Работа № 3. Магнитное вращение плоскости поляризации.

Ц е л ь р а б о т ы: изучение эффекта вращения плоскости поляризации во внешнем продольном магнитном поле, определение постоянной Верде и исследование ее зависимости от длины световой волны.

Краткая теория.

Некоторые вещества, оптически неактивные в обычных услови­ях, обладают способностью вращать плоскость поляризации во внешнем продольном магнитном поле (эффект Фарадея). Вращение плос­кости поляризации света, проходящего через вещество, помещенное во внешнее магнитное поле, имеет большое принципиальное значе­ние. Именно благодаря открытию этого явления впервые удалось установить тесную связь между оптическими и электромагнитными явлениями. Кроме того, это явление получило распространение как эффективный метод диагностики плазмы. Оно используется для из­мерения сильных импульсных магнитных полей, для определения концентрации электронов в плазме и т. д. Принципиальная схема опыта Фарадея изображена на рис. 1. Между скрещенными поляризаторами 1 и 3 вводится оптически не­активное вещество, помещенное внутри катушки 2 с большим количе­ством витков. При включении электрического тока внутри катушки возникает продольное магнитное поле. Свет от внешнего источника проходит через скрещенные поляризаторы.

Магнитное вращение плоскости поляризации подчиняется сле­дующим закономерностям.

1. Как и при естественном вращении плоскости поляризации, среди веществ, помещенных в магнитное поле, встречаются право- и левовращающие вещества. Направление вращения устанавливается по отношению к наблюдателю, ориентированному вдоль направле­ния магнитного поля. Если для наблюдателя, смотрящего вдоль на­правления магнитного поля, поворот плоскости поляризации про­исходит вправо, то такие вещества называются правовращающими или положительными. Если вращение происходит влево, то вещества называются левовращающими или отрицательными.

Для громадного большинства веществ вращение плоскости по­ляризации происходит вправо. К ним относятся все диамагнитные и часть парамагнитных веществ. Встречаются и такие вещества,

Рис. 1. Магнитооптический затвор:

1- поляризатор; 2 - ячейка Фарадея; 3 - анализатор.

Рис. 2. Затвор с многократным прохождением света

через магнитооптическое вещество:

1 - поляризатор; 2, 2’ - зеркала; 3 - электромагнит;

4 - магнитооптическая среда; 5 - анализатор.

у которых отмечается вращение влево. К ним относятся ферромагне­тики и тела, содержащие в своем составе парамагнитные вещества. Очень сильный эффект наблюдается в тонких прозрачных пленках железа, никеля и кобальта, что связано с существованием в них сильных внутренних магнитных полей.

2. Направление вращения плоскости поляризации для каждого вещества связано только с направлением магнитного поля и не зависит от направления распространения света в веществе. При изменении направления магнитного поля плоскость поляризации поворачивается в другую сторону. Последнее свойство (отличаю­щее вращение в магнитном поле от естественного вращения) позволяет увеличить суммарный угол поворота плоскости поляризации системой с многократным прохождением света через магнитоактивное вещество вследствие отражения между двумя зеркалами (рис. 2). Направление вращения плоскости поляризации света, распростра­няющегося параллельно и антипараллельно полю, в парамагнетиках совпадает с направлением тока в обмотке магнита, создающего магнитное поле.

3. Количественно величина угла поворота плоскости поляриза­ции в веществе, помещенном в магнитное поле, пропорциональна длине пути света в исследуемом веществе и напряженности внеш­него магнитного поля:

(1)

где - угол поворота плоскости поляризации, угловые мин; -длина пути света в веществе, см; - напряженность внешнего магнитного поля, Э; - постоянная Верде, характерная для данного вещества, называемая также удельным магнитным вращением и имеющая следующий физический смысл. Удельное магнит­ное вращение (постоянная Верде) численно равно углу поворота плоскости поляризации при прохождении светом слоя магнитоактивного вещества толщиной в 1 см, помещенного в магнитное поле напряженности в 1 Э, и выражается в дуговых мин/см·Э. Формула (1) по измеренным и при известных значениях и позволяет спектроскопическим способом определить напряженность продольного магнитного поля.

4. Удельное магнитное вращение в малой степени связано с температурой и плотностью вещества, но очень сильно зависит от длины световой волны, поэтому для количественных измерений нужно монохроматизировать излучение источника при помощи какого-нибудь фильтра. Зависимость от длины волны для многих веществ приближенно можно выразить формулой

(2)

где и - некоторые постоянные для данного вещества.

Важнейшая особенность эффекта — малая инерционность (время установления меньше 10^-9 с). В последние годы этот эффект используется при решении различных задач, в частности задач, связанных с лазерной техникой. Малая инерционность эффекта позволяет применять его для модуляции света, для создания магнитооптического за­твора (см. рис. 1), магнитооптического вентиля — устройства, пропускающего излучение в одном направлении и неп­розрачном в противоположном (рис. 3). Для того чтобы магнитооптический затвор полностью пропускал излуче­ние через скрещенные поляризаторы,

Рис. 3. Затвор, пропускающий излучение только в одном направлении:

1, 3 - поляризаторы, оси которых расположены под углом 45° друг к другу;

2 - магнитооптическая ячейка.

необходимо, чтобы в ячейке осуще­ствился поворот плоскости поляриза­ции на 90°. Магнитооптический вентиль прозрачен в направлении, указанном стрелкой (см. рис. 3), если в ячейке плоскость поляризации поворачивается на 45°. В противоположном направлении система непрозрачна.

Наряду с удельным магнитным вращением для характери­стики магнитного вращения пользуются величиной так называемого молекулярного вращения

мин·см²/Э·моль (3)

где - плотность вещества, моль/см³, или так называемой молекулярной постоянной магнитного вращения (-показатель преломления)

(4)

5. Если исследуемое вещество оптически активно, то при внесении его в магнитное поле изменяется и удельное вращение плоскости поляризации. Удельное вращение в магнитном поле будет представ­лять сумму из собственного удельного вращения и вращения, обу­словленного магнитным полем

(5)

При рассмотрении механизма явления нужно рассчитать дей­ствие электромагнитной волны на излучающий электрон. При изу­чении дисперсии вещества рассматривается лишь действие вектора , так как в формуле Лоренца

(6)

второй член в раз меньше первого. Но при истолковании эффек­та Фарадея необходимо учесть действие внешнего поля , которое во много раз больше напряженности магнитного поля электромагнитной волны (>>). Следовательно, теперь уже нельзя пре­небречь членом , и силу Лоренца в данном случае сле­дует записать в виде

(7)

В опытах по искусственному вращению плоскости поляризации используются прозрачные тела, у которых, как правило, . Нас будет интересовать вращение плоскости поляризации при осве­щении исследуемой среды электромагнитной волной, частота которой в первом случае близка к частоте поглощения этой среды, а во вто­ром случае сильно отличается от нее.

Из теории эффекта Зеемана следует, что если исследуемая среда находится во внешнем магнитном поле, то в случае простого эффекта оптические собственные частоты колебаний вещества распадаются на две новые компоненты, а в общем случае сложного эффекта - на несколько новых компонент. В теории дисперсии это означает, что каждая собственная частота колебаний в дисперсионных форму­лах разобьется на несколько новых частот. В спектрах испускания или поглощения при прохождении света сквозь исследуемое веще­ство спектральный аппарат обнаруживает спектральные линии, соответствующие новым собственным частотам колебаний электрона во внешнем магнитном поле. Число наблюдаемых линий и состояние поляризации их различны в зависимости от направления наблюдения. Полное истолкование эффект Зеемана находит с позиций кван­товой механики.

В рамках классической электронной теории находят свое объяс­нение как нормальный эффект Зеемана, так и поворот плоскости по­ляризации для тех атомов и молекул, у которых результирующий электронный спиновый момент равен нулю.

Для объяснения указанных физических явлений в рамках клас­сической теории следует решить задачу о вычислении смещения квази упруго связанного электрона в поле световой волны с учетом тор­мозящей силы и влияния внешнего постоянного магнитного поля.

Пусть внешнее магнитное поле направлено вдоль оси и так же

Рис.4. Взаимное расположение векторов , и .

распространяется световая волна. Тогда электрическое поле свето­вой волны находится в плоскости (рис. 4). В той же плоскости лежит смещение электрона.

Дифференциальное уравнение движения осциллирующего элек­трона имеет вид

(8)

Переходя к составляющим векторов по координатным осям , и и используя стандартные обозначения, имеем

(9)

Величина называется электронной циклотронной часто­той, так как совпадает с частотой частицы, ускоряемой в циклотроне. Из этих дифференциальных уравнений можно составить одно комплексное дифференциальное уравнение вида

(10)

Известно, что исходную плоскополяризованную волну частоты всегда можно разложить на две распространяющиеся в том же направлении циркулярно поляризованные волны (по правому и ле­вому кругам) с равными амплитудами. Воспользовавшись этим обстоятельством, падающую световую волну частоты заменяем двумя волнами с противоположными круговыми поляризациями и равными амплитудами, которые в момент входа в магнитоактивное вещество при имеют вид

- правое вращение;

- левое вращение. (11)

Для этих волн составляющая сдвинута по фазе относительно на .

Решением дифференциального уравнения (10) при начальных условиях (11) служит выражение

(12)

с амплитудой

(13)

Знаки ± соответствуют волнам, поляризованным по кругу в проти­воположных направлениях.

Если магнитное вращение плоскости поляризации наблюда­ется вдали от линии поглощения газов и конденсированных проз­рачных сред, тормозящая сила отсутствует, т. е. и

(14)

Полученное выражение вещественно. По определению, поляризация среды , а . В результате получается следую­щая формула для показателя преломления:

(15)

Анализ этого выражения показывает, что в магнитном поле оптические свойства среды изменяются и среда становится двоякопреломляющей с показателями преломления и . Это значит, что в та­кой среде свет действительно будет распространяться с двумя раз­личными фазовыми скоростями: для волны с правой круговой поля­ризацией , для волны с левой круговой поляризацией , где и - показатели преломления для световых волн, поляри­зованных по правому и левому кругам соответственно, причем <.

Различие скорости распространения двух волн, поляризован­ных по кругу, в свою очередь, приводит к вращению плоскости поля­ризации в ту сторону, в которую вращается более быстрая волна. При прохождении толщины в магнитоактивной среде для волн круговой поляризации возникает оптическая разность хода , что приводит к появлению между фазами этих волн следующей разности фаз:

(16)

При выходе из магнитоактивной среды этот сдвиг фаз сохраняется. В дальнейшем условия распространения обеих волн остаются неизменными, поэтому в результате суперпозиции волн вновь получает­ся результирующая плоскополяризованная волна, плоскость поля­ризации которой по отношению к плоскости поляризации падающей плоскополяризованной волны оказывается повернутой на угол

(17)

Угол поворота плоскости поляризации определяется разностью показателей преломления двоякопреломляющей среды. Для получения измеряемых на опыте величин выражение (15) следует предста­вить в виде

(18)

Обозначив через и пренебрегая членом в знаменателе, для разности показателей преломления имеем

(19)

и

(20)

Сравнивая выражение (20) с экспериментальной формулой (1), получаем следующее выражение для постоянной Верде в эф­фекте Фарадея:

(21)

Выражение (20) справедливо для газов и паров, электронные полосы поглощения которых лежат далеко в ультрафиолетовой области. В этом случае <<, членом в знаменателе можно пренебречь и в согласии с экспериментом получать зависимость постоянной Верде от длины волны

 (22)

При отсутствии внешнего магнитного поля зависимость показателя преломления конденсированной среды, т.е. таких прозрачных веществ, как кварц, вода, стекло и т. д., у которых электронные по­лосы поглощения лежат далеко в ультрафиолетовой области, дается формулой Лорентц - Лоренца

(23)

учитывающей влияние на поляризуемость соседних атомов и моле­кул. Отсюда можно получить более упрощенную формулу

(24)

Угол поворота плоскости поляризации в конденсированной: магнитоактивной среде определяется более обобщенной формулой

(25)

Обычно эта формула представляется в виде

(26)

и называется формулой Беккереля. В ней учтено, что .Отсюда для постоянной Верде получаем новое более общее выражение

(27)

Если известно значение , то при вычислении , согласно формуле (27), не нужна оценка частот собственных колебаний упруго связанного электрона (в частности, выражение (21) пригодно для описания вращения плоскости поляризации при наложении продольного магнитного поля на вещество, электроны которого мож­но считать «свободными» (), т. е. для плазмы).

Следует отметить, что вне линии поглощения <0 (нормальная дисперсия) заряд электрона тоже отрицателен, так что в общем случае всегда получаем положительное вращение плоскости поляри­зации, т. е. вращение совпадает с направлением тока, вызывающего в соленоиде магнитное поле . Выражение (27) используется для определения величины удельного заряда электрона .