к экзамену по электричеству / 1ЭС / энергия системы заряженных тел
.docxЭнергия системы заряженных тел.
- энергия взаимодействия, за счет убыли которой совершается работа по перемещению электрических зарядов (электрическая энергия)
-
подсчитаем энергию двух точечных зарядов находящихся на расстоянии друг от друга.
пусть заряд - неподвижен и движется в поле из точки в точку .
потенциал поля заряда в точке
в точке.
(заряды могут иметь противоположные значения)
т.к можно рассмотреть движение заряда в поле неподвижного заряда
но мы запишем взаимную электрическую энергию в симметричном виде
(1)
-
определим энергию системы точечных зарядов
для этого необходимо записать для все пар этих зарядов выражения типа (1) и сложить их; собрать все члены суммы в которые входит .
коэффициент при который мы обозначим , будет равен
- потенциал заряда , в точке занимаемой
выражение в скобках - потенциал всей системы зарядов, кроме самого заряда
итак, взаимная энергия зарядов равна:
- потенциал поля в точке, занимаемой зарядом .
-
потенциал поля произвольной системы системы точечных зарядов равен, сумме потенциалов полей каждого из этих зарядов отдельности
подставим (3) в (2)
-
разложим эту систему на совокупность элементарных зарядов и , и перейдем от суммирования к интегрированию, получим:
потенциал поля всех объемных и поверхностных зарядовв элементе объема или на элементе поверхности .
Последнее уравнение выражает полную энергию системы электрических зарядов.