Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

к экзамену по электричеству / 5КиВ / 3) свободные Затухающие колебания

.docx
Скачиваний:
45
Добавлен:
28.03.2016
Размер:
65.7 Кб
Скачать

Затухающие колебания:

Учитывая силы сопротивления – система называется гармоническим осциллятором с затуханием.

Для решения введем новую переменную , пологая:

Тогда:

Здесь коэффициент может принимать и положительное и отрицательное значение. Три случая:

Случай 1: , введем обозначение

Тогда:

Отсюда следует, что величина должна совершать незатухающие гармонические колебания с круговой частотой :

Следовательно:

Кривая не периодична. Описывает затухающие колебания.

-период колебаний.

-Амплитуда. Она экспоненциально убывает во времени.

Число полных колебаний, совершаемое за время :

Логарифмическим декрементом колебания называется логарифм отношение амплитуд в моменты последовательных прохождений колеблющейся величины через максимумы или минимумы равно:

,

Он связан с число колебаний: , А величина –называется Добротностью колебательного контура.

Случай 2: Это предельный случай предыдущего, когда период Т обращается в бесконечность. Уравнение переходит в  , и , следовательно:

Полагая , находим Следовательно,

Случай 3: , Общее решение будет:

А уравнение (1):

Примет вид:

Через и обозначенные положительные постоянные:

Если в начальный момент , , то: