к экзамену по электричеству / V Электромагнитная индукция / 11. Уравнение баланса электромагнитной энергии. Теорема Умова-Пойнтинга
.docxУравнение баланса электромагнитной энергии. Теорема Умова-Пойнтинга.
Источники поля (сторонние токи и заряды) сообщают свою энергию ЭМП, при этом она может преобразовываться в другие формы – тепловую, химическую, а также переноситься в другие области пространства, запасаться полем. Уравнение баланса в свернутом виде можно записать следующим образом:
,
где 
–
мощность, выделяемая сторонними
источниками,
-
мощность тепловых потерь,
-
мощность, переносимая в другие области
пространства,
-
мощность, запасенная ЭМП.
Доказательство указанной теоремы состоит в том, что на основе первого и второго уравнений Максвелла в дифференциальной форме со сторонними источниками в виде плотностей электрического и магнитного токов, путем математических преобразований получим уравнение, представляющую дифференциальную форму теоремы Умова-Пойнтинга.
Умножим почленно уравнение
1,46 и 1,47 на 
и 
соответственно,
вычтем из первого уравнения второе
и получим следующее соотношение:
С учетом 1,48, проинтегрируем предыдущее соотношение по объему V:
где 
– векторУмова-Пойнтинга,
характеризующий поток энергии
в единицу
времени через единичную площадь. 
]
–
мощность, излучаемая
из объема V,
ограниченного площадью S.
–
тепловые потери в
объеме V.
– мощность
источника ЭМП.
- мощность,
запасаемая объемеV.
Если в объеме отсутствует источник поля jст=0 и
То есть запасаемая мощность расходуется на потери в объеме и излучение из него.
Определение вектора Умова-Пойнтинга для гармонического векторного поля.
Запишем формулу полной мощности:
где S – полная мощность,
P – активная мощность,
Q – реактивная мощность.
где 
-
вектор комплексно сопряженный вектору 
.
Значит активная мощность векторного поля равна
Теорема Умова-Пойнтинга имеет громадное научно-техническое значение, поскольку доказывает материальность ЭМП.