Лабораторные работы 5 симестр / Распределительные системы / UMP_FVP_2

Сыктывкарский государственный университет Кафедра радиофизики и электроники

И. В. Антонец

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ

Часть вторая

Линии передачи с волнами ТЕМ. Длинные линии

Сыктывкар 2009

Издается по постановлению редакционно-издательского совета Сыктывкарского государственного университета.

Рецензенты: Н. А. Секушин – к. ф. - м. н., с. н. с. лаборатории керамического материаловедения Института химии КНЦ УрО РАН; Ф. Ф. Асадуллин – к.ф.-м.н., доцент, зав. кафедрой физики Сыктывкарского Лесного института С-ПбГЛТА.

Антонец И. В.

ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И ЯВЛЕНИЙ. Часть вторая. Сыктывкар: Изд-во Сыктывкарского университета, 2009. 85 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, изучающих физику волновых процессов и необходимо для того, чтобы представить теорию взаимодействия электромагнитных волн с веществом как обобщение наблюдений, практического опыта и эксперимента при теоретических, практических и семинарских занятиях, а также при выполнении лабораторных работ по данному курсу.

Книга будет полезна студентам и аспирантам физических специальностей университетов и институтов, а также преподавателям, инженерам и научным работникам в области технических наук.

Издание осуществляется при финансовой поддержке гранта РФФИ № 09-02-98800-р_север_а

©Антонец И. В., 2009

©Сыктывкарский государственный университет, 2009

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее учебно-методическое пособие по физике волновых процессов составлено в соответствии с программой курса ―Физика волновых процессов‖ и включает в себя один из основных разделов данного курса: линии передачи СВЧ, длинные линии. При написании пособия автор использовал материал лекций, в течение ряда лет читавшихся на физическом факультете Сыктывкарского государственного университета.

Пособие составлено таким образом, чтобы помочь представить теорию взаимодействия электромагнитных волн с веществом как обобщение наблюдений, практического опыта и эксперимента при теоретических, практических и семинарских занятиях, а также при выполнении лабораторных работ по данному курсу. Все лабораторные работы разработаны и изготовлены на кафедре радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета. Некоторые из них являются авторскими.

Каждый раздел данного пособия содержит теоретический материал, практические рекомендации к семинарским занятиям и описания лабораторных работ, предназначенные в основном для углубленного изучения предмета ―Физика волновых процессов‖ студентами специализаций кафедры радиофизики и электроники. При изложении всех разделов курса автор стремился использовать по возможности простой математический аппарат, чтобы не затруднять понимание физического смысла изучаемых физических явлений излишней математической сложностью. Порядок нумерации формул и рисунков сделан отдельным внутри каждого раздела. Библиографический список приведен в конце пособия.

Отзывы, замечания и предложения, касающиеся учебнометодического пособия ―Физика волновых процессов и явлений‖, будут приниматься по адресу: 167001, г. Сыктывкар, Октябрьский проспект, 55, кафедра радиофизики и электроники Сыктывкарского государственного университета. Электронный адрес: [e-mail]

3

РАЗДЕЛ 3

ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С ВОЛНАМИ ТЕМ. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

4

3.1 Линии передачи

Впрактике большое значение имеет решение задачи по передаче электромагнитной энергии от генератора к потребителю [1—20]. Выполнить такую передачу электромагнитной энергии можно с помощью линии передачи.

Линия передачи — это устройство, предназначенное для передачи энергии от генератора к потребителю [6,7].

На высоких частотах и на большие расстояния электромагнитная энергия передается с помощью излучающих систем (антенн). В этом случае энергия распространяется в свободном пространстве, т.е. в окружающей среде.

На высоких частотах и на малые расстояния, а также на низких частотах передачу электромагнитной энергии осуществляют с помощью направляющих систем [1,4—8,10,13,16,18,20]. В основе направляющей системы лежит способность металлической поверхности направлять движение электромагнитной волны. Также для этой цели используется граница раздела двух диэлектриков.

Вдиапазоне СВЧ пассивные цепи (не содержащие источников энергии) и входящие в них элементы представлены главным образом т. н. линиями передачи и их отрезками в виде различных радиоволноводов (двухпроводных и коаксиальных — на метровых и дециметровых волнах; коаксиальных, полых и полосковых — на сантиметровых волнах; полых, диэлектрических и квазиоптических — на миллиметровых и субмиллиметровых волнах), посредством которых электромагнитная энергия направленно передается к приемнику с целью последующего выделения в нем сигналов полезной информации либо энергии СВЧ [1,4—8,10,13,16,18,20]. Обычно линия имеет длину, соизмеримую с длиной волны или большую, чем она; время распространения волны в линии соизмеримо с периодом СВЧ колебаний или превышает его. В отличие от электрических цепей (применяемых частично на метровых, но чаще на более длинных волнах), в которых индуктивность сосредоточена в катушке, емкость — в конденсаторе, активное сопротивление — в резисторе и которые называются цепями с сосредоточенными постоянными, емкость, индуктивность и активное сопротивление в линии передачи можно представить распределенными вдоль всего проводника; поэтому линии относят к т. н. цепям с распределенными параметрами. Электрические процессы,

5

протекающие в такого рода цепях, требуют изучения не только во времени, но и в пространстве.

Когда к линии с одной стороны подключен генератор переменной ЭДС, а с другой — нагрузка, вдоль линии (от генератора к нагрузке) движется т. н. бегущая волна, переносящая энергию [1,4,6— 8,10,12—16,18,20]. Режим чисто бегущих волн наблюдается в линии только в том случае, если она нагружена на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению Zв ; входное сопротивление такой линии

(на клеммах генератора) также равно сопротивлению нагрузки; при отсутствии потерь в линии действующие значения напряжения тока вдоль нее везде постоянны, и передаваемая энергия полностью поглощается нагрузочным сопротивлением. В разомкнутой и короткозамкнутой линиях (рис. 3.1), наоборот, устанавливается режим стоячих волн, и вдоль линии чередуются узлы и пучности напряжения и тока. При любом ином значении и характере нагрузочного сопротивления нарушается условие согласования сопротивлений и в линии происходит более сложный процесс — устанавливается режим т. н. смешанных, или комбинированных, волн (часть энергии падающей волны поглощается в активном сопротивлении нагрузки, а остальная энергия отражается от нее — образуются стоячие волны). Входное сопротивление такой линии или ее отрезков может иметь периодический характер и величину, изменяющуюся в широких пределах в зависимости от выбора длины рабочей волны, характера нагрузки и геометрической длины линии. Так, например, входное сопротивление линии без потерь, нагруженной на активное сопротивление Rн, при нечетном числе четвертей волны, укладывающихся вдоль нее, равно

Zв 2 Rн , а при четном — Rн. Для характеристики режима линии и оп-

ределения величины мощности, выделяемой в нагрузке, пользуются коэффициентом бегущей волны (КБВ), равным отношению минимальных и максимальных напряжений вдоль линии, или величиной, обратной ему и называемой коэффициентом стоячей волны (КСВН)

[1,2,4,6—8,10—20].

6

Рис. 3.1. Распределение амплитуд напряжения U и тока I в идеальных (без потерь энергии) разомкнутых (внизу) и короткозамкнутых (вверху) СВЧ линиях передачи различной длины l.

Передать электромагнитную энергию можно с помощью двухпроводной, ленточной, коаксиальной, микрополосковой линии, волноводов разных типов, а также некоторых других линий передачи. На рис. 3.2. показаны некоторые линии передачи электромагнитной энергии, получившие широкое распространение.

Металлические волноводы применяются в СВЧ-диапазоне, включающем волны 1—100 мм. Иногда в этом диапазоне применяют

7

диэлектрические волноводы. В оптическом диапазоне применяют диэлектрические (стеклянные) волноводы — нити, которые назвали световодами.

Принцип передачи энергии в прямоугольных и круглых волноводах подробно разобран в [1,4—6,14,16,20]. В данной книге мы рассмотрим общие характеристики волн ТЕМ в линиях передач, а также принцип работы линий, которые передают энергию при помощи этих волн.

Рис. 3.2. Виды линий передач электромагнитной энергии: а) двухпроводная линия; б) полосковая линия, разделенная диэлектрической прокладкой; в) однопроводная линия в виде круглого провода; г) однопроводная линия в виде провода с диэлектрическим покрытием; д) диэлектрическая линия; е) коаксиальный круглый волновод; ж) прямоугольный волновод; з) круглый волновод; и) П-образный волновод; к) Н-образный волновод; л) эллиптический волновод.

8

3.2 Общие характеристики волн ТЕМ в линиях передачи

Направляемые электромагнитные волны классифицируют в зависимости от присутствия в них продольных и поперечных составляющих поля. Как правило, за направление распространения волны выбирают ось z.

При классификации волн в линиях передачи, можно указать на существование особого класса решений уравнений Максвелла, для которых характерно отсутствие продольных составляющих как электрического, так и магнитного векторов [1,4,5]. Волны подобного вида принято называть поперечными электромагнитными волнами или, сокращенно, волнами ТЕМ [4].

Простейшим примером волны типа ТЕМ может служить переменное электромагнитное поле, образующееся в волноводе из двух проводящих плоскостей при распространении плоской электромагнитной волны, имеющей параллельную поляризацию и падающей под уг-

лом 90 . Данное поле по своей конфигурации полностью совпадает с однородной плоской волной; роль идеально проводящих стенок сводится лишь к локализации поля в пространстве.

К волнам ТЕМ или поперечным электромагнитным волнам относятся плоские волны, свободно распространяющиеся в неограниченном пространстве. Ориентация векторов E , H , П образует правую тройку векторов. В качестве примера на рис. 3.3 приведены некоторые варианты структуры ТЕМ волны при распространении в свободном пространстве. Связь между E , H , П выражается формулой П =[ E H ]

Рис. 3.3. Структура ТЕМ волны

9

Отметим некоторые основные свойства волн типа ТЕМ [4].

1.Поскольку граничные условия для вектора Е в изображенной линии передачи удовлетворяются автоматически; структура поля не зависит от расстояния между плоскостями и от длины волны. Следовательно, критическая длина волны для волн TEM равна бесконечности, т. е. система пропускает колебания всех частот вплоть до постоянного тока.

2.Механизм распространения волны типа ТЕМ не связан с яв-

лениями многократных отражений от стенок. Поэтому ( в )TEM соот-

ветствует длине однородной плоской волны в заполняющем диэлектрике.

Учитывая это свойство волны ТЕМ, можно получить важный вывод, касающийся поперечного распределения электрического поля в линиях передачи с волнами ТЕМ. Для этого, представим распределение электрического вектора в виде волны, бегущей по оси z как:

E( x, y,z) E( x, y)e ikz

(3.1)

Подчеркнем, что из-за отсутствия многократных отражений продольное волновое число для волн типа ТЕМ определено заранее и в точности равно постоянной распространения однородной плоской волны в заполняющем диэлектрике. Далее, в соответствии с методом разделения переменных подставим (3.1) в уравнение Гельмгольца

2E k 2E 0

(3.2)

При этом получим уравнение для амплитуды поперечного распределения поля, имеющее вид

2E 0

(3.3)

Уравнение (3.3) носит название уравнения Лапласа [4,6,8,12,13]. Физически данное уравнение описывает всевозможные состояния равновесия в материальных средах. В частности, уравнение Лапласа служит

10