к экзамену по электричеству / 2ПЭТ / 2)Вывод закона Ома

Закон Ома.

Математически закон Ома выражается формулой(дифф.форма): где -постоянная для данного материала величина, называемая его удельной электрической проводимостью. Она зависит от температуры, давления и пр. Закон Ома справедлив лишь для физически однородных тел. . Вывод Закона Ома

• Обозначим за -скорость беспорядочного движения электронов в металле. -дрейфовая скорость (направленное движение носителей заряда под действием электрического поля).

• Тогда полная скорость электрона

• Движение электрона описывается уравнением(из механики):

• -регулярная сила действующая на электрон со стороны внешнего силового поля, а -сила, которую он испытывает при столкновениях с ионами или другими электронами кристаллической решетки.

• Если уравнение (1) усреднить по всем электронам, то производная обратиться в нуль, а сила заменится ее средним значением . При таком усреднении столкновения между электронами можно не принимать во внимание, так как они (столкновения) не влияют на импульс всей системы электронов, который только и входит в вычисление среднего значения скорости .

• При малых дрейфовых скоростях величину можно разложить по степеням и ограничиться при этом линейным членом:

• -инерционное время электрона в металле(порядка среднего времени свободного пробега). Тогда Уравнение 1 имеет вид:

• Предположим, что и что в начальный момент времени электроны совершают дрейфовое движение со скоростью , тогда из уравнения (3) получаем:,

• Воспользовавшись соотношение о плотности электрического тока и введя обозначения , преобразуем уравнение (3) к виду

(6),

• Если регулярная сила и коэффициент постоянны, то из (6) получаем , при -

• Все полученные соотношения верны независимо от природы регулярной силы , возбуждающей электрический ток. Если ток возбуждается электрическим полем , то . Тогда соотношение (6) переходит в , а при и — в

Если ток стационарный, то объемная плотность электричества в однородном проводнике равна нулю. или . Так как среда по предположению однородна, то , и рассматриваемое уравнение сводится к виду . Отсюда с учетом теоремы Гаусса находим .