Бабаш А.В., Шанкин Г.П. Криптография (распознано не всё)

31

0	У	$	$
: а аА-/ОГ йФ $>		/ кали
Л Ь т т и	-рой	< & \т Ф т пу

Пример употребления двухшрифтового шифра'Ф. Бэкона. Открытый текст «Риде» («Бегите» скрыт маскироввочным двухшрифтовым текстом, «Мапеге 1е уо!ойопес уепего» (“Оставайтесь до моего прихода”). Пример принадлежит само­ му Ф. Бэкону

Интерес к криптографии про­ явили и представители высшей знати. Так, в XVII веке Август II, герцог Ганновера, под псевдонимом Густав Селен опуб­ ликовал свою книгу «Секретные сообщения и криптография». Правда, в этой книге пересказывались уже известные идеи (в первую очередь - Три­ темия). Большое внимание уделялось связи криптографии с оккультизмом.

Не только государственные деятели, но и различные тайные общества использовали секретные шифры.

ШИФРЫ вольных каменщиков

Вспомним шифр «Братства Франкмасонов», или «Вольных каменщиков», который они использовали для общения между собой. По современным поня­ тиям и вопреки расхожему мнению он совершенно не стоек, но представляет определенный интерес. Приведем небольшой пример (применительно к анг­ лийскому языку). Нарисуем три фигуры следующего вида:

					32
А:	В:	С:		К.	ь.	8	Т	И
О:	Е:	Р:	М.	N.	0 .	V	\У	X
О:	Н:	I:	Р.	0-	К.	У	2

В соответствии с этими фигурами буквы получают следующее геометри­ ческое представление:

А=

, В= |_]_|, С=

, 1=

I • ,5=

| и т. д.

Фраза «\Уе 1а1к аЪоШ» при зашифровании принимает вид:

Геометрическое представление может меняться, например:

Интересно, что при походе на Россию Наполеон использовал в низших звень­ ях своей связи подобные шифры. Они были раскрыты русскими специалистами, что оказало определенное влияние на ход боевых действий.

33

ДИСК Альберти

Итальянец Альберти (XVI в.) впервые вы­ двинул идею «двойного шифрования» - текст, полученный в результате первого шифрования, подвергался повторному зашифрованию. В трактате Альберти был приведен и его собст­ венный шифр, который он назвал «шифром, достойным королей». Он утверждал, что этот шифр недешифруем. Реализация шифра осу­ ществлялась с помощью шифровального диска, положившего начало целой серии многоалфа­

витных шифров. Устройство представляло собой пару дисков - внешний, не­ подвижный {на нем были нанесены буквы в естественном порядке и цифры от 1 до 4) и внутренний - подвижный - на нем буквы были переставлены. Про­ цесс шифрования заключался в нахождении буквы открытого текста на внеш­ нем диске и замену ее на соответствующую (стоящей под ней) букву шифро­ ванною текста. После шифрования нескольких слов внутренний диск сдви­ гался на один шаг. Ключом данного шифра являлся порядок расположения букв на внутреннем диске и его начальное положение относительно внешнего диска.

Шифр, реализуемый диском Альберти, в наше время получил название многоалфавитногр. Смысл этого названия заключается в следующем.

Вернемся к двухстрочной записи шифра замены Ю. Цезаря. Назовем верхнюю строку алфавитом открытого текста, а нижнюю - алфавитом шифрованного текста (шифралфавитом). Если в процессе шифрования алфавит шифрованного текста не меняется, то шифр носит название • одноалфавитного (или шифра простой замены). Если этот алфавит меняется, то шифр называется многоалфавитным. Таким образом, шифр Цезаря - это шифр простой замены, а в многоалфавитном шифре Альберти количество алфавитов равно числу

Диск Альберти, использо­ ванный конфедератами во время гражданской войны в Северной Америке

23ак.5

34
букв в алфавите открытого текста плюс четыре. Альберти - изобретатель мно­
гоалфавитных шифров, которые, в основном, используются и в наши дни. Од­
нако способ выработки последовательности алфавитов шифрованного текста
и их выбор существенно усложнен; у Альберти он определялся циклическим
сдвигом на единицу через заранее оговоренное количество шифруемых букв.
Такцм образом, процесс шифрования стал «динамичным».
Второе изобретение Альберти -
буквенно-цифровой код (правда, малого
объема). Цифры на диске Альберти (1, 2, 3,
4) шифруются так же, как и буквы. Альберти
предложил использовать упорядоченные
двух-, трех- и четырех цифровые
комбинации в качестве кодообозначений для
букв, слов, и целых предложений (число
таких комбинаций равно 336). Не исключено,
что коды использовались и ранее, но в
исторических документах они связываются с
именем Альберти. Особо отметим, что
кодированные сообщения затем
перешифрорывались, то есть использовался код
с перешифровкой. Эта идея используется и в
нашидни.	!
	1
	I
ШИФРЫ Ардженти
В XVI веке заметный вклад в развитие криптографии внес криптограф па-	[

пы римского Матгео Ардженти, унаследовавший искусство тайнописи от сво-.. его дяди. Именно Ардженти предложил использовать словоАпароль для при- | данйя алфавиту легко запоминаемого смешанного вида. Об этом уже говори­ лось при рассмотрении усложненного шифра Полибия.

Арджентц рекомендовал не разделять слова, применять омофонные заме­ ны, вставлять в шифртекст большое количество «пустышек», устранять пунк­ туацию,'не вставлять в шифртекст открытые слова («клер») и т. д. Для за­ труднения дешифрования шифров замены он предложил следующее: заменять буквы либо на цифры (от 0 до 9), либо на числа (от 00 до 99), причем во избе­ жание путаницы при расшифровании цифры, используемые как самостоя­ тельные шифробозначения, не должны входить в двухзначные обозначения.

V

35

Поскольку однозначных обозначений оказывается сравнительно немного, то чтобы не бросалась в глаза их малая частота появления в шифртексте, Ард­ женти рекомендовал придавать однозначные обозначения наиболее часто встречающимся в открытом тексте буквам.

Приведем пример шифра замены Ардженти для итальянского языка. В этой замене наряду с шифрованием используется шифрование - кодирование некоторых 2-х, 3-х буквенных частых сочетаний.

А В		С	О	Е	Р	О	н	ь	М	N
1	86	02	20	62,82	22	06	60	24	26	84
	О	Р	О	К	8	Т	и	2
	9	66	68	28	42	80	46	88
	ЕТ ССЖ		Ш И	СНЕ	ПУСТЫШКИ
	08	64	00	44		5,7

Слово АКОЕМТ1 могло приобрести при зашифровании такой вид:

5128066284580377 или такой: 1772850682584780537.

Это было действительно серьезное усложнение шифра замены. Частотный анализ дешифровальщиков существенно усложнялся. :

Ардженти занимался также усложнением кодов (номенклаторов). В част­ ности, он впервые разработал буквенный код, в котором 1200 букв, слогов, слов и целых фраз заменялись на группы из букв.

Результаты своих криптографических исследований Ардженти изложил в пособии по криптографии, написанным уже после увольнения из канцелярии папы в результате интриг внутри папской курии. Однако папа, признав Ард­ женти невиновным, назначил ему солидную пенсию.

Основная идея Тритемия о введении многоалфавитности шифрованного текста была подхвачена итальянцем Жованом Батистой Белазо (середина XVI века). В своей небольшой книжке «Шифр синьора Белазо» он предложил ис­ пользовать таблицу Тритемия'совместно с легко запоминаемым ключом, так называемым паролем. Таким паролем могло бы служить, например, легко за­ поминаемое стихотворение. Буквы, входящие в стихотворение, последова­

2*

36

тельно определяют строки таблицы Тритемия, по которым шифруются буквы открытого сообщения. Сам пароль стал ключом шифра.

В последующем идеи Тритемия и Белазо развил соотечественник Белазо Джованни Батиста Порта. Он предложил отказаться от алфавитного порядка следования букв в первой строке таблицы Тритемия и заменить этот порядок на некоторый произвольный, являющийся ключом шифра. Строки таблицы по-прежнему циклически сдвигались.

ШИФРЫ Порта

1 *

.

Основная книга Порта о тайнописи - это книга «О тайной переписке». Она написана в жанре учебника. В ней Порта показал слабости широко распро­ страненных в то время шифров, в том числе и шифров масонов, которые он назвал шифрами «сельских жителей, женщин и детей», и предложил так на­ зываемый биграммный шифр.

Этот шифр есть шифр биграммной (двухбуквенной) замены, в котором каждому двухбуквенному сочетанию открытого текста в шифрованном тексте соответствовал специально придуманный знак. Знаки шифртекста имели фо­ рму сймволико-геометрических фигур. По сути дела это был тот же шифр простой-замены, но на уровне двухбуквенных сочетаний. Криптографическая стойкость при такой замене по сравнению с побуквенным шифрованием заме­ тно повышалась.

Порта также Предложил механизировать процесс шифрования по его таб­ лице. Он привел описание механического дискового устройства, реализующе­ го биграммную замену.

Порта! также рекомендовал не использовать в переписке стандартных слов и выражений; более того, он предлагал записывать открытый текст с ошибка­ ми, чтобы затруднить работу дешифровальщика. Он писал: «... когда тема пе­ реписки известна, анализирующий может делать проницательные предполо­ жения относительно слов ...», что может существенно облегчить работу де­ шифровальщика.

:Порта видоизменил шифровальный диск Альберти, превратив алфавит шифрованного текста в любимые им символико-геометрические фигуры. Ра­ зумеется, никакого усложнения при этом шифр Альберти не получил, добави­ лась лщщьэкзотика в шифрованном тексте.

37

Порта предложил некоторую модификацию шифра Белазо. В применении крусскому языку он представляет собой прямоугольную таблицу из букв ал­ фавита в следующем порядке:

1 А а

б в

г

д е

ж

3

и й

к л

м

н

0

п

К

п

с

т

V

<ь X

тт

ч

ттт

ттт ъ

ьт

ь

3

№ я

2 В а

б в

г д

е ж

3

и

й к л

м

н

0

д

3

Г

с

т

V

<ь

X

тт

ч

ттт ттт

ъ

ьт ь

3

то

я

р,г

д а

б в

г д

е

ж

3

и

й

к

л

м

н

О п

4

к

т

V

(Ъ

X

тт

ч

ттт

ттт Ъ

ьт Ь

3

то

я

л

$ ■

ж

а

б

в

г

д

е

ж

3

и

й

к

л

м

н

■<г:•ТГ

3

V

<ь

X

л

ч

ттт

ттт

ъ

ьт

ь

3

то

я

л

с?

V

5 и а

б

в

г д

е

ж

3

и

й

к л

м

н

0

п

и

<ь,

X

тт

ч

ттт ттт

ъ

ьт ь

3

то я

л

с

т

V

6 к а

б в

г д

е

ж

3

и

й

к

л

м

н

О п

л

X

тт

ч

ттт

ттт ъ

ьт

ь

3

то я

л

с

т

V

ф

7 м а

6 в

г д е ж

3

и

й

к л

м

н

о

п

н

тт

ч

ттт

ттт

ъ

ьт

ь

3

то

я

л

с

т

V

Л к

8 О

а

б в

г д

е

ж

3

и

й

к

л

м

н

0 п

п

ч

ттт

ттт

ъ

ьт ь

3

то я

л

с

т

V

(Ъ

X тт

9 р а

б в

г д

е дс

3

и

й к

л

м

н

О п

с

ттт

ттт

ъ

ьт

ь

з

то

я

п

с

т

V

Л)

X

и

ч

10 т а

б в

г д

е

ж

3

и

й

к л

м

н

0

п

У

ттт

ъ

ьт

ь

3

то

я

п

с

т

V

(Ъ

‘X

тт

я

тн

11 ф а

б в

г д е

ж

3 и й

к

л ' м

н

о п

X ъ ьт Ь

я то я л

с т V <ь X тт ч

пт щ

12 ц а

б в

г д е

ж

3

и

й

к

л

м

н

0

п

ч

ьт

ь

3

то

я

п

с

т

V

<ь X

тт

ч

ттт

пт

13 ш а

б в

г

д е

ж

3 и

й к

л

м

н

0

п

ш

ь

3

то

я

п

с

т

V

сЬ

X тт

ч

ттт

щ

V

нт

14 ъ а

б в

г д е

ж

3

и

й

к

л

м

н

0

ц

ьт

з

то

я

п

с

т

V

<ь X

тт ч

ттт

ттт

ъ

N

Ьп

15 ь а б в

г д е

ж

3

и й к

л

м

н р п

э

то

я

п

с

т

V

<ь

X

тт

ч

ттт тут

ъ

ьт

Л

а

16 ю а ь в

г д

е

ж

3

и й . к

л _ м

н

0

п

я

я

п

с

т

V

(Ь

X

тт ч

ттт ттт ъ

ьт

Ь

т,. то

Шифрование производится при помощи секретного лозунга. Лозунг периодически выписывается над открытым текстом, по первой букве лозунга отыскивается алфавит (большие буквы в начале строк), в верхнем илй нижнем полуапфавите отыскивается первая буква открытого текста и заменяется соот­ ветствующей ей буквой из верхней или нижней строки. Аналогично шифру­ ются и другие буквы (интервалы между словами не учитываются). Приведем пример:__________________

	38
Лозуцг;	ф и л о с о ф и я ф и л о с о ф и я ф и л о ...............
Открытый текст:	п е р и о д и ч е с к и й ш и ф р	'..
Шифртекст:	щщ л я ц ы т г ф з ю з р ...................

За этот шифр де ла Порту позднее назвали отцом современной криптографии, йо в свое времяэтот шифр не нашел широкого применения. Причина этого - необ­ ходимость'постоянно иметь при себе указанную таблицу и сложность процесса шифровайия. Однако был дан импульс для появления других систем шифра (на­ пример, ШифраВиженера).

Порта обладал игривым характером. В качестве упражнений в зашифрова­ нии и расшифровании он предлагал, например, такие тексты: «Сегодня ночью я лишил невинности предмет своей любви». Он увлекался магией, оккультиз­ мом, и это отражалось на его криптографических трудах. Тем не менее, его вклад в криптографию настолько велик, что потомки назвали его «выдаю­ щимся криптографом Ренессанса», «гигантом, возвышающимся над совре­ менниками».

ШИФРЫ Кардано

В середине Х^1 века в Италии появляется книга математика, врача и фи­ лософа Дж. Кардано «О тонкостях» с дополнением «О разных вещах», в кото­ ром имеются разделы, посвященные криптографии. В ней нашли отражение новые идеи криптографии: использование части самого передаваемого откры­ того текста в качестве ключа шифра и новый способ шифрования, который вошел в историю кай «решетка Кардано». Для ее изготовления брался лист из твердого матёриада (картон, пергамент, металл), представляющий собой квад­ рат, в которая вырезаны «окна». При шифровании решетка накладывалась на лист бумагЦ|1 буквы открытого текста вписывались в «окна». При использо­ вании всех «окон» решетка поворачивалась на 90 градусов, и вновь буквы от­ крытого текста вписывались в «окна» повернутой решетки. Затем вновь про­ изводился поворот на 90 градусов и т. д. В один «заход» решетка работала 4 раза. Если текст зашифрован не полностью, то решетка ставилась в исходное положение и вся процедура повторялась. Это ничто иное, как шифр переста­ новки.

< . л., п _ . : ‘

1 ' ' •

39

Главное требование к решетке Кардано - при всех поворотах «окна» не должны попадать на одно и то же место в квадрате, в котором образуется шифртекст.

Если в квадрате после снятия решетки образовывались пустые места, то в них вписывались произвольные буквы. Затем буквы квадрата выписыва­ лись построчно, что и было шифрованным текстом. .

Жизнь Кардано была омрачена тяжелым и некрасивым споромссорой сс

своим другом - математиком Тарталья. Кардано «позаимствовал» свою знамени­ тую «формулу Кардано» (решение уравнения третьей степени) у своего друга и опубликовал ее под собственным именем. Этот факт вызвал весьма негативную оценку со стороны современников Кардано и у последующих поколений матема­ тиков.

Судьба Кардано сложилась трагически. Как астролог, он заранее предска­ зал себе 75 лет жизни.

х - ’ + р х + я = 0

Формула Кардано в современной математической модели. Один из корней урав­ нения.

Квадрат Кардано

Чтобы не нарушать собственное предвидение, согласно легенде он покончил с собой в отведенный им срок со словами: «Если и неверно, то неплохо придумано». Перед смертью, находясь в религиозном экстазе, Кар­ дано сжег свои книги, усмотрев в них противоречие «с волей Божьей».

\

40

Предложенный Кардано «шифр-решетка» лежит в основе знаменитого «шифра Ришелье», в котором шифрованный текст внешне имел вид «невинного послания». Из плотного материала вырезался прямоугольник размером, на­ пример, 7 х 10; в нем проделывались окна (на рисунке они заштрихованы).

'		ШШ
		■ 1
	2 ^ 1
И И !	1ШЙ	л л

Кардинал Ришелье

I	•	ь	О	V	Е	•	У	О	II
I	•	н	А	V	Е	•	У	О	II
О	Е	Е	Р	•	II	N	Б	Е	К
М	У	•	3	К	I	N	•	М	У
ь	О	V	Е	•	Ь	•А	8	Т	8
■Е„	О	К	Е	V	Е	К	•	I	N
н	У	Р	Е	К	8	Р	А	С	Е
4

. - Секретный текст вписывался в эти окна, затем решетка снималась и оставшиеся клетки заполнялись так, чтобы получалось «невинное» сообще­ ние. Суровую команду на английском языке: «УОИ К1ЬЬ АТ (ЖСБ» с помо­ щью решетки можно спрятать в «невинный» текст любовного содержания: «I ШУЕ УОУ. IНАУЕ УОИ. БЕЕР №ГОЕК. МУ ЗКШ. МУ ШУЕ. ЬАЗТЗ РОКЕУЕК ГО НУРЕКЗРАСЕ».