Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаб схемотехники / Лаб схемотех 4

.docx
Скачиваний:
18
Добавлен:
29.03.2016
Размер:
94.38 Кб
Скачать

Работа №4

Генераторы гармонических колебаний

Генератор гармонических колебаний по существу представляет собой усилитель, охваченный цепью обратной связи (рисунок 1):

Рисунок 1

Колебания, случайно возникшие на выходе усилителя вследствие каких-то флуктуаций, частично передаются цепью обратной связи на его вход, усиливаются и снова передаются на вход и т.д. При соблюдении некоторых условий колебания будут незатухающими. Рассмотрим эти условия.

Коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи – величины комплексные, характеризующиеся модулем (амплитудой) и фазой коэффициента. Для существования незатухающих колебаний необходимо одновременное выполнение двух условий: (условие баланса амплитуд) и (условие баланса фаз). Для того чтобы в системе существовали колебания только одной определённой частоты ω, условия баланса фаз и амплитуд должны выполняться только для этой частоты. Обычно используют два варианта – первый: баланс фаз выполняется в широком диапазоне частот, а баланс амплитуд – только на нужной частоте, например за счёт использования резонансного усилителя, имеющего в коллекторной цепи параллельный колебательный контур, настроенный именно на частоту ω – у такого усилителя модуль коэффициента усиления максимален в узком интервале частот возле ω, а вне этого интервала быстро спадает; и второй – усилитель широкополосный, а цепь обратной связи имеет зависимость сдвига фазы φ2 (набег фазы) от частоты, такую, что баланс фаз осуществляется только на частоте ω.

Рассмотрим способ реализации первого варианта - транзисторный резонансный усилитель с цепью индуктивной обратной связи (транзисторный генератор). Особый интерес в генераторе представляют переменные составляющие напряжений и токов. Для них эквивалентная схема генератора на транзисторе приведена на рисунке 2.40:

По первому закону Кирхгофа

(2.104),

по второму закону Кирхгофа для колебательного контура

, (2.105)

Рисунок 2

Кроме того,

(2.106),

а напряжение, наведенное в катушке связи и приложенное к переходу «эмиттер – база» транзистора, определяется по формуле:

, (2.107),

где – коэффициент взаимоиндуктивности катушек. Ток коллектора транзистора зависит от напряжений на его базе и коллекторе: . Пренебрегая влиянием коллекторного напряжения и считая зависимость коллекторного тока от напряжения на базе линейной, можно записать:

, (2.108)

где S= – крутизна транзистора.

Тогда уравнение (2.104) может быть переписано следующим образом:

, (2.109)

Подставляя в уравнение (2.109) значение базового напряжения из (2.107) и из (2.105), можно получить дифференциальное уравнение второго порядка относительно тока в катушке индуктивности:

, (2.110).

После подстановок

, (2.111)

и

, (2.112)

уравнение (2.110) приводится к виду

, (2.113)

Решением полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами будет выражение для тока в виде

, (2.114

где

, (2.115)

и – постоянные, определяемые из начальных условий. Коэффициент определяется из (2.111):

, (2.116).

При колебания в генераторе затухают. В частности, это имеет место при отсутствии обратной связи, т.е. при . При колебания будут иметь незатухающий характер. Это возможно только при отрицательном коэффициенте взаимоиндуктивности . Частота незатухающих колебаний равняется резонансной частоте колебательного контура, а амплитуда колебаний определяется начальными условиями. Первоначальный импульс значительной величины приводит к большой амплитуде колебаний, а слабый первоначальный толчок вызывает колебания малой амплитуды. Режим является неустойчивым, т.к. даже при незначительном изменении параметров , , , равенство нулю (2.116) не будет выполняться, и колебания будут затухать () или возрастать ().

При , то есть при

, (2.117)

колебания в генераторе неограниченно возрастают. Это возрастание может иметь место начиная с очень малых амплитуд, что и будет являться самовозбуждением генератора. Малые амплитуды колебаний могут явиться следствием флуктуаций тока транзистора. Первое уравнение условий самовозбуждения (2.117) отражает баланс фаз, а второе ‑ баланс амплитуд. Часто связь двух катушек характеризуется степенью связи контуров – «», которая определяется отношением величины взаимоиндуктивности к величине индуктивности одной из катушек (2.118), тогда условие баланса амплитуд (2.117) можно записать в виде (2.119), где – характеристическое сопротивление коллекторного контура.

Итак, согласно линейной теории самовозбуждения, при определенной степени связи контурной катушки с катушкой связи в генераторе возникают колебания, амплитуда которых неограниченно возрастает. Это не подтверждается опытом. Существует какое-то установившееся значение амплитуды колебаний, причем ее величина не зависит от начальных условий. Это несоответствие линейной теории опыту объясняется тем, что характеристика транзистора принципиально нелинейна (условие (2.108) выполняется далеко не всегда), хотя на ней и имеются линейные участки. Поэтому линейная теория самовозбуждения согласуется с практикой, пока колебания тока в схеме не вышли за пределы линейного участка характеристики транзистора. Дальнейшее возрастание амплитуды колебаний будет ограничиваться вследствие нелинейности характеристики активного элемента (транзистора).

Рассмотрим один из способов реализации второго варианта: генераторы гармонических колебаний типа RC. Схема автогенератора представляет собой усилитель, охваченный цепью частотно – зависимой положительной обратной связи, выполненной из резисторов и конденсаторов по одной из схем, приведенным на рисунке 3 а, б. Схема генератора на основе одной из таких цепочек представлена на рисунке 3, в.

Рисунок 3

При усилении колебаний, возникших на базе вследствие флуктуаций, происходит изменение их фазы на . Усиленный сигнал через цепочку обратной связи снова поступает на базу, причем особенностью цепочек (рисунок 2.41) является то, что фаза сигнала определенной частоты изменяется еще на . Следовательно, на базе возникают колебания, фаза одного из которых сдвинута на относительно исходного. Амплитуда колебаний для этой частоты нарастает до определенной величины, которая определяется нелинейностью характеристики транзистора. Для этого, конечно, необходимо, чтобы ослабление сигнала при прохождении через цепочку было скомпенсировано усилением транзисторного каскада. Для всех прочих частот изменение фазы при прохождении через цепочку обратной связи будет иным, и баланс фаз не выполняется. В генераторе происходят колебания, близкие к синусоидальным. Частота колебаний определяется величиной сопротивлений резисторов и емкости конденсаторов фазосдвигающей цепи. Так, для цепочки из трех одинаковых резисторов сопротивлением и трех одинаковых конденсаторов емкостью частота определяется выражением

, (2.120),

для четырех:

, (2.121).