Раздел
«Теоретические основы информатики и прикладной математики»
Теория вероятностей и математическая статистика
-
Вероятностное пространство (пространство элементарных событий). Комбинаторные методы.
-
Система гипотез. Формула Байеса.
-
Теорема о повторении опытов. Формула Бернулли. Условия применимости формул Пуассона и Муавра - Лапласа.
-
Неравенство Чебышева. Слабый и усиленный законы больших чисел. Центральная предельная теорема.
-
Понятие технического риска. Примеры расчета технического риска.
-
Распределение вероятностей. Интегральная и дифференциальная функции распределения: свойства, выборочные аналоги. Числовые характеристики распределения вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия, моменты, их свойства. Характеристики асимметрии и эксцесса закона распределения. Свойства эмпирической функции распределения вероятностей.
-
Оценивание неизвестных параметров распределений. Методы получения точечных оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия. Определение нижней границы дисперсий всех несмещенных оценок. Функция информации Фишера и неравенство Рао-Крамера.
-
Интервальное оценивание. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Интервальное оценивание параметров нормально распределенной случайной величины.
-
Проверка статистических гипотез. Понятие статистической гипотезы и критерия статистической гипотезы. Основные принципы и этапы проверки статистической гипотезы. Критерий значимости: понятие и область применения. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения.
-
Проверка статистических гипотез. Непараметрические методы проверки статистических гипотез. Критерий однородности: понятие и область применения. Критерии знаков, Манна-Уитни, Уилкоксона.
Численные методы
-
Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Выбор главного элемента.
-
Метод простой итерации и метод Гаусса-Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений. Исследование сходимости.
-
Обращение матриц методом окаймления.
-
Преобразование Хаусхолдера.
-
QR-разложение матрицы.
-
Нахождение собственных чисел при помощи QR-разложения. Основные свойства полученной последовательности подобных матриц.
-
Нахождение собственных чисел при помощи QR-разложения со сдвигом.
-
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Критерии точности и сходимости. Выбор оптимальной величины шага интегрирования.
-
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогноза и коррекции. Области применимости метода.
-
Метод прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей.
Методы оптимизации
-
Постановка задачи поиска оптимального решения. Основные понятия, используемые при решении задач оптимизации. Классификация задач оптимизации. Суть задач математического программирования и основные трудности при их решении.
-
Постановка задачи линейного программирования. Основные формы задачи линейного программирования. Симплекс-таблица и критерий оптимальности. Прямой симплекс-метод и метод искусственного базиса.
-
Суть двойственных задач линейного программирования. Теоремы двойственности линейного программирования. Двойственный симплекс-метод.
-
Постановка задачи одномерной нелинейной оптимизации без ограничений и классификация методов ее решения. Основные методы решения задач одномерной безусловной оптимизации: деления интервала пополам, дихотомии, золотого сечения, чисел Фибоначчи, парабол.
-
Сравнительный анализ эффективности методов решения задач одномерной нелинейной оптимизации без ограничений. Стратегии выбора исходного интервала неопределенности и поиска глобального экстремума.
-
Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Прямые методы поиска: Гаусса, конфигураций, вращающихся координат, деформируемого многогранника.
-
Сопряженные направления и особенности их использования при решении задач многомерной безусловной оптимизации. Суть методов прямого поиска и градиентных методов, основанных на сопряженных направлениях. Их сравнительный анализ.
-
Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Методы первого порядка: наискорейшего спуска, покоординатного спуска, Гаусса-Зейделя. Их сравнительный анализ.
-
Постановка задачи многомерной безусловной оптимизации и классификация методов ее решения. Методы второго порядка: метод Ньютона и его модификации, методы переменной метрики.
-
Задача линейного программирования. Основные определения. Лексикографический вариант прямого симплекс-метода. Вырожденность в задачах линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплекс-метода.
Раздел «Теория управления»
Теория управления
-
Уравнения динамики и статики объектов управления.
-
Передаточные функции объектов и устройств управления.
-
Основные характеристики типовых звеньев во временной и частотной областях.
-
Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев, минимально-фазовые и неминимально-фазовые типовые звенья.
-
Алгебраические критерии устойчивости.
-
Частотный критерий Найквиста.
-
Показатели качества систем управления.
-
Методы коррекции динамических свойств систем. Постановка задачи синтеза корректирующих устройств.
-
Формирование частотных характеристик систем в соответствии с заданными показателями качества и точности.
-
Частотные методы синтеза последовательных корректирующих устройств.