gos / Вопросы_билетов_2012
.docРаздел
«Теоретические основы информатики и прикладной математики»
Численные методы
-
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Выбор главного элемента.
-
Метод простой итерации и метод Гаусса-Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений. Исследование сходимости.
-
Обращение матриц методом окаймления.
-
Преобразование Хаусхолдера.
-
QR-разложение матрицы.
-
Нахождение собственных чисел при помощи QR-разложения. Основные свойства полученной последовательности подобных матриц.
-
Нахождение собственных чисел при помощи QR-разложения со сдвигом.
-
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Критерии точности и сходимости. Выбор оптимальной величины шага интегрирования.
-
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогноза и коррекции. Области применимости метода.
-
Метод прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей.
Методы оптимизации
-
Постановка задачи поиска оптимального решения. Основные понятия, используемые при решении задач оптимизации. Классификация задач оптимизации. Суть задач математического программирования и основные трудности при их решении.
-
Постановка задачи линейного программирования. Основные формы задачи линейного программирования. Симплекс-таблица и критерий оптимальности. Прямой симплекс-метод и метод искусственного базиса.
-
Суть двойственных задач линейного программирования. Теоремы двойственности линейного программирования. Двойственный симплекс-метод.
-
Постановка задачи одномерной нелинейной оптимизации без ограничений и классификация методов ее решения. Основные методы решения задач одномерной безусловной оптимизации: деления интервала пополам, дихотомии, золотого сечения, чисел Фибоначчи, парабол.
-
Сравнительный анализ эффективности методов решения задач одномерной нелинейной оптимизации без ограничений. Стратегии выбора исходного интервала неопределенности и поиска глобального экстремума.
-
Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Прямые методы поиска: Гаусса, конфигураций, вращающихся координат, деформируемого многогранника.
-
Сопряженные направления и особенности их использования при решении задач многомерной безусловной оптимизации. Суть методов прямого поиска и градиентных методов, основанных на сопряженных направлениях. Их сравнительный анализ.
-
Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Методы первого порядка: наискорейшего спуска, покоординатного спуска, Гаусса-Зейделя. Их сравнительный анализ.
-
Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Методы второго порядка: метод Ньютона и его модификации, методы переменной метрики.
-
Задача линейного программирования. Основные определения. Лексикографический вариант прямого симплекс-метода. Вырожденность в задачах линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплекс-метода.
Раздел «Теория управления»
Теория управления
-
Уравнения динамики и статики объектов управления.
-
Передаточные функции объектов и устройств управления.
-
Основные характеристики типовых звеньев во временной и частотной областях.
-
Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев, минимально-фазовые и неминимально-фазовые типовые звенья.
-
Алгебраические критерии устойчивости.
-
Частотный критерий Найквиста.
-
Показатели качества систем управления.
-
Методы коррекции динамических свойств систем. Постановка задачи синтеза корректирующих устройств.
-
Формирование частотных характеристик систем в соответствии с заданными показателями качества и точности.
-
Частотные методы синтеза последовательных корректирующих устройств.
Теория цифрового управления
-
Математическое описание процесса квантования.
-
Передаточные функции аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей.
-
Передаточные функции дискретно-непрерывных устройств управления.
-
Структурные преобразования дискретно-непрерывных систем.
-
Основы теории z-преобразования.
-
Методы анализа устойчивости цифровых систем.
-
Применение билинейного преобразования к передаточным функциям разомкнутых систем управления.
-
Построение логарифмических амплитудной и фазовых характеристик, записанных относительно псевдочастоты.
-
Синтез последовательного корректирующего устройства в дискретно-непрерывных системах с помощью билинейного преобразования.
-
Учет реального времени в управляющих программах.
Оптимальное управление
-
Структура систем управления.
-
Управляемость динамических систем.
-
Наблюдаемость динамических систем. Соотношение двойственности.
-
Оценка вектора состояния линейной динамической системы. Наблюдатель Люенбергера.
-
Теорема Куна-Таккера, следствие из нее.
-
Теорема о числе переключений.
-
Условия трансверсальности.
-
Принцип максимума для задач управления стационарными системами с интегральным критерием качества.
-
Вывод условий принципа максимума для нестационарных задач управления с интегральным критерием качества.
-
Терминальные задачи управления.
Раздел
«Компьютерная обработка информации и информационные технологии»
Цифровая обработка сигналов
1. Структура систем ЦОС. Структура систем сбора данных.
2. Аппроксимация наблюдений для линейных моделей, действительный и комплексный случай.
3. Модели сигналов на основе действительного и комплексного ряда Фурье.
4. Интеграл Фурье. Свойства интеграла Фурье.
5. Дискретизация непрерывных сигналов. Теорема Котельникова. Кажущиеся частоты и противомаскировочная фильтрация.
6. Стационарные и эргодические сигналы. Оценки моментных характеристик для стационарных эргодических сигналов.
7. Дискретное преобразование Фурье для действительного и комплексного случаев.
8. Функция спектральной плотности мощности сигналов. Оценивание функции спектральной плотности мощности для стационарных эргодических сигналов.
9. Разностные уравнения цифровых фильтров. Импульсно- переходные функции цифровых фильтров.
10. Передаточные функции цифровых фильтров. Передаточные функции на комплексной плоскости.
Компьютерные технологии обучения
-
Понятийный аппарат информационные технологий обучения.
-
Модели представления знаний.
-
Поле знаний.
-
Описание фреймов.
-
Обработка фреймов.
-
Архитектура электронного учебника.
-
Проектирование компьютерного урока.
-
Основы организации учебного диалога с компьютером.
-
Системы дистанционного образования.
-
Стандарты информационных технологий и обучающих систем.