый момент времени оказывают влияние две силы: сила Смита и сила сохранения . Возможно также наличие внешнего воздействия , такого как завоз на рынок большого количества аналогичной импортной продукции, государственные дотации и т.д. При этом динамика роста и колебаний цен описывается дифференциальным уравнением второго порядка:

(1)

где - коэффициент Смита, - коэффициент сохранения. Полагая коэффициенты зависящими от бесконечно большого или бесконечно малого параметра и разложения имеющими конкретный вид, необходимо исследовать асимптотическое поведение решения в зависимости от параметров и начальных условий.

2. "Применение моделей типа Ферхюльста для описания экономических процессов"

Предположим, уравнение (1) имеет решение . В таком случае динамика роста цен носит экспоненциальный характер. Однако данная модель является удовлетворительной только на начальых промежутках времени. Вместо нее можно использовать более адекватное приближение модели Ферхюльста ограниченное вертикальной асимптотой при . Заменив экспоненциальные функции в фундаментальной системе решений на функции Ферхюльста, мы получим вместо (1) новое уравнение, но уже с переменными коэффициентами. Опираясь на теорию ЛДУ с переменными коэффициентами ([2]), необходимо построить данное уравнение и провести асимптотическое исследование поведения его коэффициентов в зависимости от времени и начальных условий.

Литература

1. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. М., Физматлит, 2008.

2. http://www.math.kemsu.ru/library/book-du/mater/material.htm