Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Atom / #5.DOC
Скачиваний:
7
Добавлен:
29.03.2016
Размер:
1.15 Mб
Скачать

Работа 5. ИЗУЧЕНИЕ СЕРИАЛЬНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ

В спектре водорода.

Ц е л ь р а б о т ы: изучение сериальной закономерности в спект­рах водорода и дейтерия, экспериментальное снятие профилей -линий указанных элементов, определение обратной дисперсии решеточного монохроматора в зависимости от длины волны, измерение изотопического сдвига и оценка относительного содержания водорода и дейтерия в спектроскопической лампе.

Краткая теория.

Одна из важнейших закономерностей строения атомных спектров — их сериальная структура. Сериальные закономерности представляют собой яркое проявление квантовых свойств излучающих атомных систем. Линии линейчатого спектра атомов газа, находящегося при низком давлении, могут быть объединены в определенные, закономерно построенные группы - так называемые серии. Длины всех линий, принадлежащих к одной и той же серии, связаны между собой. Сериальные закономерности в наиболее простой форме проявляются в спектре одноэлектронного атома водорода, для которого они и были открыты впервые.

Рассмотрим атом водорода и сходные с ним ионы (модель так называемого водородоподобного атома), т. е. предположим, что имеется атомная система, состоящая из ядра с зарядом Ze и одного электрона с зарядом — е, где Z - порядковый номер элемента в периодической системе Д. И. Менделеева.

Кулоновская сила f взаимодействия между ядром и электроном играет роль центростремительной силы , равной для круговой орбиты

(1)

где mе-масса электрона; r - радиус орбиты..

В электрическом поле ядра электрон обладает потенциальной энергией

(2)

Полная энергия электрона равна сумме потенциальной и кинетической энергий. С учетом (1) и (2) и знаков в этих выражениях

(3)

Согласно представлениям классической электромагнитной теории, вращающийся по орбите электрон возбуждает вокруг себя переменное электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве со скоростью света. Иначе говоря, ускоренно движущийся электрон при своем вращении вокруг ядра должен излучать и вследствие этого терять часть энергии. Таким образом, согласно классической механике, энергия электрона все время уменьшается. Из формулы (3) следует, что меньшему значению энергии (с учетом знака) соответствует меньший радиус. В результате электрон должен «упасть» на ядро. Из формулы (1) следует, что с уменьшением радиуса орбиты скорость движения электрона возрастает, т. е. период обращения уменьшается. Это должно привести к непрерывному увеличению частоты излучаемых электромагнитных волн, и атом должен излучать непрерывный (сплошной) спектр. Однако в действительности атом - устойчивая система и может излучать лишь линейчатый спектр. Выход из создавшегося противоречивого положения был предложен Бором.

Теория водородоподобного атома. Основываясь на гипотезе Планка о квантовом характере излучения и поглощения. Бор сформулировал законы, описывающие состояние и движение электронов в атоме в виде определенных постулатов, которые дают объяснение экспериментальным данным. Постулаты эти таковы.

1. Электрон в атоме может вращаться только по строго опреде­ленным стационарным орбитам, радиусы которых определяются из условия

(4)

где р - момент количества движения электрона; п - главное кван­товое число, принимающее положительные целые значения 1, 2,... и определяющее принадлежность электрона к той или иной орби­те; h - постоянная Планка. Все другие орбиты «запрещены». Та­ким образом, Бор постулировал, что энергия электрона в атоме может принимать строго определенные дискретные значения E1, E2,....

2. Вращаясь по стационарным орбитам, электрон не излучает и не поглощает электромагнитных волн.

3. Излучение происходит лишь при переходе электрона из ста­ционарного состояния с большим значением энергии Ek в другое стационарное состояние с меньшим значением энергии Ei. При этом излучается квант энергии (фотон) строго определенной частоты. Излучение атома монохроматично, и частота его определяется фун­даментальным соотношением (условие частот Бора)

(5)

где hki - энергия излученного фотона.

Из соотношения (5) следует, что излучение происходит при пере­ходе электрона с внешних орбит на внутренние. Если же электрон переходит с внутренних орбит на внешние, то энергия поглощается.

Вычислим радиусы стационарных орбит и полную энергию электрона в водородоподобном атоме. С учетом (1) н условия кванто­вания Бора (4) имеем для значений радиусов стационарных орбит и энергий стационарных состояний соответственно

(6)

(7)

Из формулы (7) следует, что квантовое число п определяет энергию электрона в атоме, так как остальные величины остаются постоянными.

В общем случае атомная система, состоящая из ядра и одного электрона, переходя из стационарного состояния, характеризуе­мого главным квантовым числом nk, в состояние с главным кванто­вым числом ni испускает по условию частот Бора спектральные линии с частотами

(8)

где постоянная величина

(9)

называется постоянной Ридберга.

Так как, по определению, в терминах волновых чисел имеем

(10)

Этот закон - один из самых точных в физике. Из него прежде всего и следует, что все линии спектра могут быть объединены в се­рии. Серией называется совокупность спектральных линий, описы­ваемых формулой (10) при ni =const, т. е. серия возникает при пе­реходе электрона с вышележащих орбит на орбиту с заданным кван­товым числом nk=ni+1, ni+2,..., ni +.

Формулу (10), можно представить в виде

(11)

где ,- сериальные термы, пропорциональные значениям энергии атома с точностью до некоторой аддитивной пос­тоянной. В этой связи приобретает физический смысл и постоянная Ридберга- это число, пропорциональное энергии атома в основ­ном состоянии.

В спектр испускания водорода входит несколько серий, располо­женных в различных областях спектра:

а) серия Лаймана - крайняя ультрафиолетовая область

где

б) серия Бальмера - видимая и близкая ультрафиолетовая об­ласти

где

в) серия Пашена - инфракрасная область спектра

где

г) серия Брэккета - иифракрасная область спектра

где

д) серия Пфунда - инфракрасная область спектра

где

Схема энергетических уровней атома водорода и соответствую­щих переходов показана на рис. 1. Как видно из рисунка, головными линиями каждой серии являются линии, частоты которых могут быть рассчитаны по формуле

(12)

Заштрихованные переходы соответствуют границе серии и опреде­ляются формулой (8), если в ней , т. е. их частота выразится в виде

Особый интерес представляет определение граничной серии Лаймана гр =cR, что следует из сериальной формулы при . Зная частоту граничной линии Лаймана, можно определить энер­гию, необходимую для отрыва электрона от атома водорода, нахо­дящегося в нормальном, или в основном, состоянии с. Эта энергия называется энергией ионизации и вычисляется по формуле

Eион=hгр=hcR (13)

Для водородоподобного атома

Eион=hcRZ2 (14)

Таким образом, зная значения констант h, с, R и е, можно вычислить энергию ионизации водородоподобного атома по формуле (14)

Рис.1. Схема энергетических уровней атома водорода.

Следует подчеркнуть, что экспериментально найденное значение постоянной Ридберга отличается от теоретического значения, что видно из следующих данных : Rтеор=109737.303 см-1; Rэкс=109677.581 см-1. Расхождение объясняется тем, что при выводе формулы (13) ядро водородоподобного атома считалось неподвижным. В действительности же ядро имеет конечную массу. С учетом этого в результате взаимодействия вращающегося электрона с ядром (протоном) происходит движение обеих частиц вокруг общего цент­ра инерции атома. В формулу для постоянной Ридберга вместо мас­сы электрона те войдет приведенная масса , гдеM--- масса ядра. Следовательно, энергия стационарного состояния и по­стоянная Ридберга должны зависеть от массы ядра

(15)

т. е.

(16)

где - постоянная Ридберга, вычисленная в предположении бес­конечно тяжелого ядра.

Из выражения следует, что «приведенная» масса будет иметь различные значения для разных изотопов, и, следова­тельно, энергия системы электрон - ядро (спектральные термы) примет разные значения. Это различие в энергиях приводит к тому, что спектральные линии различных изотопов, обусловленные од­ним и тем же квантовым переходом, примут разные значения.

Сдвиг терма относительно составит

(17)

Так как , из формулы (17) следует, что величина сдвига тер­мов (энергетических уровней) быстро убывает по мере возрастания главного квантового числа и на границе серии равна нулю. Из формулы (17) следует также, что терм более тяжелого изотопа имеет численно большую величину, т. е. соответствующий энергетический уровень тяжелого изотопа лежит глубже. Такое смещение в термах принято считать отрицательным.

Для двух изотопов с массами и , термы смещены относи­тельно друг друга, и для величины смещения между термами этих изотопов при > получается выражение

(18)

Отсюда видно, что величина смещения между термами двух изото­пов быстро убывает с ростом главного квантового числа и на границе серии равна нулю. Для частот этих изотопов соответственно имеем

откуда для величины изотопического смещения между линиями двух изотопов получаем выражение

(19)

Таким образом, изотопический сдвиг пропорционален разности масс изотопов и обратно пропорционален произведению масс этих изотопов. Линия более тяжелого изотопа имеет бóльшую частоту т. е. сдвинута по отношению к линии более легкого изотопа в фиоле­товую сторону спектра.

Если пренебречь разницей в массах протонов и нейтронов и не учитывать дефект масс, то с достаточно хорошим приближением можно считать и , где и- массовые числа изотопов; - масса протона. Тогда для расчета изотопического смещения между линиями водорода и водородоподобного атома можно применять формулу

(20)

В шкале длин волн

(21)

В данной работе измеряется изотопический сдвиг между -линиями серии Больмера для водорода и дейтерия. Источником света служит спектральная лампа наполненная дейтерием. Однако, в виду того, что очистка дейтерия выполняется не на 100%, в малом количестве в газе присутствует и водород. По измеренному отношению максимумов-линий серии Больмера можно определить относительное содержание в лампе водорода и дейтерия.

Описание экспериментальной установки.

До недавнего времени для регистрации спектров в основном использовали фотопластинки, фотоплёнку или единичный фотоэлемент, по которому сканировали (перемещали) изучаемую область спектра. В последние годы с развитием новых технологий были разработаны различные варианты многоканальных фотоприёмников, используемых в современной технике (видеокамеры, сканеры). Эти приёмники производят либо в виде двумерной структуры – матрицы фотоэлементов, либо одномерной – линейки фотоэлементов со встроенными в эти структуры электронными схемами управления и считывания сигналов с фотоэлементов. При этом электрический сигнал, получаемый с каждого в отдельности фотоэлемента, пропорционален количеству света (энергии, фотонов) попавшему на него. Во многих случаях многоканальные приёмники не только заменили фотоматериалы, но и позволили применять ранее недоступные методы получения и обработки изображения с применением компьютера. Так линейки фотоэлементов стали широко применяться для регистрации спектров в ближней ультрафиолетовой, видимой и ближней инфракрасной областях спектра.

Приёмник, используемый в данной работе, включает в себя оптическую камеру, где в качестве светочувствительного элемента используется диодная линейка, интерфейсную плату в компьютере, обслуживающую оптическую камеру, соединительный кабель и програмное обеспечение, ориентированное на работу со спектрами. Оптическая камера состыкована с монохроматором таким образом, что линейка расположена в горизонтальном направлении, а её поверхность точно совмещена с выходной плоскостью прибора (т.е. с фокальной плоскостью выходного объектива).

Оптическая камера – довольно сложное устройство, где кроме линейки имеются схемы питания и управления линейкой и двенадцатиразрядный аналого – цифровой преобразователь считываемого с линейки сигнала. Поэтому данные из камеры идут в компьютер в цифровом виде, что позволяет избежать искажения данных в результате возможных электрических помех.

Основные характеристики диодной линейки. Количество фотодиодов – 1024, размер чувствительной площадки фотодиода –  микрометров, расстояние между центрами чувствительных площадок соседних фотодиодов – 25 микрометров. Это означает, что рабочая длина линейки равна  мкм = 25,6 мм, а высота равна 150 мкм. Область спектральной чувствительности линейки по уровню 0.1 от максимальной простирается от 250 нм до 1100 нм, т.е. охватывает видимую и ближние ультрафиолетовую и инфракрасную области спектра. Предельная чувствительность в максимуме (т.е. для 600 нм) составляет ~ 700 фотонов на один фотодиод.

Основные принципы работы линейки. При освещении фотодиода в его p–n переходе образуется заряд, величина которого пропорциональна количеству света. Регистрацию электрического сигнала, пропорционального этому заряду, называют считыванием фотодиода. Для подготовки фотодиода к приёму света устраняют заряд из p-n перехода путём подачи на него обратного напряжения. Эту процедуру называют стиранием фотодиода. Следует иметь ввиду, что стирание и считывание линейки производится не одновременно для всех фотодиодов, а последовательно, начиная с первого и кончая последним фотодиодом. Соответственно, один полный цикл работы линейки состоит из цикла стирания линейки, а затем, спустя некоторое время, цикла считывания. В нашем случае время, необходимое как на стирание, так и на считывание одного фотодиода, составляет примерно 11 мксек. Поэтому периоды стирания и считывания линейки составляют Тсч = Тст = 11 мксек. = 11.26 мсек., а период полного цикла работы линейки равен:

Т = Тст + Тз + Тсч (7),

где Тз – время задержки между концом стирания и началом считывания. Нетрудно убедиться, что в случае освещения линейки непрерывным светом время экспозиции (накопления энергии света) каждого фотодиода до считывания составит:

Тэ = Тст + Тз (8).

Очевидно, что при регистрации малых интенсивностей света необходимо увеличивать время экспозиции путём увеличения времени задержки до необходимой величины. Однако это время не может быть сколь угодно большим и ограниченно сверху примерно 10 сек. Связанно это с тем, что при комнатной температуре заряд, накопленный в p-n переходе фотодиода, постепенно диффундирует в соседние области (“расплывается” ), что искажает сигналы считывания с данного и с соседних фотодиодов.

Програмное обеспечение многоканального приёмника. Программа работает в среде DOS и ориентирована на работу со спектрами. При её включении на экране монитора появляется картинка, показанная на рис. 2. Здесь окно служит для визуализации наблюдаемого спектра, при этом в левом верхнем углу окна указанно верхнее значение для интенсивности, а по горизонтали откладывается номер пиксела (pixel) – фотодиода. Справа находится основное меню программы. В нём заключены все возможности работы с приёмником и манипуляций с данными.

Рис. 2

При нажатии клавиши из основного меню в нижней части экрана появляется подменю, детализирующее работу с выбранной опцией, при этом основное меню выключается на время работы с подменю. В качестве примера показана картинка монитора при нажатии клавиши ‘C – Cursor’ (курсор) и при наличии данных, полученных с приёмника:

Рис. 3

Здесь в окне, наблюдается жёлтый дуплет спектра ртути. Клавиши ‘R – Right’ и ‘L – Left’ позволяют перемещать подвижный (красный) курсор вправо и влево, при этом в верхней части, над окном, показываются соответствующие положению курсора номер пиксела и значение интенсивности сигнала. Клавиша ‘T – Toggle’ инвертирует положение подвижного курсора справа – налево, слева –направо, при этом предыдущий курсор становится неподвижным (белым). Клавиша ‘W – Window’ (окно) растягивает на всё окно часть кривой, заключённой между подвижным и неподвижным курсорами, что позволяет менять масштаб по горизонтали. Клавиша ‘U - UpperLevel’ служит для выбора цены деления, и тем самым масштаба, по вертикали. И наконец, клавиша ‘E – End’ предназначена для выхода из подменю в основное меню. Вверху также можно видеть имя – 'hg5790’, которое присвоенно демонстрируемому спектру.

Рассмотрим кратко возможности основного меню. Более подробное ознакомление можно легко получить при практической работе.

'W – WaveCalibr' – позволяет выбрать в каких единицах вести отсчёт по горизонтали : либо в пикселах; либо в ангстремах – для этого нужно знать положение двух реперных спектральных линий в пикселах и их длину волны в ангстремах; либо в обратных сантиметрах – для чего следует указать ещё и длину волны, относительно которой идёт отсчёт.

‘N – NameProcess’ – позволяет удалять или изменять имена, присвоеные полученным данным.

‘F – FileProcess’ – позволяет записать на диск или ввести с него полученные данные.

‘G – Graph’ – позволяет выводить на экран одновременно до трёх кривых с выбором их цвета.

‘D – DataProcess’ – позволяет манипулировать с полученными данными: складывать и вычитать две кривые, вычитать или прибавлять константу к кривой.

‘R – RealTimeExp’- эта клавиша запускает работу приёмника в реальном масштабе времени, т.е. постоянно повторяется полный цикл работы диодной линейки с визуализацией получаемых данных. При этом действуют те параметра эксперимента, которые были установлены до этого. Получаемые данные не имеют имени (‘noname’) и поэтому их можно только наблюдать.

‘I – InitExper’ – служит для выбора параметров эксперимента. При включении этой опции появляются последовательно два подменю, показанные на рис.4.

Рис.4.

Здесь ‘Delay Erase - Read (msec)’ – это время задержки между концом стирания и началом считывания линейки в миллисекундах. Т.е. практически эта величина определяет время экспозиции. Опция ‘Smooth Curve’ позволяет сглаживать кривую, что бывает иногда полезно. ‘BackgroundName’ – эта практически постоянно применяемая при работе приёмника опция позволяет модернизировать данные, получаемые с приёмника, каждый раз перед визуализацией вычитая из них заданную кривую, имя которой указанно в этой опции. Полезность этой опции связанна с тем, что сигнал, считываемый с диодной линейки в отсутствии света, представляет собой сильно изрезанную, но имеющую неизменный вид, кривую, её можно назвать аппаратной функцией диодной линейки. Если же из данных, где вместе с аппаратной функцией присутствует полезный сигнал, вычесть аппаратную функцию, то получим чистый сигнал (см. рис. 4).

Рис. 4

На рис. 4 с помошью опции ‘G –Graph’ показанны аппаратная функция (имя – bgr2) при времени экспозиции, равном 2 сек., и сигнал с линейки с вычетом аппаратной функции в отсутствии света при той же экспозиции (имя – bgr_2). Следует иметь ввиду, что вид аппаратной функции зависит от времени экспозиции. Поэтому время экспозиции при выполнении описанной процедуры должно быть одинаковым как для аппаратной функции, так и для данных с полезным сигналом. ‘ExperName’ – служит для введения имени эксперимента. ‘AverageNumber’ – используется для введени числа реализаций эксперимента с заданными параметрами и именем, по которым производится усреднение полученных данных. Ясно, что это число равно числу полных циклов работы диодной линейки со считыванием данных в каждом цикле, которые и усредняются. В течение эксперимента визуализируется кривая усреднения данных по текущему числу реализаций, при этом в любой момент можно остановить эксперимент с усреднением не дожидаясь окончания и получить кривую усреднения по числу реализаций на момент остановки. Эксперимент с усреднением используется для лучшего выделения слабого полезного сигнала на фоне шумов. Например, очень полезно для получения более точной аппаратной функции провести эксперимент с усреднением (естественно, без засветки) по достаточно большому числу (несколько десятков) реализаций. ‘Period (sec)’ – служит для введения дополнительной задержки в секундах между полными циклами работы линейки в эккспериментах с усреднением, что бывает необходимо при работе с импульсным источником света для синхронизации его с работой линейки.

‘S – StartExper’ – эта клавиша запускает эксперимент с заданными параметрами.

Если какие либо параметры в подменю не вводятся, то нажимается клавиша ‘Enter’, при этом соответствующему параметру присваивается заданное начальное значение.

Соседние файлы в папке Atom