Математичне моделювання систем / МоделирСистем ЛабРаб / Лабораторная работа №4
.doc
Лабораторная работа №4
По дисциплине «Моделирование систем»
«Идентификация статических моделей,
линейных относительно их параметров»
студента группы ПЗ-05-1
Постановка задачи
Нелинейная модель объекта задана
структурой
(1)
(x)
– представляет собой систему элементарных
функций;
- параметры или коэффициенты этих
функций.
По результатам наблюдений за объектом
получается нелинейная зависимость
.
Необходимо подобрать структуру модели
вида (1) и оценить её параметры
.
Общие положения
1. В качестве элементарных функций можно
взять функции x; 1/x;
;
;
;
и т.д. В данной
задаче количество функций
.
2. Оценку параметров
выбранной структуры одели выполнить
по методике МНК;
при этом составляется функция или
критерий невязки
(2)
j=1…N – количество экспериментальных данных по результатам наблюдения.
Согласно МНК собственно параметры
определяются путем взятия частных
произведений:
.
В результате составляется система
уравнений количества i. Решая эту
систему определяют значения
.
3. Процесс подбора функций и определения
параметров
выполняется
итерационно до тех пор, пока
погрешность аппроксимации
=[
]*100
,
.
Расчет:
-
x
0,25
0,5
1
1,25
1,75
2
2,25
2,5
y
2,25
1,85
1,7
1,6
1,25
1
0,5
0,25
В качестве элементарных функций выбираем
.
Таким образом n=4.
Реализуемая модель будет иметь вид:
Используя метод МНК
Система уравнений для определения
параметров
:
Для расчета параметров
воспользуемся методом Крамера:
Реализуемая модель в окончательном виде будет иметь следующий вид:
Выполним расчет ошибки аппроксимации:
В
ывод:
В результате выполнения лабораторной
работы была получена модель следующего
вида: на графике привели изображение
данной модели. Расчеты выполнены с
погрешностью
.
Промежуточные расчеты:
|
F0=X |
Y |
F1=X² |
F2=sin X |
F3=1/X |
F0*F0 |
F0*F1 |
F0*F2 |
F0*F3 |
F1*F1 |
|
0,25 |
2,25 |
0,0625 |
0,247404 |
4 |
0,0625 |
0,015625 |
0,061851 |
1 |
0,003906 |
|
0,5 |
1,85 |
0,25 |
0,479426 |
2 |
0,25 |
0,125 |
0,239713 |
1 |
0,0625 |
|
1 |
1,7 |
1 |
0,841471 |
1 |
1 |
1 |
0,841471 |
1 |
1 |
|
1,25 |
1,6 |
1,5625 |
0,948985 |
0,8 |
1,5625 |
1,953125 |
1,186231 |
1 |
2,441406 |
|
1,75 |
1,25 |
3,0625 |
0,983986 |
0,571429 |
3,0625 |
5,359375 |
1,721975 |
1 |
9,378906 |
|
2 |
1 |
4 |
0,909297 |
0,5 |
4 |
8 |
1,818595 |
1 |
16 |
|
2,25 |
0,5 |
5,0625 |
0,778073 |
0,444444 |
5,0625 |
11,39063 |
1,750665 |
1 |
25,62891 |
|
2,5 |
0,25 |
6,25 |
0,598472 |
0,4 |
6,25 |
15,625 |
1,49618 |
1 |
39,0625 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,5 |
10,4 |
21,25 |
5,787114 |
9,715873 |
21,25 |
43,46875 |
9,116681 |
8 |
93,57813 |
|
F1*F2 |
F1*F3 |
F2*F2 |
F2*F3 |
F3*F3 |
Y*F1 |
Y*F2 |
Y*F3 |
Y*F0 |
|
||||||||||
|
0,015463 |
0,25 |
0,061209 |
0,989616 |
16 |
0,140625 |
0,556659 |
9 |
0,5625 |
|
||||||||||
|
0,119856 |
0,5 |
0,229849 |
0,958851 |
4 |
0,4625 |
0,886937 |
3,7 |
0,925 |
|
||||||||||
|
0,841471 |
1 |
0,708073 |
0,841471 |
1 |
1,7 |
1,430501 |
1,7 |
1,7 |
|
||||||||||
|
1,482788 |
1,25 |
0,900572 |
0,759188 |
0,64 |
2,5 |
1,518375 |
1,28 |
2 |
|
||||||||||
|
3,013457 |
1,75 |
0,968228 |
0,562278 |
0,326531 |
3,828125 |
1,229982 |
0,714286 |
2,1875 |
|
||||||||||
|
3,63719 |
2 |
0,826822 |
0,454649 |
0,25 |
4 |
0,909297 |
0,5 |
2 |
|
||||||||||
|
3,938996 |
2,25 |
0,605398 |
0,34581 |
0,197531 |
2,53125 |
0,389037 |
0,222222 |
1,125 |
|
||||||||||
|
3,740451 |
2,5 |
0,358169 |
0,239389 |
0,16 |
1,5625 |
0,149618 |
0,1 |
0,625 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
16,78967 |
11,5 |
4,65832 |
5,151251 |
22,57406 |
16,725 |
7,070407 |
17,21651 |
11,125 |
|
||||||||||
|
Yp |
E |
|
||
|
2,256838 |
-0,00684 |
|
||
|
1,839696 |
0,010304 |
|
||
|
1,706848 |
-0,00685 |
|
||
|
1,593158 |
0,006842 |
|
||
|
1,226731 |
0,023269 |
|
||
|
0,965147 |
0,034853 |
|
||
|
0,626921 |
-0,12692 |
|
||
|
0,178224 |
0,071776 |
|
||
|
|
|
|||
|
|
0,287654 |
|
||