Бабаш А.В., Шанкин Г.П. Криптография (распознано не всё)

41

Разумеется, использование этого шифра вызывает затруднения и тре­ бует соответствующего интеллекта.

Такого рода шифр использовал известный русский писатель, обще­

ственный деятель и дипломат		А.
С. Грибоедов. Будучи послом в Пер­
сии, он писал своей жене
«невинные» послания, которые,
попав в руки жандармерии, для
которой и были предназначены,
расшифровывались по
соответствующей «решетке» и
передавались царскому
правительству уже как секретные		А.С. Грибоедов
сведения.
Как математик, Кардано сумел вычислить количество квадратов-решеток
(ключей) заданного' размера	Если N - четное число, то, это количество

2

равно 4 - . При N=10 оно имеет порядок десять в пятнадцатой степени. Вместе с тем, Кардано ошибочно сводил стойкость всех шифров к количеству возможных ключей. При таком подходе даже шифр простой замены должен быть признан стойким, однако его научились дешифровать за несколько сто­ летий до Кардано. Не только количество ключей, но и сам способ (алгоритм) шифрования при заданном ключе влияет на стойкость шифров. Даже при N=10 шифр Кардано значительно более стоек, чем шифр простой замены, хо­ тя значительно уступает последнему по количеству ключей.

В то же время сами шифры Кардано составляют весьма незначительную часть всех шифров перестановок» Так, например, при N=10 шифр Кардано пе­ реставляет буквы внутри блока, состоящего из 100 букв открытого текста. Число ключей, как указывалось выше, имеет порядок десять в пятнадцатой степени. Количество же ключей Шифра общей перестановки внутри блоков из 100 букв имеет порядок 100!, то есть примерно 10 т . Таким образом, шифры Кардано составляют 10 '|45 часть от общего количества шифров перестано­ вок. Однако эффективно и быстро осуществлять произвольную перестановку в блоках длиной в 100 знаков - достаточно трудная задача даже в нашй дни.

Решетка Кардано позволяет осуществлять перестановку букв достаточно просто.

Л,

42

Следует заметить, что подход Кардано к оценке стойкости шифров через количество его ключей имеет положительный момент. Кардано в неявном ви­ де предполагал, что сам шифр может быть известен противнику, который мо­ жет попытаться дешифровать его путем перебора всех возможных ключей. В явном виде требование обеспечения стойкости криптографической защиты информации в условиях знания противником используемого шифра (но не ключа!) было впервые сформулировано лишь в XIX веке.

Кардано выдвинул, но не сумел реализовать интересную идею. Он пред­ ложил использовать в качестве ключа шифра сам открытый секретный текст (идея «самоключа»). Смысл его предложения можно проиллюстрировать сле­ дующим образом.

Пусть требуется зашифровать фразу:

31С ЕКОО ЕЬЕМЕЫНЗ...

Ключ шифрования, опирающегося на таблицу Тритемия, образовывался следующим образом: слово 81С шифрует само себя, то есть первый знак шифртекста стоит на пересечении строки и столбца, соответствующих букве 8 (8 - строка, 3 - столбец), второй знак шифртекста есть знак, стоящий на пересече­ нии строки I со столбцом I, третий - С-С и т. д. При зашифровании второго слова (ЕК.СО) к паролю 81С добавляется следующая буква открытого текста (получается 81СЕ); буква Е слова ЕК.ОО шифруется по строке 8, следующая буква - по строке I и так далее.

Разумеется такой шифр порождает проблемы расшифрования получателем сообщения, который не знает исходного ключевого слова 81С открытого тек­ ста. Он вынужден перебирать все возможные варианты; аналогичным образом действует и дешифровальщик.

Таким образом, идея «самоключа», выдвинутая Кардано в предложенном им виде, не могла быть реализована. Но эта идея привела к появлению реаль­ но реализуемой системы шифрования. Два секрета («текст и ключ») на пере­ даче вступили в союз и породили новые шифры, получившие широкое рас­ пространение в XX веке. Первый шаг в этом направлении совершил сам Беллазо (теперь он писал свою фамилию с двумя «л»). Он предложил шифровать первую букву сообщения по первой строке таблицы Тритемия, вторую - по шифрованной первой букве, и т. д. Именно эта идея получила поддержку в современной криптографии. При этом выбор строки шифрования сложным образом зависит уже от значительного количества предварительно зашифро­ ванных букв.

Предложив свой шифр перестановки («решетка Кардано») Кардано реко­ мендовал шифровать три раза подряд, т.е. предложил идею многократного перещифрования. Эта идея дошла до наших дней. Многократное зашифрова­ ние (тем более на различных шифрах) значительно повышает надежность за­ щиты.

ШИФР Виженера

Посол Франции в Риме Блез де Виженер (XVI в.), познакомившись с тру­ дами Тритемия, Белазо, Кардано, Порта, Альберти, также увлекся.криптогра­ фией. В 1585 году он написал «Трактат о шифрах», в котором излагаются ос­ новы криптографии. В этом труде он замечает: «Все вещи в мире представля­ ют собой шифр. Вся природа является просто шифром и секретным письмом»' Эта мысль позднее была повторена Блезом Паскалем - одним из основополо­ жников теории вероятностей, а в настоящее время и Норбертом Винером - «отцом юбернетики». В этом трактате вновь появилась идея использования в качестве ключа самого открытого текста. Заранее оговаривается одна ключе­ вая буква алфавита, и первая буква сообщения шифруется таблицей Тритемия по строке, соответствующей этой букве. Вторая буква шифруется по строке, соответствующей первой букве шифрованного сообщения, и так далее. '‘Таким образом, была реализована идея, предложенная ранее Кардано. ‘

Очевидный недостаток этого шифра - его слабая стойкость: если ис­ пользуемая таблица Тритемия известна, то для дешифрования достаточно оп­ робовать первую (ключевую) букву, и шифр «раскалывается».

Второй вариант использования таблицы Тритемия, предложенный Виженером, заключается в применении лозунга. .

По сути дела Виженер объединил подходы Тритемия, Беллазо, Порта к шифрованию открытых текстов, по существу не внеся в них ничего ориги­ нального.

В последующем «шифр Виженера» значительно упростил в смысле его практического использования граф Гронсфельд - начальник первого в Герма­ нии государственного дешифровального органа («криптографической яабора-' тории»). Его предложение по сути дела привело к появлению так называемого в настоящее время шифра гаммирования - одного из самых распространенных шифров в современной криптографии. Суть этого предложения заключается в

следующем. Выпишем латинский алфавит:	>	;
АВСПЕРОШ Ж1,мшрдк.зтиу\УХУг		•><: .■<>

В качестве ключа - лозунга выбирается легкозапоминаемое число, на- ; пример, 13579. Этот лозунг периодически выписывается над буквами откры­ того текста (одна цифра над буквой). При шифровании буква открытого тек­ ста заменяется на букву, стоящую от неё справа (циклически) в алфавите на количество букв, определяемых соответствующей цифрой лозунга. Так, на­ пример, при указанном лозунге слово «ТНЕ ТАВЬЕ» превращается В Шифро­

ванную последовательность: «1Ж1А1С01» .

1., »

44

Дальнейшая модернизация привела в наше время к шифру модульного гаммирования.

Пронумеруем буквы алфавита: А=01, В=02, С=03,..., 2=26. Слово «ТНЕ ТАВЬЕ» приобретает следующий вид:

20.08.05.20.01.02.12.05.

Применим операцию циклического (модульного сложения). От обычного сложения эта операция отличается тем, что если сумма превышает число 26, то из нее вычитается 26; обратная операция - вычитание - характеризуется тем, что если в результате получается отрицательное число, то к нему прибав­

ляется 26.

!

Зашифрование проводится по операции модульного сложения. Выпишем лозунг 13579 периодически под открытым текстом и сложим соответствую­ щие числа. Получим шифртекст: 21.11.10.01.10.03.15.10., что соответствует сочетанию букв «1Ж1А1С01». При расшифровании лозунг вычитается из букв шифртекста.

Астрологические увлечения Виженера привели его к шифру, в котором шифрзнаками являются положения небесных тел в момент шифрования. Он пытался перевести свои послания на «язык неба».

История иногда «забывается» на столетия. В наше время «шифр Вижене­ ра», состоящий в периодическом продолжении ключевого слова по таблице Тритемия, вытеснил имена его предшественников. При этом сам этот шифр часто примитизируется до элементарности, нанося оскорбление его автору. В начале XX века один из популярных американских журналов преподнес весь­ ма упрощенную систему Виженера как шифр, который «невозможно вскрыть!».

Шифры Виженера с коротким периодическим лозунгом используются и в наши дни в системах шифрования, от которых не требуется высокая крипто- ' графическая стойкость. Так, например, они используются в программе - ар­ хиваторе «АЮ», в программе «\Уогд 1ог ^тбоиз» (версии 2, 6).

ШИФР Бофора

Шифр Виженера в дальнейшем модернизировался. Так, в XIX в. английс­ кий адмирал Бофор предложил использовать таблицу следующего вида:

45

А В С Р,Е ГС.Н I I К Ь М N О Р О Я5Т Ц УЛУХУ 2

А г у х ^ у и т з к д р о и м ь к л н о р Е о с в А

В А 2 У Х ^ У и Т З Р д Р О К М Ь К Л Н С Р Е О С В СВ А 2 У Х \У V II Т З К . д Р О Ы М 1. К 1 I НО РЕЭ С

О С В А 2 У Х \ У У и Т З К . д Р О Ы М Ь К Л 1 Н С Р Е Б Е О С В ’ А 2 У Х \ У У 1 1 Т 8 К . д Р О Н М Ь К Р 1 НО РЕ Е Е Н С В А 2 У Х ^ У и Т 8 К д Р ' О К М Ь К Л Н С Р 0 Р Е Р С В А 2 У Х 1У у и т з в д р о ы м ь к л н о

н_о р е й с в а 2 у х ^ у и т з в о р о и м ь к л н.

I Н О Р Е О С В А 2 У Х У У У и Т 8 К д Р О Н М Ь К Х 1

1_1 н О Р Е Б С В А 2 У X \У V 1Г Т 8 К д Р О N М Ь К *

К л Н О Р Е О С В А 2 У Х \ У У и Т З К д Р О Ы М Ь К Ь_К 1.1 Н О Р Е О С В А 2 У Х \ У У 1 Л 5 Е , д Р О N М Ь М БКЛ I Н С Р Е Э С В А2 У X \У V 1Б Т 8 Я д Р О N М Ы_м Ь_К 1.1 Н О Р Е Б С В А 2 У*Х У У У У Т З Я д Р О N 0_Ы МЬК I I Н О Р Е Р С В А 2 У Х ^ У 1 Л з к д . р . о . .

р О N М Ь К I I Н О Р Е В С В А 2 У Х ^ У , Ц Т 8 Я д Р . д р О N М Ь К I I Н О Р Е Б СВ А2 У X V V Ч Т 8 Я д

1 д Р О . Ы М Ь К 1 I Н О Р Е Б СВ А2 У X \У V II Т 8 К

§_ЯдР Ъ_Ы М Ь К .1 I Н 0 Р Е Б С В А 2 У Х ^ У Ц		Т 8
1 з к д р 0_К М Ь К 1 I Н О Р Е Б С В А 2 У Х	\УV	II Т
Ц Т З Я д Р 0_И М Ь К Л Н О Р Е Б С В А 2 У	Х ^ У Б
V Ш З Я д Р 0_И М Ь К Л I Н О Р Е Б С В А 2	У X ^ V .
ЖУИ ТЗКдР 0_Ы М Ь КЛ I Н О Р Е Б С В а	2 VXЛУ

з м у у т з я д р о_ы м ь к л н о р е б с в А 2 У	х
У Х \У У 1 Л З Я дР 0_К М Ь К .1 I Н О Р Е ОС В А' 2	У

2 УХ\УУ11ТЗЯдР 0_И М Ь К I I Н О РЕ Б С В А ;2

У такой таблицы есть одно преимущество: правила зашифрования и рас­ шифрования по ней совпадают: и в том, и в другом случае буквы (шифруемые и расшифруемые) извлекаются из верхнего алфавитного ряда. Это создает определенные удобства при использовании шифров: не нужно запоминать два различных правила (зашифрования и расшифрования).

Заметим, что с развитием математики отпала необходимость наличия таб­ лиц Виженера, Бофора при зашифровании и расшифровании. Если заменить буквы на числа (как это делали еще арабы в средние века): А=1, В=2,..., 2=26 (0), то зашифрование и расшифрование сообщений легко выражается простой математической формулой. В этом случае при'математической формализации шифра Виженера используются две операции: сложение (при шифровании) и вычитание (при расшифровании). Реализация шифра Бофора основывается только на одной операции - вычитание.

46

Таким образом, при разработке шифров помимо проблемы обеспечения надежности защиты информации возникает и проблема простоты и удобства практической реализации шифров. Напомним, что эта проблема затрагивалась ранее при описании древних шифров.

Рада исторической справедливости следует заметить, что таблица Бофора была предложена значительно раньше. Еще в начале XVIII века с таким пред­ ложением выступил итальянец Дж. Сестри, но его имя в истории оказалось забыто.

ЧЕРНЫЕ кабинеты. РОЛЬ КРИПТОГРАФИИ

В XVI веке в Европейских государствах появились первые специальные органы дипломатической службы. Появление этих государственных органов - спецслужб активно стимулировало развитие криптографии в этих государст­ вах.

ХУН-ХУШ века вошли в историю криптографии как эра «черных кабине­ тов» - специальных государственных органов по перехвату, перлюстрации и дешифрованию переписки (в первую очередь, дипломатической).

В штат «черных кабинетов» входили криптографы - дешифровальщики, агенты по перехвату почты, специалисты по вскрытию пакетов (не оставляющему никаких следов), писцы - копировальщики, переводчики, специалисты - граверы по подделки печатей, химики (для выявления «невидимых чернил»), специалисты по подделки почерков и т. д. Таким образом, «черные кабинеты» состояли из высо­ коквалифицированных специалистов в различных областях деятельности. Эти спе­ циалисты ценились «на вес золота» и находились под особым покровительством

47

властей. От них требовалось строгое сохранение тайны и преданной?» монарху.

Предателей сурово наказывали.

,

, ;

,

Представляет интерес следующая созвучная оценка роли криптографии, ;' высказывавшаяся уже в XX веке. Известный американский исследователь в области истории спецслужб, Флетчер Прат, в книге «Секретно и срочно» ут­ верждает: «Престолы, королевства и битвы выигрывались или проигрывались в зависимости от знания тайнописи». Здесь безусловно присутствует, элемент,, преувеличения роли криптографии в развитии исторических событий, но фак­ том является то, что криптография играла и сейчас играет заметную* роль в принятии государственных решений в области политики, дипломатии, воен-, ного дела и т. д. У Прата нашлись сторонники. Крупнейший исследователь истории криптографии Д. Кан (США), иллюстрируя влияние криптографии на развитие политических событий в мире, утверждает: «В самом деле, не будет большим преувеличением заявить, что образование коммунистической дер­ жавы, а это является, пожалуй, самым главным событием соврембШЪ^ й^о- рии, стало возможным в значительной степени в результате дешифрования секретной переписки царской России». При этом имеются в,виду успехи не­ мецких дешифровальщиков. Германия была заинтересована в развале России как главного противника в войне. Один из реальных путей достижения этой : цели заключался в поддержке российских революционеров. Поэтому результ таты дешифровальной работы использовались для поддержки российских противников царского режима. Что же касается успехов немецких дешифро­ вальщиков, то министр иностранных дел Германии времен I Мировой войны Циммерман вспоминал: «В те немногие мгновения дешифровальщики держа­ ли историю в своих руках». В наше время Д. Кан утверждает: «КрИптографИя1 является наиболее важной формой разведки в современном мире. Онадает намного больше и намного более достоверной информации, чем шпионаж...»

ШИФР «Атбаш»

В Библии содержатся намеки на шифрование и дешифрование текстов.	г
Суть их заключается в следующем.
Древние евреи использовали несколько систем шифрования по принципу

Простой замены. Шифр «Атбаш» задавался (применительно к латинскому ал­

фавиту) следующим образом:	. ...	,
А В С ... X V 2
2 УХ.. . СВ А

Заметим, что в этом шифре замена имеет симметричный вид: (А-2, 2-А), (В-У, У-В) и т. д.

48

Поэтому, как при шифровании, так и при расшифровании буквы открыто­ го и шифрованного текстов извлекаются из одной и той жё Йёрхней строки (как в таблице Бофора).

ШИФР «Альбам»

Шифр «Альбам» заключался в разбиении алфавита на две части и подпи­ сывания одной части под другой:

А В С ... КЬ МЫ О ... V 2

Здесь замена также имела симметричный характер: ( А-^-М, М-А), (В-И,

Л-В) и т. д.

В«Ветхом Завете» слово «ВАВИЛОН» («ВАВЕЬ») заменялось по шифру «Атбаш» и имело вид: « СЕСАХ» (следует иметь в виду различный порядок следования букв в латинском и еврейском алфавитах).

Второе применение шифра «атбаш» в Библии привело к появлению в ней

слова «ЛЕБ ЬСАМАИ» («сердце моего врага») для замены слова «КАШДИМ»' («халдеи»), то есть в результате шифрования получилось осмысленное слово.

Смысл применения зашифрования в Библии до сих пор непонятен. Это шифрование не носит характер засекречивания, поскольку из дальнейшего контекста становится понятным, о чем идет речь.

О дешифровании упоминается при описании «Валтасарова пира». Первым библейским «дешифровальщиком» оказался пророк Даниил.

Во время пира чья-то таинственная рука написала на стене странную за­ пись «МЕНЕ, МЕНЕ, ТЕКЕЛ, УПАРСИН» (в латизированном варианте, про­ читанном по русски). Даниил расшифровал ее следующим образом: «Исчис­ лил Бог царство твое и положил ему конец; ты взвешен на весах и найден очень легким; разделено царство твое и дано Мидянам и Персам». Й действи­ тельно, в ту же самую ночь Валтасар, царь Халдейский, был убит. Его госу­ дарство вскоре распалось. Однако за удачное «дешифрование» Валтасар ус­ пел щедро наградить Даниила: на него была возложена золотая цепь и он был провозглашен третьим властелином в царстве. Справедливости ради отметим, что критики библейских сказаний извлекли из той же самой надписи тексты, которые пророк Даниил и не мог бы себе даже представить. Например, один из вариантов дешифрования имел следующий вид: «Бог благословил твое царство и дал ему вечную жизнь».

49

ШИФР Фальконера

В XVII веке Дж. Фальконер (Англия) выпустил книгу «Раскрытие секрет­ ных сообщений». В ней излагались некоторые разработанные им методы де­ шифрования. В частности, он предложил использовать перебор возможных открытых слов по их длине, если в шифрованном тексте оставалась разбивка на слова. , ''Ш Ш ’Г

Представляет интерес предложенная Фальконером система шифрования, объединяющая два шифра: вертикальной перестановки и гаммирования. При­ ведем пример. Выберем лозунг: «ЛИЛИПУТ». По этому лозунгу строится так называемый номерной ряд по следующему правилу: буквы лозунга нумерую­ тся в алфавитном порядке, при этом одинаковые буквы получают последова­ тельные номера. Указанному лозунгу соответствует следующий номерной ряд: 3 1 4 2 5 7 6.

А Б В Г Д Е Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш ЩЫЪ Ь Э Ю Я

1	3	5	6 7
2	4

Зашифруем фразу «ШИФР ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЕРЕСТАНОВКИ»; при шифровании фраза выписывается в прямоугольник размера 4x7 без пробела

между словами. Столбцы отмечаются цифрами номерного ряда:
3		1		4	2	5	7	6	’	; *
щ		и		Ф	р	в	е	Р
т		и		к	а	л	ь	и
О		й		п	е	Р	е	с
т	,	а		н	о	в	к	и
, Л.	А	1 И .17Х11	Т Г		ЛГ ^	V /* 11^	X V*»!. М Ш & 1 Х1 ^Д.\СА V ^		л* V V *■	V ■

ми столбцы следуют друг за другом в порядке, определяемом нойерным ря­ дом. Получим:

. ИИЙАРАЕОШТОТФКПНВЛРВРНСИЕЬЕК , • ^ „

Затем этот первичный шифртекст шифруется вторично шифром модуль­ ного гаммирования, о котором упоминалось ранее. В результате получается окончательный шифртекст.

Указанный шифр с различными модификациями использовался и в сере­ дине XX века в Германии, Франции, СССР, Японии и др. странах.

5©

дезинформация под ш м ф рф

. В рассмдцщвар^ом истрричеркрм отрезке времени дспользовалась так на­ зываемая «дёзинфррмация пбД шйфром>>; Бьщв йстории случай, когда фран­ цузы, накбнёц, бсбШёЛщ что угёЧка дйплоЦатйчес1к6й информации приводит ктякейЫМ йослёДстййкм дйй мер заслужи­ вает внимания следующий шаг. Зная, что англичане дешифруют их секретную переписку, они начали «подставлять» активно нападающей стороне дезинфо­ рмацию под видом «истинной» зашифрованной дипломатической почты. Ес­ тественно, что в этом случае истинная инф6]ШЁ^§,ШШЙ& быйа передаваться по каналам связи, недоступным для перехвата,англичанами.

?$ Ш Щ Д $1. под шифром хорошо описал драматург Питер Устййовв св,оёйпьесё«Романов й ЖЮЛЬеТга» (поставленной в Нью-

ЙЬрЙё в К 9 5 Т 4 Ь Д	у У	: ШШ;'м'	‘.их»;.
■;-;'Дёйдтву1бйШё-ДИцаУ	)и‘	*-■-- *'»• ;п,тч*
— Генерал, президент маленького государства в Европе;				.г
I *г;Моулзуорг, американский досолвэтой стране; г				>•'
~-РоМ№ПШ«ПВ^^П°<ад?./л1,		• •.Ь'Г'Т '		/
Дочь Моулзуорта (Жюльетта) и сын Романова любят друг друга и делятся
между собой семейными тайнами.		~	: г : / -
Сцена в посольству СЩА.

Генерал: «Кстдти, вьтзнаете, что русские §иШ6т ваш шифр?» Моулзуорт: «1<$ы Знаем, ч%они знают наш шифр,но сообщаем им только

ТО, ЧТО ХОТИМ, ЧТббц ОНИ уЗНаДЩ»	; Г 4 Г .
Генерал переходит всоветское посольство.		.
Генерал: «^етатш америкайцЦ знают ващ щифр»,. , -

Романов: «Менй это ничутв нё удивляет, .1^ы ^ ё ,в течение некоторого / времени знаем, что они знают наш шифр, и ведем' себя соответствующим образом - делаем вид, будто им удалось нас:одурай1Йь». ' с

Генерал возвраШается в американское посольство. •; > Генерал: «Кстати, вы знаете, что они знают, что вы знаете, что они знают,:

ЧТО ВЫ Знаете...»	„	< ■	•>
Моулзуорт: йЧто? 6 ц уверены*?».		::.
Генерал: «Абсолютной/	,	,
Моулзуорт: «Благодарю вас! Благодарю! Я никогда це забуду об услуге,!
которую вы нам оказали».
Генерал: «Вы хотите сказать, что вы ничего не знали?».			•
Моулзуорт: «Нет».		^

Эта сцена хорошо иллюстрирует ход размышления современного развед­ чика - анадщги^д: <<Он знает,что д здаю, что ,рн шщрр ...д.,

^^Предрардр, цедедал’ртрт.р^в'^шденпя, ангди%дий,прэт прошлого века Крвен^и,Цат;цррг Д даЦпшельствам ее по- ,