Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
21
Добавлен:
29.03.2016
Размер:
111.37 Кб
Скачать

Варианты зачётных заданий по предмету «Численные методы и математическое моделирование»

1. Решить систему уравнений используя метод Ньютона:

sin(x + y) 1.3x = 0.1

x2 + y2 =1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Решить систему уравнений используя метод Ньютона:

x10 + y10 =1024

ex ey =1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Решить систему уравнений используя метод Ньютона:

x3 y2 =1

xy3 y = 4

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.Решить систему уравнений используя метод Ньютона исходя из начального приближения x0 = y0 = z0 = 0.5 :

x3 + y2 + z2 =1

2x2 + y2 4z = 03x2 4 y + z2 = 0

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

5. Решите задачу Коши для уравнения y′= y2et sin t 2 y , y(0)=0.5

методом Рунге-Кутты 2-го порядка при α =0.5 и α =1. Сравните полученные результаты с результатами, полученными с помощью метода Рунге-Кутты Фельберга 4-5 порядка

(метод rkf).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

6. Используйте метод Ньютона для вычисления комплексного корня уравнения:

х3-2х-5= 0.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. Интеграл, определяющий функцию ошибок

erf (x) =

2

x et2 dt

π

 

0

 

 

очень просто находится с помощью численных квадратур. Напишите программу, которая, используя формулу Симпсона, печатает таблицу значений функции erf(x) для x=0.0, 0.1, 0.2, . . ., 1.9, 2.0. Сравните вашу таблицу со значениями, полученными по встроенной процедуре имеющейся в пакете SciLab.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

 

 

 

2

x

 

8. Функция ошибок определяется обычно посредством интеграла erf (x) =

et 2 dt

но

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

0

 

она может быть определена и как решение дифференциального уравнения

 

2

 

x 2

 

 

 

 

y (x) =

 

e

 

, y(0) =0 . Напишите программу, которая, используя метод Рунге-

 

π

 

 

Кутты 2-го порядка при α =0.5 и α =1, печатает таблицу функции erf (x) для x=0.0,

 

0.1, 0.2 …1.9, 2.0.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. С помощью метода Монте-Карло найдите ∫∫∫(x y2 + z3 )dV . Область интегрирования

V

– шар единичного радиуса.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Решите задачу Коши для уравнения

(ln y t3 +2t 1) y′= 2 y , y(0)=0.5

классическим методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Сравните полученные результаты с результатами, полученными с помощью метода Рунге-Кутты Фельберга 4-5 порядка

(метод rkf).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

11. Вычислить интеграл:

I= 55ex 2 2 xy dxdy . Результат сравнить с «точным» значением I = 0.1453787358 1011 .

55

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

12. Найти минимум функции f (x) = (x 3)2 1+sin x на отрезке (0; 5) методом половинного деления и уточнить его методом парабол.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. Найти максимумы функции f (x, y) =cos(x y) +sin x2 методом спуска по

координатам.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

14.Найти минимумы функции f (x, y) = x2 cos(x y) + y sin x2 методом спуска по координатам.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

15. Решите задачу Коши для жесткого уравнения y′= −500 y +1000cos (t) , y(0)=0.5

классическим методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Сравните полученные результаты с результатами, полученными с помощью метода для решения жестких уравнений (метод stiff).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16. Вычислить интеграл:

5 5

I= ∫ ∫ex2 y 2 dxdy . Результат сравнить с «точным» значением I =0.7853981634 .

55

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

17. Решите задачу Коши для уравнения y′+ y sin(t) = e0.1t , y(0)=0

методом Адамса 4-го порядка. Сравните полученные результаты с результатами, полученными с помощью метода Рунге-Кутты Фельберга 4-5 порядка (метод rkf).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Соседние файлы в папке числ_методы