optika2

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

Рис. 74. Иллюстрация к закону Малюса

Интенсивность прошедшего света оказалась прямо пропорциональной cos2φ.

Закон Малюса: интенсивность света, прошедшего последовательно через анализатор и поляризатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между их главными плоскостями

I = I0 cos2 ϕ	(107),
где I0 – интенсивность плоскополяризованного	света, падающего на

анализатор; I – интенсивность света, вышедшего из анализатора. Закон Малюса нельзя объяснить в рамках теории продольных

волн. Для продольных волн направление распространения луча является осью симметрии. В продольной волне все направления в плоскости, перпендикулярной лучу, равноправны. В поперечной волне (например, в волне, бегущей по резиновому жгуту) направление колебаний и перпендикулярное ему направление не равноправны (рис. 75).

Рис. 75. Поперечная волна в резиновом жгуте

На рис. 75 частицы колеблются вдоль оси y. Поворот щели S вызовет затухание волны. Таким образом, асимметрия относительно луча является решающим признаком, который отличает поперечную волну

91

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

от продольной. Впервые догадку о поперечности световых волн высказал Т. Юнг (1816 г.). Френель, независимо от Юнга, также выдвинул концепцию поперечности световых волн и обосновал её многочисленными экспериментами.

В электромагнитной теории света исчезли все затруднения, связанные с необходимостью введения особой среды распространения волн

– эфира, который приходилось рассматривать как твердое тело.

Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно-

поляризованной или плоско-поляризованной. Плоскость, в которой колеблется световой вектор E , называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой совершает колебание магнитный вектор B – плоскостью поляризации.

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически-поляризованная волна (рис. 76).

Рис. 76. Сложение двух взаимно перпендикулярно поляризованных

волн и образование эллиптически поляризованной волны

В эллиптически-поляризованной волне в любой плоскости P, перпендикулярной направлению распространения волны, конец результирующего вектора E за один период светового колебания обегает эллипс, который называется эллипсом поляризации. Форма и размер эллипса

92

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

поляризации определяются амплитудами ax и ay линейнополяризованных волн и фазовым сдвигом φ между ними. Частным случаем эллиптически-поляризованной волны является волна с круговой поляризацией (ax = ay, φ = ± π / 2).

Ниже (рис.77) схематически изображена пространственная структура эллиптически-поляризованной волны.

Рис. 77. Электрическое поле в эллиптически-поляризованной волне

В каждый момент времени вектор E может быть спроектирован на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 78).

Рис. 78. Разложение вектора E по осям

Это означает, что любую волну (поляризованную и неполяризованную) можно представить как суперпозицию двух линейнополяризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн

93

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций
E(t) = E x (t) + E y (t)	(108).

Но в поляризованной волне обе составляющие Ex(t) и Ey(t) когерентны, а в неполяризованной – некогерентны, то есть в первом случае разность фаз между Ex(t) и Ey(t) постоянна, а во втором она является случайной функцией времени.

С помощью разложения вектора E на составляющие по осям можно объяснить закон Малюса (рис. 74). У многих кристаллов поглощение света сильно зависит от направления электрического вектора в световой волне. Это явление называют дихроизмом. Этим свойством, в частности, обладают пластины турмалина, использованные в опытах Малюса. При определенной толщине пластинка турмалина почти полностью поглощает одну из взаимно перпендикулярно поляризованных волн (например, Ex) и частично пропускает вторую волну (Ey). Направление колебаний электрического вектора в прошедшей волне называет-

ся разрешенным направлением пластинки. Пластинка турмалина может быть использована как для получения поляризованного света, так и для анализа характера поляризации света (поляризатор и анализатор). В настоящее время широко применяются искусственные дихроичные пленки, которые называются поляроидами. Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. Таким образом, поляроиды можно считать идеальными поляризационными фильтрами.

Рассмотрим прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П1 и П2 (рис. 79), разрешенные направления которых развернуты на некоторый угол φ. yy' – разрешенные направления поляроидов. Первый поляроид играет роль поляризатора. Он превращает естественный свет в линейно-поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Если обозначить амплитуду линейно-поляризованной волны по-

сле прохождения света через первый поляроид через E0 =					I0 / 2	, то вол-
на, пропущенная вторым	поляроидом,			будет иметь	амплитуду
E = E0 cos φ. Следовательно,	интенсивность			I линейно-поляризованной
волны на выходе второго поляроида будет равна
I = E2 = E02 cos2 ϕ =		1	I0 cos2 ϕ		(109).
	2

94

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

Рис. 79. Прохождение естественного света через два идеальных поляроида

Таким образом, в электромагнитной теории света закон Малюса находит естественное объяснение на основе разложения вектора E на составляющие.

Итак, интенсивность плоскополяризованного света, вышедшего из первого поляризатора

I0 =			1	I		(110).
			2		ест
Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор
I = I0 cos2 α						(111).
Интенсивность света, прошедшего два поляризатора
I =	1	I			cos2 α	(112).
			ест
2

2.19. Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), можно убедиться в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы. При поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усаливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости

95

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

падения (на рис. 80 они обозначены точками), в преломленном – колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Шотландский физик Д. Брюстер (1781 – 1868) установил закон, согласно которому при угле падения iB (угол Брюстера), определяемого соотношением

tgiB = n21

(113)

(n21 – показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис. 81). Преломленный же луч при угле падения iB поляризуется максимально, но не полностью.

i	B	i'	n	1
		B

n2

i2

Рис.80. Отражение и преломление		Рис.81. К закону Брюстера
на границе раздела
Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то от-
раженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны
tgiB = siniB /cosiB			(114),
n21 = siniB/sini2			(115),
где i2 – угол преломления; откуда
cosiB = sini2			(116).
Следовательно, iB + i2 = π/2, но iB = iB'		(закон отражения), поэтому
i'	+i = π / 2		(117).
B	2

2.20. Двойное лучепреломление

Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, то есть раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновидность кальцита СаСОз), объясняется особенностями распространения

96

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу (рис. 82).

Рис. 82. Прохождение света через кристалл исландского шпата (двойное лучепреломление)

Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного, а второй отклоняется (рис. 83). Второй из этих лучей получил название необыкновенного (e), а первый

– обыкновенного (о).

Рис.83. Двойное лучепреломление при нормальном падении света

Если кристалл поворачивать относительно направления первоначального луча, то поворачиваются оба луча, прошедшие через кристалл.

В кристалле исландского шпата имеется единственное направление, вдоль которого двойное лучепреломление не наблюдается. Направление в оптически анизотропном кристалле, по которому луч света распространяется, не испытывая двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. В данном случае речь идет именно о направлении, а не о прямой линии, проходящей через какую-то точку кри-

97

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

сталла. Любая прямая, проходящая параллельно данному направлению, является оптической осью кристалла. Кристаллы в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные и двуосные, т.е. имеют одну или две оптические оси (к первым и относится исландский шпат).

Исследования показывают, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось кри-

сталла, называется главной плоскостью (или главным сечением кри-

сталла). Колебания светового вектора (вектора напряженности E элект-

рического поля) в обыкновенном луче происходят перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном – в главной плоскости (рис. 83).

Неодинаковое преломление обыкновенного и необыкновенного лучей указывает на различие для них показателей преломления. Очевидно, что при любом направлении обыкновенного луча колебания светового вектора перпендикулярны оптической оси кристалла, поэтому обыкновенный луч распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью и, следовательно, показатель преломления no для него есть величина постоянная. Для необыкновенного же луча угол между направлением колебаний светового вектора и оптической осью отличен от прямого и зависит от направления луча, поэтому необыкновенные лучи распространяются по различным направлениям с разными скоро-

стями. Следовательно, показатель преломления ne необыкновенного

луча является переменной величиной, зависящей от направления луча. Таким образом, обыкновенный луч подчиняется закону пре-

ломления (отсюда и название «обыкновенный»), а для необыкновенного луча этот закон не выполняется. После выхода из кристалла, если не принимать во внимание поляризацию во взаимно перпендикулярных плоскостях, эти два луча ничем друг от друга не отличаются.

Таким образом, явление двойного лучепреломления света объясняется тем, что во многих кристаллических веществах показатели преломления для двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн различны. Поэтому кристалл раздваивает проходящие через него лучи (рис. 82, 83). Два луча на выходе кристалла линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление, называются анизотропными.

Обыкновенные лучи распространяются в кристалле по всем направлениям с одинаковой скоростью υ o= c/no, а необыкновенные – с разной скоростью υ e=с/ne (в зависимости от угла между E и оптической

98

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

осью). Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, no = ne, υ o=υ e, то есть вдоль оптической оси существует только одна скорость распространения света. Различие в υ e и υ o для всех направлений, кроме направления оптической оси, и обусловливает явление двойного лучепреломления света в одноосных кристаллах.

Допустим, что в точке S внутри одноосного кристалла находится точечный источник света. На рис. 84 показано распространение обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (главная плоскость совпадает с плоскостью чертежа, OO' – направление оптической оси). Волновой поверхностью обыкновенного луча (он распространяется с υ o = const) является сфера, необыкновенного луча (υ e ≠ const) – эллипсоид вращения. Наибольшее расхождение волновых поверхностей обыкновенного и необыкновенного лучей наблюдается в направлении, перпендикулярном оптической оси. Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью OO'. Если υ e<υ o (ne > no), то эллипсоид необыкновенного луча вписан в сферу обыкновенного луча (эллипсоид скоростей вытянут относительно оптической оси) и одноосный кристалл называется положительным (рис. 84, а). Если υ e>υ o (ne < no), то эллипсоид описан вокруг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направлении, перпендикулярном оптической оси) и одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 84, б). Рассмотренный выше исландский шпат относится к отрицательным кристаллам.

Рис.84. Волновые поверхности

2.21. Искусственная оптическая анизотропия

Искусственная оптическая анизотропия – сообщение оптиче-

ской анизотропии естественно изотропным веществам, если они подвергаются механическим напряжениям, помещаются в электрическое или магнитное поле. В результате вещество приобретает свойства одно-

99

ОПТИКА	Е.В. Полицинский
конспекты лекций

осного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлениями деформации электрического и магнитного полей.

Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси (таблица 11).

					Таблица 11
	Получение оптически анизотропных веществ
	Вид воздействия		Вещества	Мера возникающей
				оптической анизотропии
	Одностороннее сжатие		Кристаллы кубической	no − ne	= k1 σ
	или растяжение		системы
	Электрическое поле		Жидкости, аморфные	no − ne	= k2 E 2
			тела, газы, стекла
	Магнитное поле		Жидкости, стекла,	no − ne	= k3 H 2
			коллоиды
	В таблице 11: k1 , k2 , k3 – постоянные, зависящие от свойств вещест-
ва; σ – напряжение,		вызвавшее деформацию;		E, H	– напряженности
электрического и магнитного полей; ( no − ne )				– разность показателей

преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси.

2.22. Эффект Керра

Эффект Керра – оптическая анизотропия прозрачных веществ под действием однородного электрического поля. Этот эффект объясняется различной поляризуемостью молекул жидкости по разным направлениям. Электрическое поле ориентирует полярные молекулы вдоль поля и индуцирует электрический момент у неполярных молекул. Поэтому показатели преломления (следовательно, и скорости распространения в веществе волн, поляризованных вдоль и перпендикулярно вектору напряженности электрического поля) становятся различными, и возникает двойное лучепреломление. Время перехода вещества из изотропного состояния в анизотропное при включении поля (и обратно) составляет приблизительно 10–10 с. Поэтому ячейка Керра служит идеальным световым затвором и применяется в быстропротекающих процессах (звукозапись, воспроизводство звука, скоростная фото- и киносъемка, изучение скорости распространения света и т. д.), в оптической локации, в оптической телефонии и так далее.

100