Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ekzamen.docx
Скачиваний:
95
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
1.24 Mб
Скачать

1. Законы коммутации.

Закон коммутации на индуктивности

Закон коммутации на индуктивности можно сформулировать так: при коммутации ток индуктивного элемента (рис 1.2) не может изменяться скачком.

Закон коммутации можно записать следующим образом:

.

Покажем, что при коммутации ток индуктивного элемента не может изменяться скачком на, основе закона сохранения энергии.

Учитывая, что и – одна и та же величина по определению закона сохранения энергии, запишем выражения энергии:

в момент (0-): ,

в момент 0+.

За несуществующий промежуток времени энергия не может измениться, тогда

,

отсюда следует:

.

Докажем закон коммутации для любой (корректной и некорректной) коммутации (рис. 1.3).Некорректной называют коммутацию, сопровождающуюся дугой. Для некорректной коммутации формула не может быть использована.

При размыкании ключа появится дуга между размыкающимися контактами (рис. 1.3), которая будет гореть до тех пор, пока токи в цепи не сравняются. При таких коммутациях должно выполняться условие равенства суммарных потокосцеплений.

Докажем это.

Между потокосцеплением и током существует зависимость: , тогда энергия равна:

.

Эта энергия не может измениться, так как 0+ и 0- – одна и та же величина, то есть

.

Отсюда

.

Эта формула и представляет собой обобщенный закон коммутации.

В случае некорректной коммутации (рис. 1.3) имеем:

или

.

Временная диаграмма для рассматриваемого примера приведена на рис.

1.4.

Закон коммутации на емкости

Рассмотрим закон коммутации на емкости по аналогии с законом коммутации на индуктивности. Напряжение на емкости при корректной коммутации не может изменяться скачком:

.

Заряд конденсатора зависит от напряжения: q = CU

В случае некорректной коммутации (рис. 1.5) должны быть равны суммарные заряды конденсаторов:.

Пусть , а (либо )

В этом случае так же, как и при коммутации на емкости, при замыкании ключа возникает дуга, которая будет гореть до тех пор, пока напряжения на конденсаторах не сравняются.

Суммарные заряды равны:

,

отсюда, напряжение в первый момент после коммутации равно:

.

2 Переходные процессы в электрических цепях

 

1.1 Общие сведения

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т.е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т.д.

Физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. индуктивных и емкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может измениться скачком при коммутации в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением - неоднородным или однородным, если её схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Переходный процесс в линейной цепи описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в нелинейной – нелинейными.

Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, оперативный, метод интеграла Фурье и другие, которые применяются и для расчета переходных процессов. Наиболее распространенными я являются классический и оперативный методы. Первый обладает физической наглядностью и удобен для расчёта простых цепей, а второй упрощает расчёт сложных цепей.

1.2 Классический метод

Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Классический метод основан на составлении системы дифференциальных уравнений, которым должны удовлетворять напряжения и токи в цепи, рассматриваемые как неизвестные функции времени, с последующим нахождением ее общего решения и на последнем этапе определением таких значений постоянных общего решения, которые удовлетворяют начальным условиям каждой конкретной задачи.

Для расчета переходных процессов классическим методом необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока или напряжения.

Установившимся режимом называется такой режим, при котором токи и напряжения в цепи являются постоянными величинами или периодическими функциями времени (в частности гармоническими). Режим покоя, когда все токи и напряжения в цепи равны нулю также считается установившимся.

В установившемся режиме каждый ток или напряжение имеет постоянную величину (режим постоянного тока ) или постоянные амплитуду, частоту и начальную фазу (режим гармонического тока) (рис. 1.1).

 

Переходным процессом называется режим, при котором токи и напряжения в цепи изменяются от одних установившихся значений до других. Очевидно, во время переходного процесса токи и напряжения в цепи не могут быть постоянными или периодическими. Задача анализа переходных процессов заключается в определении переходных токов и напряжений как функций времениik(t) и uk(t).

Переходный процесс возникает при изменении действующих в цепи задающих функций источников или при внезапном изменении параметров самой цепи (например включение или отключение источника, короткое замыкание участка цепи и т.д.). Изменения в цепи, вызывающие переходный процесс, называются коммутацией. Обычно полагают, что коммутация происходит мгновенно в момент времени t=0 и осуществляется с помощью идеального ключа (рис. 1.2), сопротивление которого равно нулю, если он замкнут, и бесконечно велико, если он разомкнут.

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]