Математичне моделювання систем / МоделирСистем ЛабРаб / Лабораторная работа №2

Лабораторная работа №3

По дисциплине «Моделирование систем»

«Генерирование вероятностных распределений случайных чисел и исследование их числовых характеристик»

ТЕМА: генерирование вероятностных распределений случайных чисел и исследование их числовых характеристик.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1. Используя математическую функцию в программе Excel получить выборку из 30 чисел с равномерным законом распределения вероятностей на рабочем листе Excel на интервале [0,1].

2. Определить числовые характеристики полученной выборки: среднее выборочное или математическое ожидание =M(x), среднее квадратическое отклонение , построить гистограмму распределения вероятностей полученных чисел в координатах , х.

3. Используя метод интегрального преобразования или обратной функции получить новую выборку из 30 чисел используя результаты п. 1 по заданному закону распределения вероятностей (вариант задания)

4. Определить числовые характеристики выборки по п. 3 =M(x), , построить гистограмму распределения вероятностей полученной выборки.

5. Визуально оценить соответствие гистограммы заданному закону распределения и сделать вывод по работе.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Гистограмма представляет собой график распределения вероятностей случайных чисел по их интервалам значений или частным интервалам.

В работе весь интервал значений [0;1] случайных чисел разбить на десять интервалов.

l=10

Для равномерного закона распределения вероятностей гистограмма будет иметь вид.

Построить гистограмму.

Числовые характеристики для равномерного закона распределения определяют:

Равномерный закон распределения представляется в виде плотности , где и - границы интервала чисел,

3. По варианту 1 задан закон распределения – экспоненциальное распределение вероятности.

Функция плотности имеет вид:

Для него

4. Метод обратной функции или интегрального преобразования основаны на решении уравнения:

Здесь выборка чисел с исходным-равномерности законом распределения версий

- значение чисел, преобразованных из исходного закона в заданный закон распределения.

Например, для экспоненциального закона получим:

Преобразуем

, - коефициент распределения. Принимается произвольно, например равен 5.

Логарифмируя получим

Получена расчётная формула для получения выборки данных с экспоненциальным законом распределения, по данным выборки строят гистограмму.

Для экспоненциального закона распределения f(x) график тенденции изменений имеет вид:

4. Отчет длжен содержать:

- выборку исхдных данных с равномерным законом распределенияж;

- выборку данных с экспоненциальным законом распределения;

- гистограммы плотности данных отдельно с каждым законами распределения;

- вывод расчётной формулы;

- расчет статистических характеристик по обеим выборкам данных;

- выводы по работе.

Расчеты:

Выборка	Экспоненциальный
0,00578460	0,002900698
0,02651920	0,013438589
0,07570550	0,039362268
0,08089300	0,042176366
0,10398750	0,054900458
0,14974020	0,081106665
0,15796460	0,085966611
0,16666860	0,091161938
0,21320900	0,119896316
0,21469040	0,120838622
0,23502720	0,133957501
0,23946790	0,136868480
0,24343340	0,139482356
0,25527050	0,147367107
0,28140280	0,165227150
0,28410790	0,167112911
0,29429560	0,174279413
0,36566390	0,227588169
0,37174380	0,232403617
0,37532260	0,235259961
0,38387850	0,242155547
0,49053100	0,337193136
0,49479290	0,341393417
0,56254910	0,413395404
0,56606290	0,417427843
0,59603420	0,453212529
0,60623780	0,466004053
0,61318930	0,474909926
0,64859570	0,522908933
0,66198090	0,542326438
0,67339160	0,559496690
0,68735220	0,581338981
0,68778260	0,582027769
0,68963650	0,585005544
0,69091280	0,587065921
0,72257550	0,641103227
0,75100750	0,695166252
0,75588250	0,705052806
0,75829500	0,710018652
0,76876030	0,732150222
0,85774500	0,975067029
0,86083990	0,986065105
0,91655560	1,241787369
0,92637030	1,304353401
0,94428350	1,443739473
0,95633990	1,565660319
0,95911950	1,598551051
0,98613950	2,139356105
0,99144070	2,380368434
0,99215540	2,423964941

Гистограммы распределения вероятностей полученных чисел

Характеристики по выборке:

Характеристики по экспоненциальному закону:

Вывод : в ходе данной лабораторной работы я выполнил генерирование вероятностных распределений случайных чисел и исследовал их числовых характеристики.