Цель работы:
1) Ознакомление с экспертно-статистическим методом классификации в задаче оценки качества приборов.
2) Проведение оценки качества предложенных электроизмерительных приборов.
Задание:
– Провести предварительную классификацию выборки.
– Оценить приближенно выигрыш в точности при предварительной классификации.
– Провести ранжирование электроизмерительных приборов
– Рассчитать комплексные показатели качества (КПК) приборов.
– Рассчитать коэффициент конкордации W.
– Проверить согласованность экспертных данных.
– Для каждой группы приборов определить экспертно-статистическим методом математические модели комплексного показателя качества.
– Проанализировать полученные математические модели.
Ход работы:
При выполнении данной лабораторной работы, для проведения оценки качества приборов выбран цифровой вольтметр.
Таблица ЕПК цифровых вольтметров
Р1 – класс точности, %;
Р2 – разрешающая способность, мкВ;
Р3 – нижний предел измерений, мкВ;
Р4 – входное сопротивление, Ом;
Р5 – быстродействие, с.
Количество экспертов участвующих в оценке ЭИП – три.
Задачи экспертов:
1. Произвести классификацию приборов в R-бальной системе (1, 2, ….., R).
2. Приближенно оценить выигрыш в точности при предварительной классификации.
3. Провести ранжирование приборов после их классификации.
4. Рассчитать комплексные показатели качества приборов.
5. Рассчитать коэффициент конкордации.
6. Проверить согласованность экспертных данных.
7. Для каждой группы приборов определить экспертно-статистическим
методом математические модели комплексного показателя качества.
8. Проанализировать полученные математические модели.
Цифровые вольтметры имеют следующие единичные показатели качества:
1. Класс точности (Р1), %;
2. Разрешающая способность (Р2), мкВ;
3. Нижний предел измерений (Р3), мкВ;
4. Входное сопротивление (Р4), Ом;
5. Быстродействие (Р5), с.
В лабораторной работе представлено 40 типов ЭИП, эти приборы имеют единичные показатели, меняющиеся в весьма широком диапазоне своих значений. Это приводит к тому, что близкие по своим единичным показателям приборы будут неразличимы из-за погрешности экспертно-статистического метода, так как погрешность метода будет превосходить разность значений комплексных показателей этих приборов. Именно поэтому для повышения точности оценок классифицируем выборку L = 40 на две группы по значению комплексного показателя технического совершенства K, который является функцией основных технических параметров приборов:
1. Класса точности (Р1), %;
2. Разрешающей способности (Р2), мкВ.
Классификация проводится в R-бальной системе (2, 3, …., R) и пусть R=5.
B1, B2, B3 – три эксперта.
Классификация выборки цифровых вольтметров тремя экспертами:
|
№ прибора |
Р1 |
Р2 |
В1 |
В2 |
В3 |
№ прибора |
Р1 |
Р2 |
В1 |
В2 |
В3 |
|
Пр.1 |
0,100 |
1,000 |
2 |
4 |
5 |
Пр.21 |
0,200 |
0,500 |
3 |
4 |
5 |
|
Пр.2 |
0,100 |
0,500 |
3 |
2 |
4 |
Пр.22 |
0,500 |
1,500 |
4 |
3 |
3 |
|
Пр.3 |
1,000 |
10,00 |
5 |
5 |
5 |
Пр.23 |
1,500 |
1,000 |
4 |
4 |
4 |
|
ПР.4 |
0,500 |
1,000 |
4 |
4 |
4 |
Пр.24 |
0,500 |
10,00 |
3 |
3 |
3 |
|
Пр.5 |
1,500 |
2,500 |
2 |
3 |
5 |
Пр.25 |
1,000 |
1,500 |
3 |
3 |
5 |
|
Пр.6 |
0,400 |
1,000 |
3 |
3 |
3 |
Пр.26 |
0,500 |
1,500 |
5 |
5 |
5 |
|
Пр.7 |
0,500 |
10,00 |
4 |
3 |
5 |
Пр.27 |
0,100 |
1,000 |
3 |
5 |
4 |
|
Пр.8 |
1,000 |
1,500 |
5 |
2 |
3 |
Пр.28 |
1,000 |
1,500 |
2 |
2 |
3 |
|
Пр.9 |
1,200 |
0,500 |
2 |
2 |
2 |
Пр.29 |
1,000 |
1,500 |
5 |
5 |
5 |
|
Пр.10 |
0,800 |
1,000 |
3 |
4 |
3 |
Пр.30 |
0,600 |
10,00 |
4 |
3 |
5 |
|
Пр.11 |
1,000 |
10,00 |
5 |
4 |
4 |
Пр.31 |
1,200 |
1,000 |
3 |
2 |
2 |
|
Пр.12 |
0,500 |
10,00 |
3 |
5 |
5 |
Пр.32 |
0,400 |
10,00 |
4 |
5 |
3 |
|
Пр.13 |
0,100 |
0,500 |
4 |
5 |
3 |
Пр.33 |
0,200 |
1,500 |
3 |
2 |
2 |
|
Пр.14 |
1,100 |
1,000 |
3 |
3 |
3 |
Пр.34 |
1,200 |
0,500 |
2 |
4 |
5 |
|
Пр.15 |
1,500 |
1,000 |
2 |
3 |
2 |
Пр.35 |
1,000 |
1,000 |
4 |
5 |
5 |
|
Пр.16 |
0,400 |
0,500 |
4 |
2 |
2 |
Пр.36 |
0,100 |
0,100 |
3 |
4 |
2 |
|
Пр.17 |
1,200 |
10,00 |
5 |
4 |
3 |
Пр.37 |
1,200 |
10,00 |
4 |
3 |
5 |
|
Пр.18 |
0,500 |
10,00 |
5 |
5 |
5 |
Пр.38 |
0,300 |
1,000 |
3 |
3 |
3 |
|
Пр.19 |
1,200 |
0,500 |
4 |
3 |
2 |
Пр.39 |
1,100 |
1,500 |
2 |
4 |
5 |
|
Пр.20 |
1,000 |
1,000 |
5 |
3 |
3 |
Пр.40 |
1,000 |
1,500 |
5 |
4 |
4 |
Для решения задачи классификации экспертам предлагалось оценить технический уровень приборов по 4-бальной системе. По результатам опроса экспертов классифицируем приборы по двум группам.
Для классификации приборов применим следующую систему ограничительных неравенств:
где
,
N – число экспертов.
|
Первая группа Bi ≤ 3,5 |
Вторая группа Bi > 3,5 |
||||||||||
|
№ прибора |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
№ прибора |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
|
Пр.1 |
0,100 |
1,000 |
1,500 |
70,00 |
8,000 |
Пр.1 |
1,000 |
10,00 |
0,800 |
60,00 |
15,00 |
|
Пр.2 |
0,100 |
0,500 |
0,500 |
40,00 |
10,00 |
Пр.2 |
0,500 |
1,000 |
1,100 |
60,00 |
10,00 |
|
Пр.3 |
1,500 |
2,500 |
1,200 |
80,00 |
7,000 |
Пр.3 |
0,500 |
10,00 |
2,300 |
80,00 |
20,00 |
|
ПР.4 |
0,400 |
1,000 |
1,000 |
20,00 |
8,500 |
ПР.4 |
1,000 |
10,00 |
0,800 |
70,00 |
12,00 |
|
Пр.5 |
1,000 |
1,500 |
1,100 |
100,0 |
5,000 |
Пр.5 |
0,500 |
10,00 |
1,700 |
60,00 |
11,00 |
|
Пр.6 |
1,200 |
0,500 |
1,200 |
50,00 |
6,000 |
Пр.6 |
0,100 |
0,500 |
1,100 |
60,00 |
9,500 |
|
Пр.7 |
0,800 |
1,000 |
0,900 |
100,0 |
9,500 |
Пр.7 |
1,200 |
10,00 |
0,500 |
70,00 |
17,00 |
|
Пр.8 |
1,100 |
1,000 |
1,300 |
40,00 |
16,00 |
Пр.8 |
0,500 |
10,00 |
1,100 |
80,00 |
4,500 |
|
Пр.9 |
1,500 |
1,000 |
0,500 |
30,00 |
5,500 |
Пр.9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Пр.10 |
0,400 |
0,500 |
0,700 |
50,00 |
20,00 |
Пр.10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Пр.11 |
1,100 |
1,500 |
1,400 |
60,00 |
9,500 |
Пр.11 |
1,000 |
1,500 |
0,600 |
70,00 |
9,000 |
|
Пр.12 |
1,000 |
1,000 |
0,600 |
80,00 |
6,000 |
Пр.12 |
1,200 |
10,00 |
0,800 |
80,00 |
18,00 |
|
Пр.13 |
0,100 |
0,100 |
0,400 |
40,00 |
19,00 |
Пр.13 |
1,000 |
1,000 |
0.700 |
80,00 |
6,500 |
|
Пр.14 |
1,200 |
0,500 |
1,300 |
40,00 |
15,00 |
Пр.14 |
0,400 |
10,00 |
1,600 |
40,00 |
12,00 |
|
Пр.15 |
0,200 |
1,500 |
1,000 |
80,00 |
10,50 |
Пр.15 |
0,600 |
10,00 |
1,800 |
80,00 |
7,500 |
|
Пр.16 |
1,200 |
1,000 |
0,700 |
60,00 |
13,00 |
Пр.16 |
1,000 |
1,500 |
1,200 |
25,00 |
4,000 |
|
Пр.17 |
1,000 |
1,500 |
1,500 |
80,00 |
8,000 |
Пр.17 |
0,100 |
1,000 |
2,500 |
100,0 |
10,00 |
|
Пр.18 |
1,000 |
1,500 |
1,000 |
60,00 |
7,000 |
Пр.18 |
0,500 |
1,500 |
1,400 |
30,00 |
9,500 |
|
Пр.19 |
0,500 |
10,00 |
1,200 |
50,00 |
9,000 |
Пр.19 |
1,500 |
1,000 |
1,700 |
50,00 |
14,00 |
|
Пр.20 |
0,500 |
1,500 |
0.600 |
40,00 |
12,00 |
Пр.20 |
0,200 |
0,500 |
1,400 |
70,00 |
7,000 |
Р1 – класс точности, %;
Р2 – разрешающая способность, мкВ;
Р3 – масса прибора, кг;
Р4 – диапазон температур, град.С;
Р5 – потребляемая мощность, Вт.
Приближенная оценка выигрыша в точности при предварительной классификации:
Объем выборки приборов, составленный для опроса экспертов, равен L = 40, тогда число сравнений приборов при ранжировании методом попарного сопоставления будет вычисляться по формуле:
.
Если предварительно сделана классификация исходной выборки на t классов и сравниваются приборы по значению комплексного показателя только внутри классов, то общее количество сравнений будет равно:
.
Далее проводится ранжирование приборов экспертами. Результаты представлены в таблице.
- сумма оценок
1-го эксперта, балл;
- сумма оценок
2-го эксперта, балл;
- сумма оценок
3-го эксперта, балл;
Kj - комплексный показатель качества.
Комплексный показатель качества рассчитывается по следующей формуле:
;
;
L – количество приборов в группе;
N – количество экспертов
- множитель,
определяющий верхний предел измерений.
|
S1i |
S2i |
S3i |
S4i |
S5i |
Ki |
|
65 |
65,00 |
65,00 |
0 |
0 |
84 |
|
73 |
73,00 |
73,00 |
0 |
0 |
95 |
|
46 |
46,00 |
46,00 |
0 |
0 |
59 |
|
56 |
60,00 |
60,00 |
0 |
0 |
76 |
|
68 |
48,00 |
48,00 |
0 |
0 |
70 |
|
60 |
58,00 |
58,00 |
0 |
0 |
76 |
|
70 |
41,00 |
41,00 |
0 |
0 |
65 |
|
37 |
68,00 |
68,00 |
0 |
0 |
75 |
|
57 |
55,00 |
55,00 |
0 |
0 |
72 |
|
61 |
70,00 |
70,00 |
0 |
0 |
87 |
|
41 |
50,00 |
50,00 |
0 |
0 |
61 |
|
79 |
40,00 |
40,00 |
0 |
0 |
68 |
|
69 |
72,00 |
72,00 |
0 |
0 |
92 |
|
40 |
33,00 |
33,00 |
0 |
0 |
45 |
|
62 |
57,00 |
57,00 |
0 |
0 |
76 |
|
53 |
61,00 |
61,00 |
0 |
0 |
76 |
|
53 |
47,00 |
47,00 |
0 |
0 |
63 |
|
60 |
69,00 |
69,00 |
0 |
0 |
86 |
|
44 |
63,00 |
63,00 |
0 |
0 |
73 |
|
52 |
76,00 |
76,00 |
0 |
0 |
88 |
Проверка согласованности мнений экспертов:
Для расчета коэффициента конкордации применяется следующая формула:
Где
:
;
n – число приборов; N – число экспертов; rij - ранг прибора
v - число степеней свободы
Выбираем уровень значимости; α = 0,05
Значение критической точки = 30,1
Путем
минимизации функционала по вектору
параметров
,
методом наименьших квадратов, получаем
следующие математические модели
комплексного показателя качества:
1.
2.
