к экзамену по электричеству / VI колебания и волны / 5) Закон Ома для переменного тока, импеданс и мощьность

Закон Ома для переменных токов, импеданс, Мощность:

Рассмотрим участок цепи, состоящий из последовательно соединенных омического сопротивления , катушки самоиндукции, и конденсатора , к концам которого приложена синусоидальная ЭДС: , с целью нахождения тока который установиться в цепи под действием этой ЭДС перейдем к комплексной форме:

Тогда заряд конденсатора в установившемся режиме представиться выражением:

Дифференцируем его по времени получим: , .

Где введено обозначение:

- законом Ома для переменных синусоидальных токов.

-называется комплексным сопротивлением, или импедансом.

Импеданс: комплексное сопротивление двухполюсника для гармонического сигнала.

В отличие от резистора, электрическое сопротивление которого характеризует соотношение напряжения к току на нём, попытка применения термина электрическое сопротивление к реактивным элементам (катушка индуктивности и конденсатор) приводит к тому, что сопротивление идеальной катушки индуктивности стремится к нулю, а сопротивление идеального конденсатора - к бесконечности.

Было бы удобно иметь некоторую характеристику и для реактивных элементов, которая бы при любых условиях связывала ток и напряжение на них подобно сопротивлению. Такую характеристику можно ввести, если рассмотреть свойства реактивных элементов при гармонических воздействиях на них. В этом случае ток и напряжение оказываются связаны некоей стабильной константой (подобной в некотором смысле сопротивлению), которая и получила название электрический импеданс (или просто импеданс). При рассмотрении импеданса используется комплексное представление гармонических сигналов, поскольку именно оно позволяет одновременно учитывать и амплитудные, и фазовые характеристики сигналов и систем.

Резистор

*Для резистора импеданс всегда равен его сопротивлению R и не зависит от частоты:

*Ток и напряжение для конденсатора связаны соотношением:

Отсюда следует, что при напряжении

ток, текущий через конденсатор, будет равен:

После подстановки (4) и (5) в (1) получаем:

*Аналогичное рассмотрение для катушки индуктивности приводит к результату:

Частные Случаи:

Это значит, что ток и напряжение колеблются синфазно.

Напряжение опережает ток на четверть периода.

Напряжение отстает от тока на четверть периода.

Итого получаем .

в соответствии с определением элемент. работы-энергии .

Тогда мощность

(так как усредняя по времени и , мы получаем 0) =

, причем

,

тогда. Здесь и - эффективные значения напряжения и тока соответственно.