сжатие и фильтрация
.docЛабораторная работа
Фильтрация и сжатие сигналов на основе вейвлет-преобразования.
Цель работы: Получить основные навыки применения вейвлет-преобразования в фильтрации и сжатии сигналов. Освоение GUI Wavemenu Matlab.
Теоретическое введение
Подходы к вейвлет-преобразованию
Принцип вейвлет-синтеза сигналов
Процесс преобразования сигналов можно разбить на два этапа:
-
Вейвлет-анализ;
-
Вейвлет-синтез.
Под вейвлет-анализом будем понимать декомпозицию сигнала при помощи прямого вейвлет-преобразования.
Существует несколько подходов к пониманию вейвлет-преобразования.
Вейвлет-синтез сигнала заключается в изменении вейвлет-коэффициентов исходного сигнала с целью в результате выполнения обратного вейвлет-преобразования получить сигнал с новыми свойствами. В зависимости от способа модификации коэффициентов достигаются различные цели вейвлет-синтеза, например, фильтрация или сжатие.
Сжатие сигналов
Вейвлет-преобразование обладает рядом полезных свойств для задач сжатия:
- Линейно-временная сложность. Переход к вейвлет-преобразованию и переход от вейвлет-преобразования можно осуществить линейно по времени, если учесть быстрые алгоритмы.
- Разреженность. Почти все коэффициенты вейвлет-представлений для функций, обычно встречающихся на практике, либо равны нулю, либо пренебрежимо малы. Это свойство дает возможность как сжимать данные, так и ускорять сходимость итерационных методов решения.
- Адаптируемость. В отличие от методов Фурье, вейвлетма присуща замечательная гибкость в том смысле, что их можно применить для представления множетсва разнообразных функций, в том числе разрывных функций, функций, определенных на ограниченных областях и т.д.
Использование GUI
Фильтрация и сжатие сигналов имеют много общего, поэтому первые несколько этапов для них одинаковые.
1. Запустить GUI
>> wavemenu
2. В окне графического интерфейса выбрать Wavelet 1-D
|
3. Загрузить сигнал
|
4. Задать параметры вейвлет-разложения:
- выбрать название вейвлета,
- выбрать число уровней разложения
|
5. Нажать кнопку Analyze.
После того как вычисление коэффициентов будут закончены, можно переходить к выполнению требуемых задач.
Фильтрация
Сжатие
6. Нажать на кнопку Compress. Появится окно сжатия.
|
Пример выполнения
Фильтрация
Рассмотрим гармонический сигнал, состоящий из 3-х гармоник с частотами 7, 10, 16 Гц соответственно и шума с дисперсией 0.1. На спектре сигнала видны 3 пика, соответствующие гармоникам и на уровне -35 дБ изрезанный спектр соответствующий шумовой компоненте.
|