4297_ekonomika_ksae_34sem_na sait falt

18. Типичная фирма из Силиконовой долины	производит выпуск	в соответствии с
технологией, описываемой функцией издержек	, которая является возрастающей и строго

выпуклой. Производимая продукция делится на две группы. Первую группу, доля которой равна , образуют устройства без дефектов. Товары этой группы продаются на конкурентном рынке по цене . Продукция второй группы содержит дефекты и не может быть продана.

(а) Как изменится прибыль и выпуск фирмы при малом увеличении доли продукции без дефектов ?

(б) Предположим, что в отрасли таких фирм. Пусть - функция совокупного спроса на продукции отрасли; будем считать, что она является убывающей. Как изменится равновесная цена при малом увеличении ?

Раздел 6. Рыночные структуры: монополия и олигополия

1. Рассмотрите фирму-монополиста, технология которой описывается функцией издержек . Пусть обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую монополистом, имеет вид: .

(а) Найдите равновесные цену, выпуск и прибыль монополиста. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Сравните результат пункта (а) со случаем совершенно конкурентного рынка. Подсчитайте величину чистых потерь (deadweight loss), связанных с монополистическим поведением фирмы.

(в) Пусть монополист облагается налогом в размере 8 д.е. с каждой единицы выпуска. Как введение налога отразится на выпуске монополиста? Каковы будут налоговые сборы государства? Приведите графическую иллюстрацию. Как изменится ваш ответ, если монополист облагается налогом на прибыль?

2.Монополист обладает функцией издержек вида: , . Обратная функция совокупного спроса на производимую монополистом продукцию имеет вид: . В экономике действует пропорциональный налог с продаж на продукцию, производимую монополистом. В результате, если потребитель платит за единицу товара цену , то монополист получает лишь

. Рассматривается вариант фискальной политики, предусматривающий замену пропорционального налога с продаж на потоварный налог (налог на выпуск) со ставкой : . Какова должна быть ставка налога , чтобы при переходе к новому налогу потребители платили бы ту же цену, что и раньше, когда действовал пропорциональный налог с продаж?

3.Покажите, что монополист не имеет функции предложения как взаимооднозначного соответствия между ценой и объемом выпуска, приведя графическую иллюстрацию.

4.Рассмотрите монополиста, технология которого описывается возрастающей функцией издержек . Предположим, что вводится налог на доход (выручку) монополиста, (т.е.

монополист должен выплачивать в качестве налога долю своего дохода). Обозначим через и равновесный выпуск монополиста до и после введения налога соответственно. Будем считать, что выпуск монополиста до и после введения налога положителен.

(а) Покажите, что (не предполагая дифференцируемости функций).

(б) Предположим теперь, что функция издержек и обратная функция спроса дифференцируемы, причем , для любого . Покажите, что тогда .

5. (а) Верно ли, что потоварная субсидия на производство товара недискриминирующей монополии, побуждающая ее производить эффективный объем товара, неизбежно приведет к чистым потерям общества?

(б) Верно ли, что введение потоварного налога на продукцию монополии неизбежно приведет к снижению прибыли недискриминирующего монополиста?

(в) Верно ли, что в результате введения потоварного налога по ставке	на выпуск
монополиста монопольная цена вырастет не менее, чем на величину налога?

6. *Рассмотрите монополиста, осуществляющего продажи своей продукции на рынках двух стран. Перепродажи продукции между странами невозможны. Спрос первой и второй страны на продукцию монополиста описывается функциями и , соответственно. Пусть технология монополиста описывается функцией издержек .

(а) Найдите равновесные цены, выпуск для каждой страны и прибыль монополиста.

(б) Предположим теперь, что монополист устанавливает единую цену в обеих странах (рассматривая их как один рынок)? Найдите равновесную цену, выпуск и прибыль монополиста. Сравните прибыль монополиста с полученной в пункте (а).

7. *Рассмотрите две группы потребителей со следующими функциями спроса на благо : и . Пусть благо производится монополистом, технология которого описывается функцией издержек . Пусть количество потребителей в группах одинаково, а монополист знает функции спроса потребителей и может различать тип потребителей. Арбитраж между группами невозможен.

(а) Приведите схему оплаты «не хочешь – не бери».

(б) Пусть монополист использует двухкомпонентный тариф: потребитель должен заплатить фиксированную сумму за право приобретения блага и цену за каждую единицу приобретенного блага. Считая, что монополист может предотвратить перепродажи блага, найдите оптимальный двухкомпонентный тариф для каждой группы потребителей.

(в) Предположим, что монополист реализует дискриминацию первого типа следующим образом: разделив количество блага, которое купит потребитель на 3 равные части, он назначает за каждую часть свою цену (за первую , за вторую и т.д.) Найдите , и для потребителей типа В.

(г) Пусть теперь потребитель не может различить потребителей. Найдите оптимальный двухкомпонентный тариф.

8. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек для любого . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Пусть фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?

(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.

(в) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.

(г) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?

9. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм описываются функциями издержек и , соответственно. Функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Предположим, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно. Изобразите равновесные выпуски в модели Курно на том же рисунке.

10. Рассмотрите дуополию Курно в отрасли, обратная функция совокупного спроса на продукцию которой имеет вид , где - совокупный выпуск отрасли. Предположим, фирмы обладают технологиями с функциями издержек и .

(а) Вычислите функции реакции каждой фирмы. Приведите графическую иллюстрацию. (б) Найдите равновесный выпуск каждой из фирм, совокупный выпуск и равновесную цену продукции.

11. Рассмотрите отрасль, в которой две фирмы конкурируют по Курно. Предположим, технологии обеих фирм характеризуются постоянными предельными издержками, , причем

. Обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где , .

(а) При каком условии только одна из фирм будет производить продукцию в равновесии? Какая именно фирма? Найдите равновесный выпуск данной фирмы.

(б) Предположим, условие, полученное в пункте (а), не выполняется. Найдите равновесие в этом случае.

(в) Как изменятся равновесные выпуски и прибыль каждой из фирм, найденные в пункте (б), при изменении предельных издержек?

12. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм описываются функциями издержек , . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид . Предположим, что сначала первая фирма решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма, рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске.

(а) Найдите равновесные выпуски обеих фирм. Приведите графическую иллюстрацию.

(б) Предположим теперь, что функция издержек первой фирмы имеет вид . Как изменится ваш ответ на пункт (а)?

(в) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно.

13. Рассмотрите рынок процессоров, на котором действуют две компании: «Antel» и «BMD», имеющие одинаковые функции издержек . Совокупный спрос на процессоры описывается функцией .

(а) Предположим, что владелец фирмы «Antel» решил удалиться от дел и передать управление компанией своему сыну. Поскольку способность сына управлять компанией вызывает у отца некоторые сомнения, то он решил передать управление фирмой на следующих условиях: фирма «Antel» под руководством сына должна производить определенный уровень выпуска, в противном случае сын будет отстранен от управления компанией.

Какого уровня выпуска потребует от сына отец? Какой уровень выпуска будет производить фирма «BMD»?

(б) Предположим теперь, что незадолго до того как владелец компании «Antel» решил удалиться от дел, владелец «BMD» передал управление компанией своей дочери, причем публично посоветовал ей производить уровень выпуска, который был получен в пункте (а) для компании «Antel», но при этом заметил, что она не обязана следовать его совету.

Последует ли дочь совету отца? Каков будет уровень выпуска обеих фирм в этом случае?

14. Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек для любого . Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид , где .

(а) Пусть фирмы принимают цены заданными. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?

(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.

(в) Предположим теперь, что фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм.

(г) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.

(д) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?

15. Рассмотрите рынок Интернет-услуг, на котором действуют две фирмы. Функция совокупного спроса на услуги фирм имеет вид , где – цена за 1 Мбайт данных в ден. ед. Будем считать, что фирмы имеют одинаковые издержки производства, которые составляют 0,5 ден. ед. за 1 Мбайт данных. Фирмы одновременно и независимо назначают цены, а потребители выбирают услуги той фирмы, которая предложила наименьшую цену. В случае одинаковых цен фирмы поделят клиентов поровну. Каковы равновесные цены?

16. Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию, технологии которых описываются одинаковыми функциями издержек , . Обратная функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где - совокупный выпуск отрасли. Предположим, в отрасли вводится налог на производство каждой единицы продукции . Как изменится равновесная цена в результате введения налога, если

(а) фирмы совершенно конкурентны?

(б) фирмы конкурируют путем одновременного выбора выпусков? (в) фирмы конкурируют путем одновременного установления цен? (г) фирмы объединяются в картель?

17.Рассмотрите модель конкуренции по Бертрану, изложенную на лекции, для случая трех фирм, производящих однородную продукцию и имеющих одинаковые постоянные предельные издержки . Будет ли ситуация, когда , , где – цена, установленная фирмой , равновесной?

18.*Рассмотрите дуопольную отрасль, в которой фирмы, имеющие функции издержек , где , и , производят однородную продукцию. Предположим, что сначала первая фирма (лидер) устанавливает цену, а затем вторая фирма (ведомый), принимая эту цену заданной, выбирает объем выпуска, максимизирующий прибыль. Пусть функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: , где . Найдите равновесие и изобразите графически.

19.Рассмотрите отрасль, в которой действуют две фирмы, производящие однородную продукцию. Технологии фирм описываются дифференцируемыми функциями издержек , . Обратная функция спроса на продукцию отрасли имеет вид: . Найдите равновесие картеля в следующих случаях:

(а) , ; (б) , .

Раздел 7. Провалы рынка: общественные блага и экстерналии 1. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и двумя

потребителями (А и В), предпочтения которых представимы следующими функциями полезности: , , где – количество общественного блага, а – объем потребления частного блага k-ым потребителем. Общественное благо производится фирмой, которой для производства единиц общественного блага требуется затратить единиц частного блага. Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, а запасы частного блага составляют , . Найдите (внутренние) Парето-оптимальные распределения общественного и частного блага.

2. Рассмотрите экономику с двумя благами (общественным и частным) и двумя потребителями (А и В), предпочтения которых представимы функциями полезности вида , где , , потребление общественного блага, потребление частного блага потребителем , . Пусть каждый потребитель имеет положительный запас частного блага и не имеет запаса общественного блага. Общественное благо производится фирмой, которой для производства

единиц общественного блага	требуется затратить	единиц частного блага,	где .
Предположим, во внутреннем Парето-оптимальном распределении при			уровень
общественного блага составил	, а при , где , уровень общественного блага составил .
Можно ли утверждать, что или ? Обоснуйте свой ответ.

3. Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции полезности вида и , где объем потребления общественного блага, объем потребления частного блага k-ым потребителем, . В экономике есть одна фирма, которой для производства единиц общественного блага необходимо затратить единиц частного блага. Начального запаса общественного блага в экономике нет. Начальные запасы частного блага , . Доля потребителя в прибыли фирмы составляет .

(а) Запишите определение равновесия с добровольным финансированием. (б) Выведите условие первого порядка для задачи фирмы.

(в) Выведите условие первого порядка для задачи потребителей.

(г) Кто из потребителей будет финансировать покупку общественного блага? Обоснуйте свой ответ.

(д) Найдите равновесие с добровольным финансированием.

(е) Будет ли найденное равновесное распределение Парето-оптимальным? Аргументируйте. Найдите множество внутренних Парето-оптимальных распределений, чтобы проверить свой ответ.

4. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и двумя потребителями, имеющими функции полезности вида , , где объем потребления общественного блага, объем потребления частного блага k-ым потребителем, . В экономике есть одна фирма, принадлежащая потребителю А, которой для производства единицы общественного блага требуется шесть единиц частного блага. Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, но имеется следующий запас частного блага: , . Найдите равновесие с добровольным финансированием общественного блага. Будет ли равновесный уровень общественного блага Парето-оптимальным?

5. Рассмотрите экономику, в которой 2 потребителя имеют квазилинейные функции

полезности вида	и , где		количество		потребляемого		общественного блага, а
потребление частного блага k-ым потребителем,					. В экономике есть одна фирма, которая
производит общественное благо из частного. Для производства							единиц общественного
блага требуется затратить		единиц частного. Начального запаса общественного блага в
экономике нет.	Начальные запасы частного			блага		и . Фирмой полностью владеет
потребитель В.	Существуют	ли	цены, при	которых		набор	является равновесным в

равновесии с добровольным финансированием? Если да, то найдите их, если нет, то объясните почему.

6. Рассмотрите экономику с двумя благами (частным и общественным) и тремя потребителями (1, 2, 3), имеющими функции полезности вида , , причем , , где - количество общественного блага, а – потребление частного блага k-ым потребителем. В экономике есть одна фирма, принадлежащая потребителю 1, которая производит общественное благо из частного в соответствии с функцией издержек , . Известно, что у потребителей нет запаса общественного блага, но каждый владеет положительным запасом частного блага.

(а) Приведите определение равновесия с добровольным финансированием в данной экономике.

(б) Пусть в экономике существует внутреннее равновесие с добровольным финансированием. Охарактеризуйте уровень общественного блага во внутреннем равновесии. Будет ли в этом равновесии перепроизводство или недопроизводство общественного блага по сравнению с Парето-оптимумом?

(в)*Приведите определение равновесия Линдаля в данной экономике. Охарактеризуйте уровень общественного блага во внутреннем равновесии Линдаля.

7. Рассмотрите экономику, в которой два потребителя имеют квазилинейные функции

полезности вида	и ,	где	количество	потребляемого	общественного блага, а
потребление частного блага k-ым потребителем,				. В экономике есть одна фирма, которая
производит общественное благо из частного. Для производства					единиц общественного
блага требуется затратить		единиц частного. Начального запаса общественного блага в

экономике нет. Начальные запасы частного блага . Фирмой полностью владеет потребитель В.

(а) Найдите равновесие с добровольным финансированием. Будет ли равновесное распределение Парето-оптимально?

(б)*Найдите равновесие по Линдалю.

(в)*Рассмотрите распределение , , , . Если возможно, реализуйте его как равновесное по Линдалю в экономике с трансфертами. Если нет, то объясните, почему.

8. *Рассмотрите экономику с двумя благами (общественным и частным) и с тремя потребителями (А, В и С), предпочтения которых строго монотонны. Фирмой владеют потребители В и С в равных долях. Технология фирмы позволяет произвести единиц общественного блага используя единиц частного. Потребители владеют начальными запасами частного блага , и . Начальных запасов общественного блага в экономике нет. Известно, что во внутреннем равновесии Линдаля цена единицы общественного блага равна

. Цены Линдаля для потребителей А и В, соответственно, и . Определите недостающие параметры равновесия Линдаля, которые возможно.

9. *Рассмотрите экономику с экстерналиями, где предпочтения потребителя представимы функцией полезности, зависящей от выпуска фирмы: . Технология позволяет произвести второе благо из первого по технологии, заданной производственной функцией . Потребитель владеет начальным запасом только первого блага .

(а) Найдите все внутренние оптимальные по Парето распределения.

(б) Запишите определение равновесия по Вальрасу для рассматриваемой экономики.

(в) Найдите все внутренние равновесия в экономике. Прокомментируйте, почему равновесное распределение не является оптимальным по Парето.

(г) Приведите графическую иллюстрацию к пунктам (а) и (в), на которой изобразите чистые потери (DWL) в равновесии. Найдите величину чистых потерь.

(д) Запишите определение равновесия с квотами на экстерналии. Можно ли реализовать как равновесное в экономике с квотами внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то реализуйте, если нет, то объясните почему.

(е) Запишите определение равновесия с налогами/субсидиями на экстерналии. Можно ли реализовать как равновесное в экономике с налогами внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то реализуйте, если нет, то объясните почему.

(ж) Запишите определение равновесия с торговлей экстерналией. Можно ли реализовать как равновесное в экономике с торговлей экстерналией внутреннее Парето-оптимальное распределение? Если можно, то реализуйте, если нет, то объясните почему.

10. *Верно ли, что эффективный уровень экстерналии (например, загрязнения окружающей среды) равен нулю? Объясните свой ответ.

11. *(Трагедия общин) Пусть нефтяная отрасль в стране совершенно конкурентна и все фирмы используют одинаковые технологии и добывают нефть из одного (практически неистощаемого) месторождения. Каждая фирма полагает, что сможет продать всю добытую нефть по стабильной мировой цене $10 за баррель. Издержки, связанные с содержанием одной скважины составляют $1000 в год. Совокупный объем нефти, добываемой на данном месторождении за год ( ), зависит от числа скважин ( ): , а количество нефти, приходящееся на каждую скважину ( ), одинаково и равно .

(а) Найдите равновесную добычу отрасли и каждой скважины. Имеет ли место различие между частными и общественными издержками в данной отрасли?

(б) Предположим, что государство национализировало это месторождение. Сколько нефтяных скважин будет использовано в этом случае? Чему будет равна добыча нефти в целом и для каждой скважины в отдельности?

(в) В качестве альтернативы национализации рассматривается выдача годовых лицензий на каждую скважину. Какова должна быть цена одной лицензии, чтобы на месторождении действовало оптимальное количество нефтяных скважин?

12. *Прибыль птицефабрики (фирма 1) находится в зависимости от того, насколько сильно два алюминиевых завода (фирмы 2 и 3) загрязняют атмосферу. Цена на кур равна 6, цена на алюминий равна 2. Функции издержек равны и , , где - объем производства куриного мяса, , - объемы производства алюминия.

(а) Найдите равновесные объемы производства.

(б) Найдите оптимальные объема производства (считая, что фирмы могут делиться прибылью).

(в) Найдите налоги/субсидии Пигу.

(г) Найдите равновесную цену экстерналии и объемы производства при торговле экстерналиями.

Раздел 8. Провалы рынка: асимметричная информация

1. Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке страхования. Предположим, что страховые компании совершенно конкурентны, нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Рассмотрите индивидов, имеющих одинаковое первоначальное богатство и одинаковые предпочтения представимые функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности . Если произойдет несчастный случай, то потери составят . Риск несчастного случая различен: для одной половины индивидов вероятность его наступления равна , а для другой половины – . Предположим, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще).

(а) Найдите равновесие/равновесия при симметричной информации.

(б) Предположим теперь, что страховые компании не могут различить индивидов с высоким и низким риском. Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

2. Рассмотрите рынок конкурентный рынок страхования, где страховые компании нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Рассмотрите индивидов с одинаковым первоначальным богатством . Все индивиды имеют одинаковые предпочтения, представимые функцией ожидаемой полезности с элементарной функцией полезности . Если произойдет несчастный случай, то потери составят . Риск наступления несчастного случая различен: для одной половины индивидов его вероятность равна , а для другой половины – . Предположим, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще).

(а) Найдите равновесие/равновесия при симметричной информации.

(б) Предположим теперь, что страховые компании не могут различить индивидов с высоким и низким риском. Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

3. Рассмотрите рынок автострахования, на котором действуют совершенно конкурентные нейтральный к риску страховые компании (компании занимаются только автострахованием). Пусть операционные издержки страховых компаний равны нулю. Рассмотрите автовладельцев, которые имеют одинаковые автомобили стоимостью д.е. и обладают

одинаковым первоначальным богатством,	равным д.е.	(в эту сумму включена стоимость
машины). Пусть автовладельцы имеют	одинаковые	предпочтения , но риск	угона
автомобиля различен: для одной половины автовладельцев вероятность угона равна			, а для

другой – . Считайте, что не допускается страхование на сумму, превышающую стоимость автомобиля. Предположим, страховые компании не могут различать автовладельцев с высоким и низким риском. Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями. (Обратите внимание, что здесь возможно частичное страхование!)

4. Рассмотрите конкурентный рынок страхования, где страховые компании нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Пусть индивиды-рискофобы имеют одинаковый уровень богатства, одинаковые предпочтения и сталкиваются с одинаковыми потерями при наступлении несчастного случая, но его риск различен: для первой группы индивидов его вероятность равна (доля таких индивидов равна ), а для второй - (доля таких индивидов равна ), причем . Предположим, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще). Верно ли, что (а) в равновесии при симметричной информации индивиды обоих типов застрахуются полностью? Обоснуйте свой ответ.

(б) в равновесии при асимметричной информации (когда индивиды знают свой тип, а страховым компаниям он неизвестен) не существует конкурентного равновесия с рациональными ожиданиями, в котором страхуются индивиды только второго типа? Обоснуйте свой ответ.

5. Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке страхования. Предположим, что страховые компании совершенно конкурентны, нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Рассмотрите индивидов рискофобов с одинаковыми предпочтениями, обладающих одинаковым первоначальным богатством и сталкивающихся с одинаковыми потерями , , при наступлении несчастного случая. Предположим, что вероятность несчастного случая является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке . Считайте, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще), и страховые компании не могут различить индивидов. (а) Пусть , и . Найдите конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

(б) Как изменится ваш ответ на пункт (а), если ?

6. *Рассмотрите модель неблагоприятного отбора на рынке труда в экономике с тремя типами работников с производительностью 10, 20 и 30, соответственно. В каждой группе одинаковое количество работников. Их доход при альтернативной занятости составляет 5, 15 и 25, соответственно.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации.

(б) Найдите совершенно конкурентное (вальрасовское) равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями, если фирмы не могут наблюдать тип работников.

7. *Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке труда. Пусть на рынке присутствуют работники трех типов с производительностью , и , где , и доходе при альтернативной занятости , и , соответственно. Доля работников каждого типа одинакова и не зависит от типа работника.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации.

(б) Предположим теперь, что работники знают свой тип, а работодателю он неизвестен. При каких значениях параметра существует конкурентное равновесие с рациональными ожиданиями, в котором заняты

(i)работники всех типов;

(ii)работники первого и второго типов;

(iii)работники первого типа?

Будут ли найденные равновесия единственными?

8. *Пусть в экономике с двумя типами работников с производительностью и низкопроизводительных работников в три раза больше высокопроизводительных. Доход высокопроизводительных и низкопроизводительных работников при альтернативной занятости составляет и , соответственно. Предположим, фирмы не могут наблюдать тип работников. Найдите совершенно конкурентное равновесие/равновесия с рациональными ожиданиями.

9. *Рассмотрите экономику с работниками двух типов: высокопроизводительными (Н) и низкопрооизводительными (L) с производительностью и , соответственно, причем . Каждый работник знает свой тип, а фирмы знают лишь, что в экономике доля высокопроизводительных работников равна . В экономике две фирмы, которые одновременно предлагают работникам набор контрактов. В каждом контракте специфицируется уровень образования и соответствующая оплата . Будем считать, что образование не влияет на производительность труда, но для работников связано с издержками, которые выше для низкопроизводительных работников. Затем каждый работник из предложенного набора выбирает контракт, который максимизирует его функцию полезности: , где - издержки, связанные с получением образования , причем , и

. Предположим, что альтернативная полезность работников обоих типов равна нулю. (а) Найдите равновесные контракты при симметричной информации и изобразите графически.

(б) Покажите, что при асимметричной информации не существует объединяющего равновесия.

(в) Найдите разделяющее равновесие при асимметричной информации. (г) Покажите, что разделяющее равновесие может не существовать.

10. *Рассмотрите экономику с работниками двух типов: высокопроизводительными ( ) и низкопроизводительными ( ) с производительностью и , соответственно. В случае, если работник не работает, то альтернативная полезность для работника типа составляет , а для работника типа . Рассмотрите игру, где сначала работники выбирают уровень образования

. Затем, фирмы, наблюдая уровень образования, выбранный каждым работником, одновременно и независимо предлагают схемы заработной платы. После чего работники решают работать или нет, и если работать, то в какой фирме. Функции полезности работников имеют вид: , . Образование не влияет на выпуск, который производят работники.

(а) Найдите равновесие при симметричной информации.

В пунктах (б)-(в) считайте, что каждый работник знает свой тип, а фирмы знают лишь, что в экономике доля работников типа равна .

(б) Укажите любое разделяющее равновесие.

(в) Укажите все (в терминах образования) разделяющие равновесия в этой модели.

11. *(Модель Ротшильда-Стиглица) Рассмотрите рынок страхования, на котором действуют две нейтральных к риску страховых компании (будем считать, что страховые компании не несут операционных издержек). На рынке есть два типа индивидов-рискофобов ( ), с одинаковыми предпочтениями, обладающих одинаковым первоначальным богатством и сталкивающихся с одинаковыми потерями , , при наступлении несчастного случая, но различающимися вероятностью наступления страхового случая: Однако вероятность несчастного случая у потребителей различна: . Страховые компании одновременно предлагают потребителям набор страховых контрактов, в которых специфицируется сумма, которую потребитель платит за страховку и величина выплаты при наступлении страхового случая. Затем потребители решают, контракт какой страховой компании приобрести. Предположим, что потребители не могут купить больше одного страхового полиса.

(а) Найдите равновесные контракты при симметричной информации и изобразите графически.

(б) Покажите, что объединяющее равновесие не существует.

(в) Укажите разделяющее равновесие при асимметричной информации и приведите графическую иллюстрацию.

12. *Рассмотрите следующую модель со скрытыми действиями. Владелец фирмы нейтрален к риску. Пусть возможно два уровня прибыли (без учета заработной платы, выплачиваемой менеджеру): . Уровень усилий менеджера может принимать три значения: . Вероятности получения высокой прибыли в зависимости от уровня прикладываемых усилий, соответственно, равны: .

Функция полезности менеджера имеет вид: , где . Полезность менеджера при альтернативной занятости равна нулю.

(а) Найдите оптимальный контракт при наблюдаемых усилиях.

(б) В случае ненаблюдаемых усилий возможно ли реализовать уровень усилий ? (в) Найдите оптимальный контракт при ненаблюдаемых усилиях.

Семестр: 4 (Весенний)

2. Экономика (Макроэкономика)

1. Счета национального дохода. Валовый национальный продукт (ВНП), реальный и номинальный ВНП, чистый национальный продукт, валовый внутренний продукт (ВВП). Способы подсчета ВНП, индексы цен. Основные макроэкономические тождества.

(Ш&Т гл. 1, Д&Ф: гл. 2, С&Л: гл. 2, Б&В: гл. 2, М: гл. 2., Ф: лекции.1,2)

2. Доходы и расходы: модель Кейнсианского креста. Функция потребления и совокупный спрос. Равновесный доход и выпуск. Эффект мультипликатора. Модель с государством. Бюджетный профицит/дефицит. Мультипликатор сбалансированного бюджета. Бюджетный профицит при полной занятости.

(Ш&Т гл. 2, 3, 4, Д&Ф: гл. 3, С&Л: гл. 1 – 12, М: гл. 1 – 9, Ф: лекции.3,4)

3. Модель IS-LM. Рынок товаров и кривая IS. Рынки активов и кривая LM. Равновесие на рынках товаров и активов. Переход к равновесному состоянию.

(Ш&Т гл. 8, Д&Ф: гл. 4, С&Л: гл. 12, Б&В: гл. 10, М: гл. 9, Ф: лекция.5)

4. Кредитно-денежная, фискальная и смешанная политики. Кредитно-денежная политика и механизм перехода к новому равновесию; ликвидная ловушка и классическая (вертикальная) кривая LM. Фискальная политика и эффект вытеснения. Смешанная политика.

(Ш&Т гл. 8, Д&Ф: гл. 4 (§§ 4.5, 4.6), 5, С&Л: гл. 12, Б&В: гл. 10, М: гл. 10, Ф: лекция 6)

5. Модель IS-LM для открытой экономики. Валютный рынок, режимы обменного курса, терминология. Реальный и номинальный обменный курс. Кривая IS для открытой экономики. Платежный баланс и потоки капитала, кривая BP. IS-LM при различных режимах обменного курса и эффективность фискальной и денежно-кредитной политик. Стабилизационные политики

(Ш&Т гл. 9, Д&Ф: гл. 6, С&Л: гл. 10, 13-14, Б&В: гл. 3, 6, 11, М: гл. 7, 13, Ф: лекции 7 – 9, 16)

6. Совокупный спрос и совокупное предложение: модель AD-AS. Кривая совокупного предложения (AS): кейнсианская и классическая теории. Вывод кривой совокупного спроса (AD). Воздействие кредитно-денежной и фискальной политик на равновесие в модели AD-AS при альтернативных допущениях относительно кривой предложения. Количественная теория и нейтральность денег. Инфляция и безработица (основные понятия)

(Ш&Т гл. 10, 5, 6. Д&Ф: гл. 7, С&Л: гл. 3, 12, Б&В: гл. 10, М: гл. 8, 14, Ф: лекции 14 - 16)

7. Потребление и сбережения. Теория жизненного цикла и теория постоянного дохода. Теорема Барро-Рикардо. Потребление в модели IS-LM.

(Ш&Т гл. 3, Д&Ф: гл. 8, С&Л: гл. 4, Б&В: гл. 3.3, 4.2, М: гл. 15, Ф: лекция 10)

8. Инвестиции. Неоклассическая теория. Теория дисконтированных денежных потоков. Модель акселератора. Теория инвестиций q.

(Ш&Т гл. 4, Д&Ф: гл. 9, С&Л: гл. 5, Б&В: гл. 3.4, 4.3, М: гл. 17, Ф: лекция 11)

9. Спрос на деньги. Денежные агрегаты. Трансакционный спрос: модель Баумоля-Тобина. Спрос на деньги, вызванный осторожностью. Спекулятивный спрос на деньги. Скорость обращения денег.

(Ш&Т гл. 6, 7, Д&Ф: гл. 10, С&Л: гл. 8, Б&В: гл. 8, М: гл. 18. Ф: лекция 12)

10. Предложение денег. Денежная база и денежный мультипликатор. Инструменты денежного контроля. Равновесие на рынке денег.

(Ш&Т гл. 6, 7, Д&Ф: гл. 11, С&Л: гл. 9, Б&В: гл. 9, М: гл. 18, Ф: лекция 13)

11. Долгосрочный экономический рост: модель Солоу. Уравнение накопления капитала и стационарное состояние. Влияние нормы сбережений, технического прогресса, темпов роста населения и нормы амортизации на стационарное состояние. Золотое правило. Гипотеза конвергенции.

((Ш&Т гл. 12, Д&Ф: гл. 19, С&Л: гл. 18, Б&В: гл. 5, М: гл. 4., Ф: лекция 20)