- •Глава 4. Водо-водяные реакторы
- •4.2. Кипящие водо водяные реакторы
- •4.3. Реакторы для атомных станций теплоснабжения
- •Глава 5. Вдографитовые реакторы
- •5.1.Первая в мире ах (установка am)
- •5.3.Реакторы билибинской атэц
- •5.4.Реакторы рбмк
- •5.5.Проект реактора рбмкп-2400
- •5.6.Элементарное рассмэтрение устойчивости вгр к возмущениям
- •Глава 6. Реакторы на быстрых нейтронах
- •6.1.Коэффициент конверсии (воспроизводства)
- •6.3.Некоторые нейтронно-физические особенности реакторов бн.
- •Глава I. Ядерный топливный цикл. Элементарные нейтронно-ядерные
5.6.Элементарное рассмэтрение устойчивости вгр к возмущениям
Основной качественный аргумент авторов проекта РБМК-2400 был следующий: поскольку размеры реактора велики и, следовательно, утечка нейтронов из активной зоны относительно мала, то неважно какую форму имеет реактор, т.к. все равно почти все нейтроны остаются в зоне. В отношении утечки нейтронов это действительно так и тут спорить не о чем. Но форма и размеры реактора очень важны для динамических свойств реактора, его устойчивости к малым возмущениям.
Чтобы обсудить этот вопрос, нам вовсе не обязательно использовать сложную теорию, а достаточно записать односкоростное диффузионное приближение нестационарного уравнения переноса нейтронов в одномерной геометрии без учета запаздывающих нейтронов, с константами, не 'зависящими от пространственной переменной. Будем даже возмущать реактор не по частям, а целиком. Переменные в пространстве возмущения еще более усложняют и отягчают динамическую картину.
Итак, исходное состояние (стационарное) реактора можно описать следующим уравнением:
где ф0(x)-распределение числа нейтронов по реактору, D-коэффициент диффузии, v-число вторичных нейтронов в одном акте деления, f и Σа0- макроскопические сечения деления и захвата нейтронов в исходном стационарном состоянии реактора. Изменим сечение поглощения скачком в сторону увеличения (это в запас безопасности). Момент скачка примем как t=0. Тогда в упрощающем предположении, что диффузионные свойства среды не изменились, при t>o реактор следует описывать следующим уравнением:
где Σа- возмущенное сечение поглощения при t>o.
Решим полученное уравнение методом разделения переменных. Подстановка:
Приводит к следующему уравнению:
цли к уравнению Гельмгольца
С граничными условиями
на границах одномерного реактора.
Известно, что решения уравнения Гельмгольца - счетное число тригонометрических функций вида
С геометрическим параметром:
Индекс у собственного числа λn появился естественным образом.
Общее решение задачи имеет вид
Введем некоторые обозначения:
=vΣf/Σa0 - коэффициент размножения бесконечной среды в исходном состоянии реактора:
ξ=a-Σa0)/ Σa0- относительное изменение сечения поглощения;
L2=D/ Σa0=-1)/ - квадрат длины диффузии в исходном реакторе;
l=l/(v Σa0) - время жизни мгновенных нейтронов.
Почти тривиальные алгебраические преобразования приводят к
Формуле:
связывавшей собственные числа высокого порядка с нулевым собственным числом
Реактор тем надежнее и устойчивее работает, чем быстрее спадают высшие гармоники в переходном процессе, т.е. чем больше разница между λп(n>0) и λ0). И наоборот, чем она меньше, тем дольше длятся всякие нестабильности в нейтронном поле и тем хуже динамические свойства реактора. Из полученной формулы видно, что разница тем меньше, чем ближе к единице,т.е. больше реактор (нейтроны не тратятся на утечку) и меньше относительная разница между иили большеl.
Оценки показывают, что в больших реакторах типа РБМК 002. Если в реактор с l~10-3сек внести равномерно дополнительное поглощение так. что ξ~0.015 (эквивалентно реактивности ~0.5β), то
Λ015(1/сек), Λ121(1/сек), Λ231(1/сек)
Это значит, что времена спада высших гармоник сравнимы с временем спада основной (нулевой) гармоники. Следовательно, даже если возмущать реактор целиком и мгновенно, то и в этом случае длительное время будут такие "волны" в нейтронном поле реактора, что система управления может с ними не справиться.
Можно сравнить вклады различных гармоник по осям реактора РБМКП-2400 в нейтронное поле. При этом следует учесть, что соотношение сторон реактора равно примерно трем. Пусть короткая сторона реактора для определенности расположена вдоль оси х, а длинная - вдоль у. Запишем в явном виде первые три гармоники:
φ0(x)=sin(πx/Hx), φ0(y)=sin(πy/Hy), φ1(y)=sin(2πy/Hy), φ2(y)=sin(3πx/Hy),
Они изображены на рис. 5.5.
Рис.5.5.
Если даже визуально сложить их в некоторый момент времени, то получится очень неоднородное поле с выпуклостями на краях активной зоны и провалом в центре (см. рис. 5.6). Поскольку собственные функции всегда известны с точностью до постоянной, то в следующий момент времени картина распределения может измениться на противоположную. А так как постоянные времени гармоник близки, это будет продолжаться длительное время.
Рис.5.6.
Как раз на эти нейтронно-физические аспекты никто из авторов проекта реактора РБМК-2400 не обращал внимания.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этой главе критически рассмотрены основные особенности реакторов типа ВГР. Разумеется, изложение имеет сильный отпечаток собственной точки зрения автора, которая может кому-нибудь из читателей показаться небесспорной. И это будет хорошо, т.к. чем большие точек зрения на одно и то же явление в ядерной энергетике, тем большие гарантий того, что оно не принесет неприятных "сюрпризов".