Общая теория измерений. Полякова весна 2016 / СкарлатРГР
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
РОССИЙСКИЙ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА
Кафедра стандартизации и инженерно-компьютерной графики
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА:
«Проверка гипотезы нормальности закона распределения по составному критерию»
Вариант №10
Работу выполнил: студент
I курса, группа ТМ-22
Скарлат Денис Максимович
Проверила: Полякова Л.В.
Москва 2015
Дано: 75,1; 76,3; 79,1; 76,2; 74,9; 72,4; 73,5; 78,4; 78,1; 72,1; 74,9; 77,1; 70,5; 73,9 74,8; 79,1; 75,6; 72,1; 73,5; 75,3; 74,8; 79,1; 74,9; 77,2; 79,4; 75,2. (n=26)
Задание:
-
Проверить нормальность закона распределения (да/нет)
-
Построить график доверительного интервала.
Ход выполнения Расчётно-Графической работы:
-
Так как объем выборки n=26, выполняется условие
.
Мы можем проверить гипотезу о нормальности
закона распределения по составному
критерию. -
Задаёмся доверительной вероятностью Р=0,95. По специальной таблице находим dmin и dmax.
Несоблюдение хотя бы одного из этих условий достаточно для того, чтобы гипотеза о нормальности распределения была отвергнута. В противном случае гипотеза принимается с вероятностью.
-
Первое условие нормальности закона распределения.
Расчётное число d (дисперсия) должно находится в пределах dmin и dmax, т.е.
Для n=26, dmin=0,7360; dmax=0,8686.
,
где 
-
среднее арифметическое результатов
измерения.
=75,5.
d=0,8069, т.к. расчётная дисперсия не выходит за пределы теоретических дисперсий, имеет место вывод о соблюдении первого условия нормальности закона распределения случайной дискретной величины.
→
Составляем таблицу.
|
|
|
|
|
|
70,5 |
5,02 |
25,193 |
4970,25 |
|
72,1 |
3,42 |
11,691 |
5198,41 |
|
72,1 |
3,42 |
11,691 |
5198,41 |
|
72,4 |
3,12 |
9,730 |
5241,76 |
|
73,5 |
2,02 |
4,077 |
5402,25 |
|
73,5 |
2,02 |
4,077 |
5402,25 |
|
73,9 |
1,62 |
2,622 |
5461,21 |
|
74,8 |
0,72 |
0,517 |
5595,04 |
|
74,8 |
0,72 |
0,517 |
5595,04 |
|
74,9 |
0,62 |
0,383 |
5610,01 |
|
74,9 |
0,62 |
0,383 |
5610,01 |
|
74,9 |
0,62 |
0,383 |
5610,01 |
|
75,1 |
0,42 |
0,176 |
5640,01 |
|
75,2 |
0,32 |
0,102 |
5655,04 |
|
75,3 |
0,22 |
0,048 |
5670,09 |
|
75,6 |
0,08 |
0,007 |
5715,36 |
|
76,2 |
0,68 |
0,463 |
5806,44 |
|
76,3 |
0,78 |
0,610 |
5821,69 |
|
77,1 |
1,58 |
2,499 |
5944,41 |
|
77,2 |
1,68 |
2,825 |
5959,84 |
|
78,1 |
2,58 |
6,660 |
6099,61 |
|
78,4 |
2,88 |
8,299 |
6146,56 |
|
79,1 |
3,58 |
12,822 |
6256,81 |
|
79,1 |
3,58 |
12,822 |
6256,81 |
|
79,1 |
3,58 |
12,822 |
6256,81 |
|
79,4 |
3,88 |
15,060 |
6304,36 |
|
∑=1964 |
∑=49,8 |
∑=146,5 |
∑=148428,5 |
Если первое условие выполняется, то проверяются «хвосты» теоретическо-го и эмпирического распределений вероятности.
-
Второе условие нормальности закона распределения.
При
допустимо отклонение измерения от
среднего значения не больше, чем на
2,5S:
,
где
S-среднее
квадратическое отклонение результатов
измерения, которое высчитывается по
формуле 
.
Если мы подставим в формулу, то мы получим S=2,42. Далее проверяем наше условие, подставив S в формулу. Получаем:
;
.
Второе условие нормальности закона распределения выполнено.
Найдём среднеквадратическую ошибку среднего арифметического по формуле:
.
,
Отсюда следует вывод, что гипотеза о нормальности закона распределения данных случайных величин, полученных в ходе некого измерения, принимается.
-
Расчёт интервалов измеряемой величины.
Если распределение вероятности подчиняется нормальному закону, то параметр tр (коэффициент Стьюдента) подбирается по таблице функции Лапласа при заданной доверительной вероятности (уровень значимости α 0,05). Следовательно tр=2,056.
Обозначаем половину доверительного интервала через ε:
,
Условия для построения графика доверительного интервала:
,
.