к экзамену по электричеству / VI колебания и волны / 3) свободные Затухающие колебания
.docxЗатухающие колебания:
Учитывая силы сопротивления – система называется гармоническим осциллятором с затуханием.
Для решения введем новую переменную , пологая:
Тогда:
Здесь коэффициент может принимать и положительное и отрицательное значение. Три случая:
Случай 1: , введем обозначение
Тогда:
Отсюда следует, что величина должна совершать незатухающие гармонические колебания с круговой частотой :
Следовательно:
Кривая не периодична. Описывает затухающие колебания.
-период колебаний.
-Амплитуда. Она экспоненциально убывает во времени.
Число полных колебаний, совершаемое за время :
Логарифмическим декрементом колебания называется логарифм отношение амплитуд в моменты последовательных прохождений колеблющейся величины через максимумы или минимумы равно:
,
Он связан с число колебаний: , А величина –называется Добротностью колебательного контура.
Случай 2: Это предельный случай предыдущего, когда период Т обращается в бесконечность. Уравнение переходит в , и , следовательно:
Полагая , находим Следовательно,
Случай 3: , Общее решение будет:
А уравнение (1):
Примет вид:
Через и обозначенные положительные постоянные:
Если в начальный момент , , то: