МЭЭУ / МЭЭУ Практическое занятие 2

Практическое занятие 2

Задание 1. Самостоятельно изучить вопросы влияния геометрической формы сердечника и немагнитных зазоров на магнитные характеристики сердечников.

Краткие теоретические сведения о влиянии геометрической формы сердечника и немагнитных зазоров на магнитные характеристики сердечников

При оценке магнитных характеристик сердечников в отличие от характеристик материала вводят понятие средних значений магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

Магнитные характеристики сердечников В_ср = ƒ(Н_ср) могут существенно отличаться от характеристик материала b = ƒ(h). Это отличие обусловливается в основном следующими причинами:

• рассеянием магнитного потока;

• непостоянством поперечного сечения сердечника;

• наличием немагнитных (воздушных) промежутков на пути магнитного потока (в трансформаторах δ = 15 – 30 мкм);

• непостоянством напряженности поля по сечению сердечника;

• отклонением потока от направления легкого намагничивания.

Рассеяние магнитного потока затрудняет определение магнитных характеристик сердечников, в связи с чем существенное влияние на измерение оказывают протяженность намагничивающей и измерительной обмоток и их взаимное расположение.

Поэтому, измеряя магнитные характеристики сердечников, необходимо, как правило, оговаривать распределение и взаимное расположение этих обмоток, а в некоторых случаях и совместить их.

При рассмотрении вопросов намагничивания ферромагнетиков следует учитывать, что внутри ферромагнитного тела всегда имеются местные внутренние напряжения, например, обусловленные дефектами кристаллической решетки и создающие в этих местах свои оси легкого намагничивания. Ферромагнетики обладают еще одним видом магнитной анизотропии, который связан с формой самого ферромагнитного тела. На поверхности намагничиваемого тела возникают свободные магнитные полюса, вследствие чего внутри тела появляется размагничивающее поле.

К основным факторам, определяющим характеристики сердечников, следует отнести:

• влияние геометрической формы;

• влияние немагнитных зазоров.

Рассмотрим эти зависимости на примере кольцевого сердечника.

Зависимость характеристик сердечника от их геометрической формы

Пусть дан кольцевой сердечник с внутренним диаметром d_в и наружным диаметром D_н (рисунок 1), изготовленного из однородного материала с идеальной прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ), который пронизывается проводом с током i.

Длина магнитного пути по наружному и внутреннему периметрам кольцевого сердечника не одинакова. Поэтому напряженность поля, обусловленная током в обмотке (i), различна по сечению сердечника. Это вызывает ухудшение магнитных свойств по сравнению со свойствами материала.

Рисунок 1

Представим, что сердечник состоит из большого числа очень тонких цилиндрических слоев толщиной dR и каждый такой слой характеризуется свойствами материала, т.е. имеет идеальную петлю гистерезиса. Покажем, что статическая петля гистерезиса такого сердечника будет иметь вид параллелограмма (рисунок 2).

Рисунок 2

Статическая петля гистерезиса [b = ƒ(h)] материала представлена на рисунке 3.

Рассмотрим восходящий участок петли:

пусть h – напряженность магнитного поля в слое;

b – магнитная индукция слоя;

b_m – максимальная магнитная индукция слоя;

В_ср, В_m – соответственно средняя и максимальная индукция сердечника.

Величина

(1)

Т.к. в различных слоях сердечника напряженность поля неодинакова, то за среднее значение напряженности поля в сердечнике можно взять такое, которое имеет слой, находящийся от оси провода на расстоянии

(2)

Рисунок 3

(3)

Цилиндрический слой dR, расположенный на расстоянии R^′, может перемагнититься только в том случае, если напряженность в нем достигнет величины h_С. Расстояние R^′, учитывая (3), можно определить как

(4)

Слои, находящиеся в пределах

R_в < R < R′,

будут перемагничены в состояние, соответствующее +b_m (если перед действием тока все слои сердечника были в состоянии – b_m), а слои, находящиеся в пределах

R^′ < R < R_в,

останутся в состоянии - b_m.

Согласно этому уравнение (1) можно переписать в виде

(5)

Если все слои сердечника обладают однородными свойствами, то bm = Bm и тогда подставляя (4) в (5), получим

(6)

Обозначим отношение Rв/Rн = γ, получим из (6)

(7)

Если В = 0, то из (7) имеем Нср = hc, но для сердечника величина Нср при В = 0 есть коэрцитивная сила Нс. Значит Нс = hc. Поэтому (7) можно записать в виде

(8)

Величина

(9)

Здесь µ₂ – параметр, характеризующий проницаемость на крутом «восходящем» участке петли гистерезиса, характеризует угол наклона восходящей (то же можно получить и для нисходящей) петли гистерезиса.

Из выражения (9) видно, что наклоны боковых сторон петли гистерезиса зависят от отношения радиусов сердечника.

При все более тонкой стенке γ →1 угол Ψ→90°, т.е. такой сердечник будет иметь идеальную петлю гистерезиса с проницаемостью на восходящей ветви µ₂ = ∞.

Величины Ha и Hb представляют собой те значения напряженности поля, действующей по средней линии сердечника, при которых соответственно начинается и кончается процесс перемагничивания сердечника.

Из выражения (4) при R′ = Rв и R′ = Rн получим, считая hc = Hc

(10)

(11)

Вывод: Проведенный приближенный анализ позволяет сделать вывод о том, что отношение внутреннего и внешнего диаметра существенно влияет на магнитные свойства сердечника с ППГ.

Задание 2. Требуется определить, используя выше приведенный теоретический материал, какой из двух сердечников будет иметь большую величину проницаемости µ₂ на восходящем участке петли гистерезиса. Сделать вывод по результатам решения.

Данные для решения задачи: пусть два сердечника с ППГ размерами К4Х2Х1,5 мм и К4Х3,5Х1,0 мм выполнены из одного материала, имеющего идеальную прямоугольную петлю гистерезиса, с параметрами:

Bm = 0,2 Тл, Hc = 100А/м

Решение:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Вывод:

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________