Лабораторная работа 1 ed

Лабораторная работа №1.

Описание функциональной зависимости для данного экспериментального распределения.

Математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств, называется функцией. Функция – это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определений) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (области значений). В случае, когда можно предполагать зависимость одних данных (например, ряда Y) от других (например, от переменных X), можно говорить о существовании некоторой функциональной зависимости, которая записывается в общем виде, как Y = Y(X).

Виды функциональной зависимости: линейная, степенная, экспоненциальная, логарифмическая, гармоническая (синус, косинус) и т.д.

Обработка экспериментальных данных часто сопряжена с необходимостью построить математическую модель изучаемого процесса (явления) на основе имеющейся выборки. Под математической моделью здесь понимается построение некоторой функциональной зависимости, согласующейся с данными выборки, так чтобы можно было определить недостающие элементы, провести интерполяцию или экстраполяцию данных.

Такая модель в первом приближении называется трендом или функцией тренда. Тренд – гладкая функция, описывающая долгосрочное поведение временного ряда. Функция тренда аппроксимирует исследуемый ряд данных. Аппроксимация – приближенное решение (замена) сложной функции с помощью более простых, что резко ускоряет и упрощает процедуру обработки данных или решения задач. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов. Успешность аппроксимации (или адекватность выбранной функциональной зависимости) позволяет оценить Коэффициент достоверности аппроксимации (R²) – степень соответствия математической модели, выбранной в качестве тренда, исходным данным (выборке). Коэффициент достоверности аппроксимации определяется из соотношения:

R² = 1 – σ/σ_y

где σ и σ_y – стандартное отклонение в исходном ряду данных и в ряду интерполированных значений. Если R² стремится к 1, то достоверность аппроксимации высока.

1. Используйте для работы приведенную таблицу данных, либо любое альтернативное экспериментальное распределение (при работе по вариантам можно приплюсовать к значениям показателя по одной из цифр телефонного номера).

№ наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	18	25
значение показателя	0,21	0,52	0,59	0,72	0,88	1,01	1,04	0,98	0,95	1,01	1,11	1,22	1,26	1,20	1,14	1,12
Расчетные значения на основе выбранной функции

2. Постройте точечный график данного распределения.

3. Дайте характеристику возможной функции, описывающей данное распределение.

4. Выберите две (или более) функций с помощью процедуры подбора тренда к графику.

5. Оцените достоверность выбранной функциональной зависимости (R²).

Для линейного распределения R²=0.7612: Для логарифмического R²=0.9182: Для полиномиального R²=0.9396

6. Определите прогнозируемые значения для двух последних элементов заданного ряда.

№ наблюдения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	25
значение показателя	0.21	0.52	0.59	0.72	0.88	1.01	1.04	0.98	0.95	1.01	1.11	1.22	1.26	1.2	1.14	1.12	1.25	1.28	1.42

7. Проведите вычисления показателя для заданного ряда с помощью выбранной функции аппроксимации.

Расчетные значения на основе выбранной функции

0.08

0.28

0.45

0.602

0.727

0.83

0.92

0.98

1.034

1.071

1.095

1.109

1.11

1.112

1.104

1.094

1.08

1.07

1.14

8. Сделайте оформление работы, пройдите процедуру защиты работы.

________________________________

Вопросы к зачету:

1. Что такое функция распределения?

2. Что такое график тренда?

3. Каким образом можно определить недостающие элементы рассматриваемой выборки?