Молек. физика / Билеты коллоквиума 2013 г. новые
.docxБилеты коллоквиума
Билет № 1
-
Дайте частотное определение вероятности случайного события. Какое событие называется достоверным? Приведите примеры.
-
Что называется моделью материального тела? Приведите примеры идеальных квантовых моделей. Как определяются микроскопические состояния таких систем?
-
Какова вероятность того, что в объеме, составляющем одну треть объема, предоставленного молю идеального газа, содержится две трети моля вещества?
-
Распределение плотности вероятности некоторой случайной величины х имеет вид . Определите А и s(х) без использования процедур интегрирования.
-
Запишите распределение Гиббса (непрерывное и дискретное), условие нормировки для него.
6. Выведите формулу распределения Максвелла по абсолютным скоростям.
Билет № 2
-
Определите понятия:
• микроканонический ансамбль систем;
• канонический ансамбль систем.
-
Сформулируйте статистические постулаты.
-
Докажите, что
-
Что называется плотностью вероятности? Поясните с помощью графика.
-
Выведите формулу для расчета с помощью биномиального распределения Р(т).
-
Найдите выражение для нормировочной постоянной в распределении Максвелла по абсолютным скоростям.
Билет № 3
-
Чем определяется микроскопическое состояние системы:
а) если применима классическая модель материального тела; б) если применима квантовая модель материального тела.
-
Сколько статистических постулатов Вы знаете? Дайте их краткую формулировку.
-
Как определяется относительная величина флуктуации? Чему она равна в случае биномиального распределения?
-
Определите предельные случаи биномиального распределения. Какие явления они описывают? Приведите примеры.
-
Выведите распределение Гиббса.
-
Постройте примерные графики плотности вероятностей распределения Максвелла по абсолютным скоростям при разных температурах.
Билет № 4
-
Как определяется вероятность случайного события с помощью понятия «ансамбль систем»?
-
Какой факт отражает условие нормировки плотности вероятности?
-
Какова вероятность того, что в объеме, составляющем одну сотую часть объема, предоставленного молю идеального газа, содержится полмоля вещества?
-
Чему равна относительная величина флуктуации в случае распределения Пуассона?
-
На какой вопрос отвечает распределение Гиббса?
-
Получите выражение для средней кинетической энергии поступательного движения молекулы газа с помощью распределения Максвелла.
Билет № 5
-
В рамках статистического метода определите состояние термодинамического равновесия системы.
-
Как определяется среднее значение случайной величины (дискретной и непрерывной)?
-
Исследуйте выражение для дисперсии числа частиц в объёме v в случае биномиального распределения, если объём v много меньше всего объёма системы.
-
Докажите, что биномиальное распределение отвечает условию нормировки.
-
Как определяется температура в статистике?
-
Что называется пространством скоростей? Запишите распределение вероятностей по отдельным декартовым компонентам скоростей молекул. Постройте примерные графики.
Билет № 6
-
Что называется термодинамической вероятностью макроскопического состояния системы?
-
Что называется флуктуацией случайной величины?
-
Выведите формулу для расчета с помощью биномиального распределения Р(т).
-
Сравните распределения Гаусса и Пуассона. К описанию каких явлений они применимы? Приведите примеры.
-
Что называется кратностью вырождения состояния или его статистическим весом? Какая величина является его аналогом в случае непрерывного распределения?
-
Как усреднить микроскопические величины, зависящие от абсолютной скорости молекул? Покажите на примере нахождения .
Билет № 7
-
Как определяется вероятность макроскопического состояния системы? Поясните на примере распределения Гиббса.
-
Что называется условием нормировки вероятностей? Каков ее смысл?
-
Выделите основные признаки явлений, которые описывает биномиальное распределение? Запишите его вид.
-
Как определяется параметр b в распределении Гиббса? Почему b > 0?
-
Определите область применимости распределения Гиббса.
-
Запишите трехмерное распределение Максвелла в декартовой системе координат пространства скоростей.
Билет № 8
-
Для чего подсчитывают микроскопические состояния в статистике? Приведите пример, как это делают при выводе биномиального распределения.
-
Как определяется вероятность случайного события «по времени» и «по ансамблю»?
-
Чему равна наиболее вероятная концентрация частиц в некотором объеме v, являющемся частью большого объема V газовой системы, распределение молекул в которой описывается законом Бернулли?
-
Чему равна дисперсия случайной величины в распределении Пуассона?
-
Какую информацию можно получить с помощью формулы, определяющей температуру в статистике?
-
Выведите формулу для распределения Максвелла в цилиндрической системе координат пространства скоростей.
Билет № 9
-
Что называют микроскопическими состояниями системы? Как и зачем их подсчитывают?
-
Какое достоверное событие лежит в основе нормировки плотности вероятности?
-
Сформулируйте статистические постулаты.
-
Как рассчитать среднее число частиц в объеме v, если полный объем системы 10 v? Силовых полей нет. Система – идеальный классический газ.
-
Выведите распределение Гиббса.
-
Почему при выводе формулы распределения Максвелла на основе закона Гиббса экспоненциальный фактор умножается на объем сферического слоя в пространстве скоростей?