29

Модуль 2. Анализ случайных величин. Основные характеристики, законы распределения

Целью статистического исследования является обнаружение и исследование соотношений между статистическими (экономически­ми) данными и их использование для прогнозирования и принятия лучших решений. Под термином"статистические данные" мы бу­дем подразумевать набор наблюдаемых значений одной или несколь­ких переменных, характеризующих изучаемое явление или рассмат­риваемый экономический объект.

Экономические данные, записанные в порядке их регистрации, обычнотруднообозримы и неудобны для дальнейшего анализа. За­дачей статистического описания данных является получение такого их представления, которое позволяетнаглядно выявитьих вероят­ностные характеристики. Для этого применяются различные фор­мыупорядочивания данных-по возрастанию, по совпадающим значениям, по интервалами т.п.

2.1 Понятия генеральной совокупности и выборки

В основе математической статистики лежат понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности).

Под генеральной совокупностью мы подразумеваем все мыслимые значения интересующего нас показателя, все мыслимые исходы слу­чайного испытания или всю совокупность реализаций случайной величины X.

Пример генеральной совокупности - данные о доходах всех жителей какой-либо страны, о результатах голосования населе­ния по какому-либо вопросу и т.д. Однако в большинстве случаев мы имеем дело только с частью возможных наблюдений, взятых из генеральной совокупности, и называем это множество (точнее под­множество) значений выборкой.

Выборка - это множество наблюдений, составляющих лишь часть генеральной со­вокупности.

Выборка объема п - это результат наблюдения случай­ной величины в вероятностном эксперименте, который повторяется п раз в одних и тех же условиях(которые могут контролироваться), а следовательно, ипри неизменном распределении случайной вели­чины X.

Процесс, который приводит к получению выборочных дан­ных, называютвыборочным исследованием.

Мы обычно говорим о генеральной совокупности, когда исполь­зуем определенные теоретические модели, но на практикев нашем распоряжении имеются лишь выборочные данные, ипоэтому мы можем строить оценки теоретических характеристик, основываясь лишь на данных выборочных наблюдений.

Целью математической статистикиявляется получение выводов о параметрах, виде распределения и других свойствах случайных величин (генеральной сово­купности) по конечной совокупности наблюдений - выборке.

Выборку называют репрезентативной (представительной), если она достаточно полно представляет изучаемые признаки и парамет­ры генеральной совокупности.

Для репрезентативности выборки важно обеспечить случайность отбора, с тем, чтобы все объекты ге­неральной совокупности имели равные вероятности попасть в вы­борку.

Для обеспечения репрезентативности выборки применяют следующие способы отбора:

• простойслучайный отбор - последовательно отби­раютсяnобъектов из конечной генеральной совокупности объемаN, при этом каждая из возможных выборок имеет равную вероятность быть отобранной;

• типическийотбор - объ­екты отбираются пропорционально представительству различных типов объектов в генеральной совокупности;

• случайныйотбор - например, с помощью таблицы случайных чисел и т.п.