Курсач 2-5

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Санкт−Петербургский Государственный

Электротехнический Университет

Кафедра ИИСТ

Курсовая работа по дисциплине “Надежность и качество средств ИИТ”

Тема: “Расчет надежности блока проектируемого измерительного устройства”

Преподаватель: Долидзе Р.В. Студент: Машков А.В.

Группа: 7562

Санкт−Петербург

2000 г.

Задание

Для заданной схемы блока измерительного устройства обеспечить время безотказной работы T (с учетом внезапных и постепенных отказов) в 1 год с вероятностью Р=0,99 и время межповерочного интервала ТМПИ≥1 год. Режим работы блока − непрерывный. Условия эксплуатации − нормальные.

Для выполнения произвести следующие расчеты:

1.Определить и построить графики количественных характеристик устройства по внезапным отказам (аналитически и методом статистического моделирования)

а) Рк(t) − вероятность безотказной работы; б) λк(t) − интенсивность отказов.

Закон распределения времени безотказной работы (отказы элементов) устройства подчинены экспоненциальному закону.

2.Определить и построить графики количественных характеристик для постепенных отказов:

а) Рn(t) − вероятность безотказной работы; б) λи(t) − интенсивность отказов.

Считать, что во всех временных сечениях определенный параметр блока распределен нормально. Предел допускаемой относительной основной погрешности параметра блока δ.

Сделать выводы по полученным результатам, в которых указать конкретные пути увеличения надежности данного блока.

Дифференциальный усилитель для работы с термопарой

Вариант		R1, Ом	R2, кОм	R5, кОм	R6, кОм	Етп, В		δ, %
	2−5	120	1,5	2,7	8,2	1 10−3		2,5

Напряжение на выходе усилителя: Uвых= EТП			R2
			R (1+	R5	)
		1		R6
Uном=9,4 10−3 В	Uмах=9,6 10−3 В	Uмин=9,2 10−3 В

2

Основным методом расчета изделия на этапе проектирования является метод Монте−Карло, для этого необходимо знать математические модели временных изменений параметров комплектующих, законы их распределения и их числовые характеристики. Для моментов времени 0 часов и 1 год определяем значения исследуемого параметра. Если эти значения не выпадают за установленные пределы то выбор комплектующих элементов полностью оправдан. Если же значения превысят пределы то необходимо подбирать другие комплектующие.

№ п/п	Обозначение на схеме	Наименование и тип элемента
1	R1	Резистор С2−23−0,5 Вт− 120 Ом ±5%
2	R2	Резистор С2−23−0,5 Вт− 1 кОм ±5%
3	R3	Резистор С2−23−0,5	Вт− 1	кОм ±5%
4	R4	Резистор С2−23−0,5	Вт− 1	кОм ±5%
5	R5	Резистор С2−23−0,5	Вт− 2,7 кОм ±5%
6	R6	Резистор С2−23−0,5	Вт− 8,2 кОм ±5%
7	D1	Микросхема AD−840J/AD
8	D2	Микросхема AD−840J/AD

Выбор элементов осуществлялся из расчета того, что максимальная мощность, которая

	может быть получена, равна Р=	U 2	=0,225 Вт, т.к. питание на плате 15В, а минимальное
		R

сопротивление равно 1 кОм. Поэтому выбирая мощность 0,5 Вт мы можем гарантировать запас по мощности, что минимизирует количество отказов при максимальном коэффициенте нагрузки 0,45.

Надежность изделия зависит от режима работы элементов, который характеризуются коэффициентом нагрузки. Режим работы элементов устанавливается разработчиком.

Из справочной литературы берем значения интенсивности отказов для соответствующих типов элементов. В нашей схеме значения коэффициентов нагрузки для R−элементов много меньше 0,1. Так как нас не интересуют габариты и масса элементов, то коэффициенты нагрузки выбираем произвольным образом исходя из того, что минимальный коэффициент, который дан в таблице, равен 0.1.

Расчет надежности по внезапным отказам (аналитический метод)

	Наименован	Обознач	Количе	Интенсивнос	Коэффи	Поправо	αi λoi		αi λoi ni
	ие и типы	ение на	ство	ть отказов	циенты	чный	−6	1/ч	−6	1/ч
	элементов	схеме	элемен	при	нагрузки	коэффиц	10		10
			тов ni ,	номинальном	КН	иент αi
			шт.	режиме λoi ,
				10−6 1/ч
Средние	значение	интенсивности отказов
1	Резисторы	R1…R6	6	0.04	0.1	0.15	0,006		0,036
2	Аналог. ИС	D1,D2	2	0.6	0.1	0.06	0.036		0.072
3	Пайки		22	0.004	0.5	0.2	0.0008		0.018
4	Разъем	Х1	4	0.01	0.5	0.2	0.002		0.008
			34						0.134
Минимальные значение интенсивности отказов
1	Резисторы	R1…R6	6	0.004	0.1	0.15	0.0006		0.0036
2	Аналог. ИС	D1,D2	2	0.08	0.1	0.06	0.0048		0.0096
3	Пайки		22	0.002	0.5	0.2	0.0004		0.0088
4	Разъем	Х1	4	0.005	0.5	0.2	0.001		0.004
			34						0.026

3

t=min[tj], j=1, m

Максимальные значение интенсивности отказов

1	Резисторы	R1…R6	6	0.4	0.1	0.15	0.06	0.36
2	Аналог. ИС	D1,D2	2	1.5	0.1	0.06	0.09	0.18
3	Пайки		22	0.005	0.5	0.2	0.001	0.022
4	Разъем	Х1	4	0.15	0.5	0.2	0.03	0.12
			34					0.682

График зависимости вероятности безотказной работы.

1
0.999
0.998
0.997
P( t ) 0.996
P1( t ) 0.995
P2( t ) 0.994
0.993
0.992
0.991
0.99									1.08 104	1.2 104
0	1200	2400	3600	4800	6000	7200	8400	9600
					t
На этом графике:		P(t)− минимальная нагрузка на элементы
		P1(t)− средняя нагрузка на элементы

P2(t)− максимальная нагрузка на элементы

Вероятность безотказной работы в течении одного года для различных значений интенсивностей отказов элементов: Pср(8760)=0,99883

Pmin(8760)=0,99977

Pmax(8760)=0.99404

Полученные аналитически результаты удовлетворяют техническому заданию, т.е. элементы схемы менять нет необходимости.

Расчет надежности по внезапным отказам (статистический метод)

Так как расчет надежности методом статистического моделирования (методом Монте−Карло) является наиболее простым методом статистического исследования надежности изделий, то в данной работе вероятность безотказной работе Pk(t) и интенсивность отказа λk(t) определяется также и этим методом.

Как известно, время работы изделия до отказа при восстанавливаемых элементах (последовательная модель) определяется минимальным значением времени безотказной работы любого из элементов, т.е.:

где tj−время работы до отказа j−го элемента схемы

m−количество элементов.

Закон распределения времени наработки на отказ каждого j−го элемента определяется по

формуле:	wi=λi e-λit , где λi=λoiαi
	ti=	1		ln(1−γ)
		λα
			i
		i

γ− случайная величина, равномерно распределенная на интервале [0,1].

4

P* (t)

Алгоритм расчета вероятности безотказной работы по внезапным отказам при использовании метода Монте-Карло.

Для каждой интенсивности отказов λ элемента под номером i=1÷34 производится последовательность действий:

1.Получаем RND случайное число γi

2.По формуле ti=-1/λiln(1-γi) получаем время отказа ti

3.Записываем это ti в массив [T1]

4.Повторяем действия 1-3 для всех элементов. Получаем массив [T1]34 , отказов элементов схемы

5.Выбираем из массива [T1] min время отказа ti min

6.Записываем это ti min в массив [T]

7.Повторяем действия 1-6 (с использованием безусловного перехода: если ti min > 1000 часов, то не записываем это время отказа в массив [T]) 1000 раз

Получаем массив времен отказов 1000 приборов

8.Строим гистограмму F*(t)

9.Определяем вероятность безотказной работы P*(t)=1-F*(t)

Значения количества отказавших приборов и вероятность отказа получены с помощью программы на ЭВМ. Программа отбирает из большого количества случайных времен отказов (порядка 106) времена отказов, удовлетворяющие условию: t ≤10000 часов. Затем разбивает весь отрезок от 0 до 10000 на соответствующие число разрядов, которое рассчитывается по формуле q=1.25N0.4, где N − число приборов, взятых на испытание, N>1000. Потом подсчитывает времена, попавшие в каждый разряд, затем определяет интегральную функцию распределения вероятности безотказной работы. По формуле Р*(t)=1−F*(t) рассчитывается вероятность безотказной работы. Аппроксимируем график Р*(t) и находим интенсивность отказов

λ*(t)= −[P* (t)]' .

Таблица n(t), F*(t) и P*(t) для максимальной интенсивности отказов

ti, часов	n(t)		F*(t)		P*(t)
0		0		0	1
500		97		0.0000323	0.9999677
999		158		0.0000527	0.9999473
1499		197		0.0000657	0.9999343
1999		252		0.0000840	0.9999160
2498		301		0.0001003	0.9998997
2998		353		0.0001177	0.9998823
3498		405		0.0001350	0.9998650
3997		454		0.0001513	0.9998487
4497		487		0.0001623	0.9998377
4997		538		0.0001793	0.9998207
5496		596		0.0001987	0.9998013
5996		638		0.0002127	0.9997873
6496		688		0.0002293	0.9997707
6995		746		0.0002487	0.9997513
7495		797		0.0002657	0.9997343
7995		844		0.0002813	0.9997187
8495		889		0.0002963	0.9997037
8994		935		0.0003117	0.9996883

Вероятность безотказной работы получилась довольно большая, что странно для максимальной интенсивности отказов, т.к. обычно она получается порядка максимум 0,999.

На основании предыдущей таблицы строим гистограмму вероятности отказов и график вероятности безотказной работы.

5

				F*(t) при максимальной интенсивности отказов
0,00035
0,0003
0,00025
0,0002
0,00015
0,0001
0,00005
0
0		9		99	2998	7		97	5996	5		95	8994
	9					99				99
	9		9				9				9
			1			3	4			6	7
				*	(t) при максимальной интенсивности отказов
				PP

1
0,99995
0,9999
0,99985
0,9998
0,99975
0,9997
0,99965
0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000	10000

Вероятность безотказной работы и при t = 8760 часов не ниже 0.999, то есть внезапных отказов нашего устройства в течение года не будет с вероятностью P(8760) = 0,999….

Интенсивность отказа получается по формуле λ*(t)= −[P* (t)]'

P* (t)

λmax=3,467 10−8 1/ч – в двадцать раз меньше, чем полученная аналитически. Поскольку данные об интенсивности отказов, полученные методом статистического

моделирования, не сильно превосходят аналитические, можно заключить, что аналитический результат является достаточно точно оценкой снизу.

Расчет надежности по параметрическим отказам

Для оценки временных измерений параметров измерения элементов используются следующие зависимости:

R(t)=R(1+0.01(0.00324 t0.677))

R−это номинальное значение сопротивления в Ом

R(t)=R(1+0.01(0.0008−0.00008R) t(0.662+0.00196R)) R−это номинальное значение сопротивления в kOм.

Временные изменения параметров очевидно повлекут за собой изменения параметров изделия в целом и могут привести к выходу за допустимые пределы заданного параметра.

6

	В формулу Uвых= EТП		R2			подставляются формулы старения R−элементов.
		R	(1+	R5	)
	1			R6

Методом Монте−Карло создается 1000 наборов значений элементов и моделируются процесс их старения.

Известным из курса «ВСМ в ИИТ» способом выводим формулы для моделирования R1, R2, R5, R6, и для сечений t=0, 1000…7000, 8760 часов делаем операции:

Получаем 4 случайных RND числа γ Получаем модель R1

Получаем модель R2 Получаем 4 случайных числа γ Получаем модель R5 Получаем 4 случайных числа γ Получаем модель R6

Подставляем модели R1, R2, R5, R6 в формулы старения для данного сечения t получаем модель Uвых в зависимости от старения R-элементов и от разброса R1, R2, R5, R6 для данного cечения t Повторяем все это от N=1 до 1100

Получаем 1100 времязависимых моделей Uвых для данного сечения времени Считаем mU=1/1100ΣUi

Считаем σU=√(1/1100ΣUi- Uвых2 )1100/1100-1

Записываем t1, mU, σU в соответствии массивы Получаем массивы [t1], mU(t), [σU(t)]

Аппроксимируем mU(t), [σU(t)] степенными полиномами

t, часов	mU* , В	σU* , В	mU* −3σU* , В	mU* +3σU* , В
0	0.009406	0.000045	0.0093	0.0095
1000	0.009402	0.000046	0.0093	0.0095
2000	0.009403	0.000045	0.0093	0.0095
3000	0.009403	0.000046	0.0093	0.0095
4000	0.009404	0.000046	0.0093	0.0095
5000	0.009407	0.000044	0.0093	0.0095
6000	0.009409	0.000046	0.0093	0.0095
7000	0.009403	0.000048	0.0093	0.0095
8000	0.009405	0.000046	0.0093	0.0095
8760	0.009406	0.000043	0.0093	0.0095

Диаграмма, характеризующая временные изменения выходного параметра схемы U

0,0097

0,0096

0,0095

0,0094

0,0093 0,0092

0,0091

0 2000 4000 t, часов 6000 8000 10000

7

____ Верхняя допустимая граница U

____ mF +3σF

____ mF

______ mF -3σF

____ Нижняя допустимая граница U

Так как метрологическая характеристика не выходит за допустимые пределы, вероятность безотказной работы в течении года равна единице, а интенсивность метрологических отказов в течении года рана нулю.

Рметр.(t)=1; λметр.(t)=0;

Оценка суммарной надежности проектируемого устройства

При расчете надежности принимают допущение, что внезапные параметрические отказы являются статистическими независимыми событиями, и нижнюю границу вероятности безотказной работы определяют как

P(t)=Pв(t) Pметр.(t)=Pв(t);

Суммарная интенсивность отказов определяется интенсивностью отказов, полученных по методу статистического моделирования.

График вероятности безотказной работы:

1		1
	0.99992
	0.99984
P ( t )
	0.99976
	0.99968
1	0.9996
								1 10.4
	0	0	2000	4000	t	6000	8000		4
								1 10

P(8760) = 0.99969

Вывод: заданная вероятность безотказной работы прибора в течение года обеспечена с запасом и по метрологическим и по внезапным отказам. Это достигается малыми коэффициентами нагрузки элементов и самим выбором элементов.

8

Содержание

Задание Расчет надежности по внезапным отказам (аналитический метод)

Расчет надежности по внезапным отказам (статистический метод) Расчет надежности по параметрическим отказам Оценка суммарной надежности проектируемого устройства Содержание

9