- •Порядок выполнения.
- •Системы координат.
- •Упражнение 1. Покоординатный перевод из одной системы координат в другую.
- •Плоские кривые.
- •Понятие уравнения линии на плосоксти.
- •Полярная роза.
- •Упражнение 2. Уравнения однолепестковых роз в декартовой системе координат, построение.
- •Уравнение астроиды
- •Упражнение 3.
- •Различные способы построения линий различных порядков на плоскости.
- •Способ 1. Построение графика cпомощьюline.
- •Способ 2. Построение графика cпомощьюplot.
- •Способ 3. Построение с помощью функции ezplot
- •Способ 4. Построение графика cпомощьюpolar.
- •Упражнение 4. Построение полярной розы.
- •Случай 1. Поворот координатных осей относительно начала координат
- •Случай 2. Поворот радиус-вектора относительно начала координат.
- •Параллельный перенос
- •Упражнение 9. Уравнение окружностей со смещенным центром.
- •Упражнение 10. Кривые второго порядка и их характеристики
- •Упражнение 11. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
- •Упражнение 12 б*. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
- •Поверхности второго порядка.
- •Упражнение 13.
- •Упражнение 14.
- •Упражнение 15.
- •Анимация. Командаpause.
- •Вращение прямой вокруг пересекающей ее прямой.
- •Вращение прямой вокруг параллельной ей прямой. Упражнение 16.
- •Вращение двух пересекающихся прямых вокруг скрещивающейся с ними прямой. Упражнение 17**.
- •Построение замкнутых тел, ограниченных несколькими поверхностями.
- •Упражнение 18.
- •Задание для самостоятельной работы
- •Темы для презентаций:
- •Контрольные вопросы
- •Контрольное мероприятие № 3. Защита л.1.4.
- •Часть 2 Работа с системой matlab
- •Индивидуальные задания № 3 Кривые и поверхности второго порядка.
- •Список рекомендуемой литературы
Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии в среде МАТЛАБ.
Модуль 1. Аналитическая геометрия.
Цель модуля.С помощью графических иллюстрацийMATLABосвоить фундаментальные понятия векторной алгебры и аналитической геометрии.
Лабораторный практикум 1.4. Кривые и поверхности второго порядка.
Цель работы.Системы координат. Поворот системы координат. Уравнение плоской линии. Уравнение поверхности. Канонические уравнения.
Продолжительность работы: 2 академических часа (на ознакомление, осмысление, воспроизведение) и 2 часа на самостоятельную работу по практикуму.
Оборудование, приборы, инструментарий:письменная часть работы выполняется в тетради, электронная часть работы выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MATLAB.
Порядок выполнения.
1. Упражнения выполняются параллельно с изучением теоретического материала из параллельного курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», см. приложения, лекции и другую литературу.
2. Большинство упражнений необходимо предварительно решать в тетради.
3. При выполнении примеров и упражнений в случае появления сообщения об ошибке рекомендуетсясначала самостоятельно выяснить, чем оно вызвано, и исправить команду; если многократные попытки устранить ошибку не привели к успеху,-проконсультироваться с преподавателем.
4. Дома доделать примеры и упражнения, которые Вы не успели выполнить во время занятия; выполнить дополнительные упражнения для самостоятельной работы и ответить на контрольные вопросы (см. ниже).
5. Подготовить отчёт, в который включить результаты по упражнениям и развернутые ответы на контрольные вопросы. Отчёт представить в виде документа MicrosoftWord, имя файла (пример): «мп_17_Иванов_Павел_лаб_1_1» (факультет_группа_Фамилия студента_Имя студента_номер лабораторной). По каждому выполненному упражнению отчет должен содержать:
№ упражнения;
текст упражнения;
команды, скопированные из командного окна, с комментариями к ним
результаты их выполнения, включая построенные графики;
выводыи комментарии к полученным результатам.
*Без предъявления письменных решений электронный отчет не рассматривается.
**При проверке решений и отчета у преподавателя не должно возникать необходимости обращаться к источнику задания.
Системы координат.
Декартовой системой координатобычно называют прямоугольную систему координат, с одинаковым масштабом по осям координат. В плоскости она задается двумя взаимно перпендикулярными осямись абсцисс) ись ординат), пересекающимися в одной точкеO, называемой началом координат. Таким образом, положение любой точкиплоскости однозначно определяется двумя числами: первое числовеличина проекции точки на первую ось (взятая с плюсом, если проекция попала на «положительную» часть оси, или с минусом, если на «отрицательную»), а второе числовеличина проекции на вторую ось. Эти числа называются декартовыми координатами точки. Записьзначает, что точкамеет декартовые координаты на плоскости
Говорят, что на плоскости введена полярная системакоординатесли заданы:
1) некоторая точка O, называемая полюсом;
2) некоторый луч исходящий из точкиOи называемыйполярной осью,
3) масштаб для измерения длин.
При задании полярной системы координат должно быть сказано какие повороты вокруг точки O считаются положительными (обычно это повороты против часовой стрелки)
Полярными координатами точки M называют два числа:полярный радиусполярный угол -угол, на который следует повернуть осьля того, чтобы ее направление совпало с направлением вектораЗаписьозначает, что точкамеет полярный координатыφ и
«φ» - греческая буква «фи» - традиционное обозначение полярного угла. Полярный радиус помимо латинской буквы «r» также обозначают греческой буквой «ρ» - «ро».
Полярный угол φ имеет бесконечно много возможных значений (отличающихся друг от друга на величину , гдеn – целое положительное число). Значение угла, удовлетворяющее неравенствам , называется главным.
При одновременном рассмотрении декартовой и полярной систем координат
полярный полюс совпадает с началом декартовых координат
полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс
пользуются одним и тем же масштабом для измерения длин
при определении полярных углов положительными считают повороты в том направлении, в каком следует вращать положительную ось абсцисс, чтобы кратчайшим путем совместить ее с положительной осью ординат. Таким образом, если оси декартовой системы находятся в обычном расположении, то есть ось OX направлена вправо, а ось OY - вверх, то и отсчет полярных углов должен быть обычным, то есть положительными следует считать те углы, которые отсчитываются против часовой стрелки.
Пусть на плоскости введены:
правая декартовая система координат (т. е. такая, что кратчайший поворот от оси OX к осипроисходит против часовой стрелки)
и полярная система причем полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс OX.
Тогда связь между декартовыми M(x,y) и полярнымиM(φ,r) координатами произвольной точки плоскостиадается формулами:
MATLABимеет встроенные команды для покоординатного перевода из одной системы координат в другую. Так, например, «cart2pol» переводит из картезианской (декартовой) системы координат в полярную.