Министерство высшего и профессионального образования

Сыктывкарский государственный университет

------------------------------------------

Кафедра физики твердого тела

Кафедра теоретической и вычислительной физики

УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ РАБОТ

В ЛАБОРАТОРИЯХ ФИЗИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА

Сыктывкар 2000

.

Утверждено на заседании учебно-методической комиссии физического факультета 19 апреля 2000 г. (протокол N 6)

Составители: Колосов С.И.,

Некипелов С.В.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение .................................................. 3

1. Измерения и их погрешности ............................. 3

2. Вычисление случайных погрешностей ...................... 4

3. Вычисление систематических погрешностей ................ 5

4. Погрешности косвенных измерений ........................ 7

5. Запись результатов измерений ........................... 9

6. Метод наименьших квадратов ............................. 9

7. Изображение экспериментальных результатов на графиках . 14

8. Требования, предъявляемые к студентам в лабораториях

физического практикума ................................ 14

9. Правила выполнения лабораторных работ ................. 15

10. Требования, предъявляемые к отчету .................... 16

11. Приложение ............................................ 16

Одной из основных задач физики как науки является адекватное описание физических явлений в природе, т.е. выяснение сути этих явлений и построение определенных моделей для их описания. При этом основой для построения данных моделей и критерием их правильности является физический эксперимент. Работы, выполняемые в лабораториях физического практикума, являются первым шагом на пути овладения основами экспериментальной физики. При выполнении лабораторных работ студенты должны научиться проводить измерения физических величин, оценивать точность этих измерений (находить погрешность измерений), проверять и находить связь между различными физическими величинами, сопоставлять полученные результаты с выводами теории. Задача данных методических указаний познакомить студентов с методами измерения физических величин и нахождения погрешности этих измерений из совокупности экспериментальных данных на примере работ физического практикума по механике.

1. Измерения и их погрешности.

При выполнении любой лабораторной работы физического практикума необходимо провести одно или несколько измерений одной или нескольких физических величин. В дальнейшем полученные экспериментальные данные обрабатываются с целью нахождения искомых величин и их погрешностей.

Измерение - это сравнение измеряемой величины с другой величиной, принимаемой за единицу измерения. Любая физическая величина обладает истинным значением, т.е. таким значением, которое идеальным образом отражает свойства объекта.

Измерения делятся на прямые и косвенные.. Прямые .измерения проводятся с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину (линейные размеры тела измеряются линейкой, масса с помощью весов, отградуированных на единицу массы, и т.д.). При косвенных измерениях искомая величина вычисляется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней известной зависимостью (измерение объема тела по измеренным линейным размерам, плотности тела и т.д.).

Качество измерений определяется их точностью. Точность измерений характеризуются их погрешностью. Погрешность измерений (). называется разность между найденным на опыте и истинным значением физической величины

(1)

Кроме абсолютной погрешности важно знать относительную погрешность , которая равна отношению абсолютной погрешности к значению измеряемой величины

(2)

Качество измерений обычно определяется именно относительной, а не абсолютной погрешностью.

Погрешности измерений вызываются разными причинами, и их принято делить на систематические, случайные и "грубые" (промахи).

"Грубые" погрешности (промахи) возникаю вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры. Если установлено, что произошла "грубая" ошибка (промах) в измерениях, то эти измерения нужно отбрасывать.

Несвязанные с "грубыми" ошибками погрешностями опыта делятся на случайные и систематические.

2. Вычисление случайных погрешностей.

Многократно повторяя одни и те же измерения можно заметить, что довольно часто результаты не равны друг другу, а располагаются вокруг некоторого среднего. Погрешности, меняющие значение и знак от опыта к опыту называются случайными. Случайные погрешности могут быть связаны как с несовершенством объекта измерений, так и с особенностями метода измерений и самого экспериментатора. Так, рассмотрим для примера работу N 24, в которой изучаются процессы упругого взаимодействия стального шарика с мраморной плитой. Из-за неоднородности шарика и плиты при бросании шарика с одной и той же высоты h, он, ударяясь о плиту, каждый раз подпрыгивает на разную высоту h', измеренную по вертикально поставленной масштабной линейке. Возникающие при этом погрешности измерений величины h' являются случайными и обусловлены несовершенством объекта измерений. Если при этом студент, выполняющий опыты, следит за движением шарика то сверху, то снизу, то погрешность в величине h' будет определятся еще и особенностями метода измерений и самого экспериментатора.

Случайны погрешности определяются по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей. Здесь мы разберем только основные свойства и правила их вычисления без использования доказательств.

Продолжим рассмотрение работы N 24, начатое выше. При бросании шарика с высоты h=30 см, шарик при ударе о мраморную доску подпрыгнул на высоту h':

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h' (см)	15,5	15,0	16,0	14,5	14,0	16,0	16,0	14,5	16,5	15,5

В качестве наилучшего значения для измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое значение из всех полученных результатов:

(3)

Этому результату следуют принимать погрешность, определяемую формулой:

(4)

Результат опыта записывается в виде:

(5)

В нашем случае

Как видно из формул (3) и (4) величина при увеличении числа опытов n будет мало изменяться, т.к. величины имеют примерно одинаковое значение и их сумма будет увеличиваться пропорционально числу слагаемых, т.е. n. В то время как будет с ростом n уменьшаться (число членов суммы в (4) растет как n, а все подкоренное выражение как 1/(n-1)).

В теории вероятностей показано, что при достаточно больших n величина будет стремиться к , а величина будет называться дисперсией. При этом формула (5) означает, что примерно 2/3 (точнее 68.3%) измерений будут лежать в интервале

Из сказанного выше можно сделать вывод, что, увеличивая число измерений, можно существенно уменьшить случайную погрешность. Но увеличение числа измерений не вносит никаких изменений в систематическую погрешность.