1.Структура систем управления.

Задача систем управления заключается в том, чтобы обеспечить заданные параметры развития тех или иных процессов.

Современные системы управления заключают в себя следующие компоненты:

(t) (t)

u(t) x(t) y_изм(t)

Процесс (ОУ)

Измерительная система

Внешняя СУ

Управляющее устройство

Блок формирования эталонного процесса

Информационный блок

u(t) – функция управления

(t) – функция возмущения (возмущение)

x(t) – состояние процесса

y_изм– функция измерения системы

(t) – функция шумов

Измерительная система – система датчиков, измеряющая параметры системы.

Управляющее устройство – система типа вход-выход, где формируются законы управления.

x^*,u^*- эталонный процесс (пара функций, определяющих динамику изменения состояния и управления процессом )

Для работы блока формирования эталонного процесса необходима информация о действительном протекании физического процесса, т.е. функции u(t) иy_изм- для информационного блока.

– система идентификации и оценки параметров процесса.

– оценка состояния данного процесса

p– оценка параметров системы

Существует также внешняя СУ, ее назначение – формирование внешних команд.

Если система не содержит внешнего управления, она наз. Автономной или самодостаточной.

2.Управляемость динамических систем.

Управляемость динамических систем является их важнейшей характеристикой и определяет условия, при которых задача управления имеет решение, то есть существует одна или несколько функций входа, называемых управлениями, под действием которых динамическая система может перейти в любое наперед заданное состояние.

Будем говорить, что динамическая система управляема относительно начального состояния если существует управлениеиз класса кусочно-непрерывных функций, которое переводит систему из начального состояния вза конечное время

Если динамическая система управляема относительно любого начального состояния, то данная система полностью управляема.

Найдем Математические условия управляемости линейных динамических систем с постоянными параметрами.

Предположим, что начальное состояние удовлетворяет условию: ,некоторыйn-мерный вектор.Задано конечное состояниеи управление, под действием которого система переходит в это состояние.

Исходная система и сопряженная система, где примем.

Определим производную от скалярного произведения векторов состояния исходной и сопряженной систем:

Так как , то 1 и 3 сокращаются.

Проинтегрируем это уравнение на интервале :(1),- вектор состояния сопряженной системы. Запишем систему изnсоотношений для функциии ее (n-1) производной

Данную систему можно записать в матрицу вида : (2) ,G–матрицаnxnm,G=[B:AB:…:A^n-1B].- вектор 1xmn.

Матрицу Gчасто называют матрицей управляемости.

Для управляемости системы необходимо и достаточно, чтобы ранг Gбыл равен порядку системы.rangG=n

Док-во необходимости: - управление, под действием которого система переходит из начального состояния в состояние, предположим, чтоrangG<n.

Согласно условию (1) явл. однозначн. функцией, отличной от 0 для, поэтому еслиrangG<n, матричное уравнение (2) будет иметь ненулевое решение относительно,. А если, - противоречит условию 1для управляемости исх. системы необходимоrangG=n.

Пусть rangG=n, тогда матричное уравнение 2 будет иметь ненулевое решение, еслина интервале управления, это означает(3), тогда решение,u(t) – искомое управление, которое переводит систему из состоянияв.-неизвестная константа, которая определяется следующим образом:,Таким образом определяется единственное решение задачи управления, исходя из условия управляемости системы.

Для линейной системы с одним входом матрица управляемости является квадратной матрицей размера nxnи в этом случае система будет полостью управляема, если матрица управляемости не вырождена, т.е. определитель матрицыGотличен от 0.Det G

Свойство управляемости имеет важное значение, поскольку решение задачи синтеза оптимального управления существует только если система управляема.