Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

сжатие и фильтрация

.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
08.06.2016
Размер:
1.25 Mб
Скачать

Лабораторная работа

Фильтрация и сжатие сигналов на основе вейвлет-преобразования.

Цель работы: Получить основные навыки применения вейвлет-преобразования в фильтрации и сжатии сигналов. Освоение GUI Wavemenu Matlab.

Теоретическое введение

Подходы к вейвлет-преобразованию

Принцип вейвлет-синтеза сигналов

Процесс преобразования сигналов можно разбить на два этапа:

  1. Вейвлет-анализ;

  2. Вейвлет-синтез.

Под вейвлет-анализом будем понимать декомпозицию сигнала при помощи прямого вейвлет-преобразования.

Существует несколько подходов к пониманию вейвлет-преобразования.

Вейвлет-синтез сигнала заключается в изменении вейвлет-коэффициентов исходного сигнала с целью в результате выполнения обратного вейвлет-преобразования получить сигнал с новыми свойствами. В зависимости от способа модификации коэффициентов достигаются различные цели вейвлет-синтеза, например, фильтрация или сжатие.

Сжатие сигналов

Вейвлет-преобразование обладает рядом полезных свойств для задач сжатия:

- Линейно-временная сложность. Переход к вейвлет-преобразованию и переход от вейвлет-преобразования можно осуществить линейно по времени, если учесть быстрые алгоритмы.

- Разреженность. Почти все коэффициенты вейвлет-представлений для функций, обычно встречающихся на практике, либо равны нулю, либо пренебрежимо малы. Это свойство дает возможность как сжимать данные, так и ускорять сходимость итерационных методов решения.

- Адаптируемость. В отличие от методов Фурье, вейвлетма присуща замечательная гибкость в том смысле, что их можно применить для представления множетсва разнообразных функций, в том числе разрывных функций, функций, определенных на ограниченных областях и т.д.

Использование GUI

Фильтрация и сжатие сигналов имеют много общего, поэтому первые несколько этапов для них одинаковые.

1. Запустить GUI

>> wavemenu

2. В окне графического интерфейса выбрать Wavelet 1-D

3. Загрузить сигнал

4. Задать параметры вейвлет-разложения:

- выбрать название вейвлета,

- выбрать число уровней разложения

5. Нажать кнопку Analyze.

После того как вычисление коэффициентов будут закончены, можно переходить к выполнению требуемых задач.

Фильтрация

Сжатие

6. Нажать на кнопку Compress. Появится окно сжатия.

Пример выполнения

Фильтрация

Рассмотрим гармонический сигнал, состоящий из 3-х гармоник с частотами 7, 10, 16 Гц соответственно и шума с дисперсией 0.1. На спектре сигнала видны 3 пика, соответствующие гармоникам и на уровне -35 дБ изрезанный спектр соответствующий шумовой компоненте.