- •Условия применения средних:
- •Виды средних
- •Область применения средних:
- •Этапы нахождения средней величины:
- •1. Установление обобщающего показателя
- •2. Определение математического выражения для определяющего показателя
- •3. Замена индивидуальных значений средними величинами
- •4. Решение уравнения средней
- •Средняя арифметическая
- •1. Простая:
- •2. Взвешенная:
- •1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:
- •3. Если у всех вариантов частоты равны друг другу, то средняя арифметическая взвешенная равна средней арифметической простой
- •Средняя гармоническая
- •1. Простая
- •2. Взвешенная
- •Средняя геометрическая
- •Средняя квадратическая
- •Чем выше степень k средней, тем больше величина самой средней
Раздаточный материал к лекции «СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ»
Средняя величина - обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенных условиях места и времени. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности.
Условия применения средних:
1. Средняя должна вычисляться для качественно однородной совокупности.
2. Для исчисления средних должны быть использованы массовые данные.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности.
Виды средних
Общая средняя -
отражает общие черты всех
единиц изучаемого
явления
Групповая средняя -
отражает общие черты отдельных
групп
изучаемого явления
Область применения средних:
- оценка достигнутого уровня изучаемого показателя,
- анализ и планирование деятельности фирм, банков и др.,
- для прогнозирования,
- при расчете нормативов.
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН |
|
СТЕПЕННЫЕ: |
СТРУКТУРНЫЕ |
- арифметическая, - гармоническая, - геометрическая, - квадратическая |
- мода, - медиана
|
ОБОЗНАЧЕНИЯ:
- средняя для всей совокупности; – средняя для отдельной группы;
– частота (число) - повторяемость индивидуальных значений признака в совокупности (статистические веса или веса средней);
= n, где n – общее число единиц в совокупности;
w – частости - выражение частот отдельных вариантов через относительные величины.
Частоты f называются статистическими весами, или просто весами средней. Однако необходимо учитывать, что статистический вес – понятие более широкое, чем частота. В качестве веса могут применяться какие-либо другие величины (в табл. 1 они обозначены буквой w).
Таблица 1.Формулы различных видов степенных средних величин
Значение, k |
Наименование средней |
Формула средней |
|
простой |
взвешенной |
||
–1 |
Гармоническая |
|
|
0 |
Геометрическая |
||
1 |
Арифметическая |
||
2 |
Квадратическая |
Этапы нахождения средней величины:
1. Установление обобщающего показателя
2. Определение математического выражения для определяющего показателя
3. Замена индивидуальных значений средними величинами
4. Решение уравнения средней
Выбор средней решается исходя из:
1. задачи исследования,
2. содержания изучаемого явления;
3. наличия исходной информации.
Выбор вида средней взвешенной зависит от имеющихся данных:
1) известны значения (или общие итоги) признака в знаменателе расчетного соотношения средней и величины производного признака у каждой единицы совокупности – расчет по формуле средней взвешенной арифметической:
2) известны значения (или общие итоги) признака в числителе расчетного соотношения средней и величины производного признака у каждой единицы совокупности – расчет по формуле средней взвешенной гармонической: