3.4. Сильфон

Сильфон представляет собой цилиндрический тонкостенный сосуд с кольцевыми складками, гофрами (от франц. gaufrer – волны, складки), который является чувствительным элементом для измерения небольших избыточных давлений и разрежений.

Принцип его действия основан на том, что высота сильфона изменяется, увеличиваясь или уменьшаясь, в зависимости от величины давления внутри сильфона.

Статическая характеристика сильфона имеет вид

= kP, (13)

где - изменение высоты сильфона; k – коэффициент пропорциональности (жёсткость сильфона); P – давление.

Задание 1

Определить статическую характеристику сильфона.

Выполнение опыта

Перед проведением работы стрелки образцового манометра и микрометра должны быть установлены на нулевой отметке. Вращением маховика увеличьте давление в системе до 5 делений (0,2 кг/см²) и запишите значение перемещения (= 0,01z мм, где z – показания микрометра). Затем снимите показания на отметке 10 делений (0,4 кг/см²) и т.д.. После этого запишите значения в тех же точках, двигаясь в обратную сторону. Повторите опыт ещё раз. Результаты эксперимента занесите в табл. 4.

Таблица 4

Результаты измерений

Показания обр. манометра N (X), делений P (X), кг/см^2	5 10 15 20 0 0,2 0,4 0,6 0,8
Перемещение (Y), мм 
Перемещение (Y), мм 
Перемещение (Y), мм 
Перемещение (Y), мм 

Задание 2

Получить массив данных выходного сигнала в одной точке диапазона измерений.

Выполнение опыта

Проведите 25 измерений перемещения сильфона в одной точке диапазона измерений Р (по заданию преподавателя), приближаясь к ней со стороны больших и меньших давлений Р по образцовому манометру. Запишите значения выходного сигнала .

4. Оформление протокола опытов

Отчет о лабораторной работе должен содержать:

- краткое описание принципа действия прибора;

- результаты измерений и их обработки (аналити-ческие выражения статической характеристики с ошибками аппроксимации; массив данных, снятых в одной точке; значения математического ожидания и СКО для 3, 5, 10, 15, 20 и 25 измерений; результат измерения по ГОСТу);

- максимальные абсолютную, относительную и приведённую погрешности измерения;

- метрологические характеристики средства изме-рения;

- результат поверки средства измерения;

- графики на миллиметровой бумаге статической характеристики Y = f(X) с её линейной и квадратичной аппроксимацией, зависимости = f(N) и = f (N), а также распределение относительной погрешности по диапазону измерения = f (Х).

Пример выполнения лабораторной работы

Имеются деформационные весы, принцип действия которых основан на зависимости усилия растяже-ния пружины от величины её деформации.

Статическая характеристика весов имеет вид

Y = kX, (17)

где Y – вес измеряемого груза, кг; k – коэффициент пропорциональности (жёсткость пружины); X – величина деформации пружины под действием груза, мм.

При снятии статической характеристики деформа-ционных весов были получены следующие эксперимен-

тальные данные ( табл. 8).

Таблица 8

Результаты измерений

Входная величина Х, мм	1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Выходная величина Y, кг 	1,1 2,0 3,2 4,0 4,9 6,0 7,1
Выходная величина Y, кг	1,0 2,1 3,0 4,1 5,0 6,1 7,0
Выходная величина Y, кг 	0,9 2,0 2,9 4,1 5,0 6,1 7,2
Выходная величина Y, кг 	1,0 2,2 3,1 4,2 5,1 6,1 7,1

В результате 25 измерений в фиксированной точке Х = 2,0 мм при приближении к ней снизу и сверху величина Y приняла следующие значения (табл. 9).

Таблица 9

Результаты измерений

N	1	2	3	4	5	6	7	8
Y, кг	2,0	2,1	2,2	2,0	2,0	1,9	2,0	2,0
9	10	11	12	13	14	15	16	17
1,9	1,9	2,3	2,1	2,0	2,1	1,8	1,9	2,0
18	19	20	21	22	23	24	25
1,9	2,0	2,1	1,9	1,8	1,9	2,0	2,1

По данным табл. 8 и уравнению (4) рассчитана абсолютная погрешность измерения и составлена табл. 10.

Таблица 10

Абсолютная погрешность измерений

Входная величина Х, мм	1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Абс. погрешность , кг 	0,1 0,0 0,2 0,0 –0,1 0,0 0,1
Абс. погрешность кг	0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0
Абс. погрешность , кг 	-0,1 0,0 -0,1 0,1 0,0 0,1 0,2
Абс. погрешность , кг 	0,0 0,2 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1
Средняя абс. погреш., кг	0,05 0,08 0,1 0,1 0,05 0,080,1

По данным табл. 8 и табл. 10 рассчитана относительная погрешность измерения и составлена табл. 11.

Таблица 11

Относительная погрешность измерений

Входная величина Х, мм	1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Отн. погрешность , % 	10 0,0 6,7 0,0 -2,0 0,0 1,4
Отн. погрешность , %	0,0 5,0 0,0 2,5 0,0 1,7 0,0
Отн. погрешность , % 	-10 0,0 -3,3 2,5 2,0 1,7 2,9
Отн. погрешность , % 	0,0 1,0 3,3 5,0 2,0 1,7 1,4
Средняя отн. погреш. , %	5,0 3,8 3,3 2,5 1,0 1,3 1,4

По данным табл. 8 и табл. 10 рассчитана приведённая погрешность измерения _ПР и составлена табл. 12.

Таблица 12

Приведённая погрешность измерений

Входная величина Х, мм	1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Прив. погрешность, %	1,7 0,0 3,3 1,7 –1,7 0,0 1,7
Прив. погрешность,%	0,0 1,7 0,0 1,7 0,0 1,7 0,0
Прив. погрешность ,%	-1,7 0,0 –1,7 1,7 0,0 1,7 3,3
Прив. погрешность ,%	0,0 3,3 1,7 3,3 1,7 1,7 1,7
Средняя прив. погр. , %	0,8 1,3 1,7 1,7 0,8 1,3 1,7

В результате аппроксимации исходных данных получены следующие коэффициенты линейной

a = 1,00893, b = 0,02143

и квадратичной аппроксимации

a = - 0,00060, b = 1,01369, c = 0,01429.

Максимальная погрешность линейной аппроксимации составляет 2,9 %, а квадратичной - 2,6 %.

Тогда линейная статическая характеристика прибора имеет вид

Y = 1,00893Х + 0,02143, (18)

а квадратичная – следующий:

Y = - 0,00060Х² + 1,01369Х + 0,01429. (19)

В результате расчётов математического ожидания и СКО на ЭВМ (программа АСК) были получены следующие результаты.

Таблица 13

Зависимость и от числа измерений N

N	3	5	10	15	20	25
, кг	2,03	2,08	2,02	2,01	2,01	2,00
, кг	0,21	0,19	0,16	0,14	0,13	0,12

Для 25 измерений и доверительной вероятности 0,95 коэффициент Стьюдента t_Ст (из таблицы в программе АСК) равен 2,060. Тогда результат измерения можно записать так

Х = 2,0 0,2 кг, 0,95. (20)

Чувствительность прибора

S = = = 1,02 кг/мм. (21)

Статическая характеристика прибора Y = f(X), зависимости = f (N) и = f (N), а также распределение относительной погрешности по диапазону измерения = f(Y) представлены на рис. 2, 3, 4 и 5 соответственно.

Деформационные весы имеют следующие метрологические характеристики:

- диапазон изменения входных величин: 1,0 – 7,0 мм;

- диапазон изменения выходных величин: 1,0 – 7,0 кг;

- статическая характеристика – линейная (так как закон Гука, лежащий в основе работы деформацион-ных весов, - линеен) и имеет вид

Y = 1,00893X + 0,02153; (22)

- чувствительность прибора S равна 1,02 кг/мм;

- максимальная абсолютная погрешность измерения

= 0,2 кг; (23)

- максимальная относительная погрешность измерения

= 100 = 100 % = 10 %; (24)

- максимальная приведённая погрешность

= 25

Y, кг

7

х

х

х

х

х

х

х

х

,0

4,0

1,0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Х, мм

Рис. 2. Статическая характеристика прибора Y = f(X)

х

х

х

х

х х

, кг

2,100

2,050

2,000

0 3 5 10 15 20 25 N

Рис. 3. Зависимость = f(N)

х х

х

х

х

х

, кг

0,200

0,150

0,100

0 3 5 10 15 20 25 N

Рис. 4. Зависимость = f (N)

, %

х

х

х

х

х х

х

6,0

3,0

0,0

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Y, кг

Рис. 5. Распределение относительной погрешности измерения по диапазону измерения = f(Y)

- если класс точности прибора 5, то 5  3,3 и, следовательно, прибор пригоден к эксплуатации. Если же класс точности равен, например, 1 или менее, то 1  3,3 и возникает случай метрологического отказа, т.е. при-бор не годен к эксплуатации.