otik_ / 18
.docЧисло смежных классов в разложении группы. Опознаватели ошибок в групповом коде. Определение длины группового кода.
Построение группового кода.
Q - объем кода, что число сообщений которые мы должны передавать по каналу.
Q определяет число информационных разрядов: Нас интересует минимальное Т.е. число информационных разрядов должно быть таким, чтобы мы смогли закодировать все сообщения из Q и еще одно, когда передачи никакого сообщения не происходит.
В конечном счете мы будем строить -разрядный корректирующий код, такой что n>k, т.е. вводим избыточность.
- разрядных комбинаций являются подгруппой группы -разрядных комбинаций, число которых
- разрядных комбинаций тоже являются подгруппой группы -разрядных комбинаций, число которых
- разрядных комбинаций это есть множество разрешенных кодовых комбинаций, которые и образуют групповой код.
Разложение - разрядных комбинаций, число которых , на смежные классы по подгруппе.
В качестве образующего элемента берем наиболее вероятные вектора ошибок.
Смежные классы будут выглядеть следующим образом:
– общее число смежных классов.
– общее число ошибок, которые в состоянии исправить.
Чтобы произвести коррекцию – на приемном конце нужно установить какому классу принадлежит комбинация. Установив это, исправление будет равносильно следующему: к полученной комбинации прибавляем по модулю соответствующий вектор ошибки.
Если хотим исправлять все однократные ошибки в разрядах, то .
Если хотим исправлять ошибки кратности s включительно, то .
Пример.
Q = 15
t=1 - кратность ошибок
k=4
n = 7
(n, k)=(7,4)
|
Опознаватель |
||
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Число разрядов опознавателей равно числу проверочных символов (n-k).
Опознаватель определяет номер искаженного символа.
Проверочные равенства:
Образующая матрица: