СТАТИСТИКА
Аналитическая статистика.
Лекция 4. Экономические индексы.
Автор: Равичев Л.В..
Кафедра управления технологическими инновациями РХТУ им. Д.И.Менделеева.
Москва - 2011
Экономические индексы |
||
Классификация экономических индексов |
||
|
Индексы |
|
Объемных показателей |
|
Качественных показателей |
Общие |
Групповые |
Индивидуальные |
Агрегатные (сводные) |
Средние из индивидуальных |
|
Цепные |
|
Базисные |
2
Индивидуальные индексы
1. Индивидуальный индекс цен:
ip p1 p0
2. Индивидуальный индекс физического объема продукции:
iq q1 q0
3. Индивидуальный индекс товарооборота:
ipq p1q1
p0q0
3
Индивидуальные индексы
4. Индивидуальный индекс себестоимости:
iz z1 z0
5. Индивидуальный индекс производительности труда:
iw w1 w0
w1 q1 ; w0 q0 T1 T0
4
Агрегатные (сводные) индексы
1. Агрегатный индекс цен а) по методу Ласпейреса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
2 2 |
j j |
n n |
|
|
p1jq0j |
|
|
|||||||||||||||
|
|
Ip |
|
p1q0 |
p1 q0 |
... p1q0 |
... p1 q0 |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
p10q10 p02q02 |
... p0j q0j |
... p0n q0n |
|
|
|
n |
j j |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0q0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
б) по методу Пааше: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
2 2 |
j j |
n n |
|
|
|
|
p1jq1j |
|
||||||||||||||
|
|
I |
|
|
|
p1q1 |
p1 q1 |
... p1q1 |
... p1 q1 |
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
p1 q1 |
p2q2 |
... p j q j |
... pn qn |
|
|
|
|
|
|
n |
j j |
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
p0q1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
Агрегатные (сводные) индексы
2. Агрегатный индекс физического объема продукции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||
|
|
1 1 |
2 2 |
j j |
n n |
|
|
q1jp0j |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Iq |
|
q1p0 |
q1 p0 |
... q1p0 |
... q1 p0 |
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 2 |
j j |
n n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
q0p0 |
q0 p0 |
... q0p0 |
... q0 p0 |
|
|
q0j p0j |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
1 1 |
2 2 |
j j |
n n |
|
|
|
|
q1jp1j |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Iq |
q1p1 |
q1 p1 |
... q1p1 |
... q1 p1 |
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 2 |
j j |
n n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
q0p1 |
q0 p1 |
... q0p1 |
... q0 p1 |
|
|
|
q0j p1j |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
Агрегатные (сводные) индексы
3. Агрегатный индекс товарооборота
Ipq Ip Iq 
n
p1jq1j
Ipq j 1 n
p0j q0j j 1
7
Агрегатные (сводные) индексы
Пример 1. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в области:
|
Июль |
Август |
Расчетные графы, |
|||||
|
|
тыс. руб. |
|
|||||
Наименование |
|
|
|
|
|
|
||
цена за |
продано, |
цена за |
продано, |
|
|
|
||
товара |
|
|
|
|||||
кг, руб. |
т |
кг, руб. |
т |
p0q0 |
p1 q1 |
p0 q1 |
||
|
||||||||
|
p |
q |
p1 |
q1 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Черешня |
120 |
18 |
120 |
15 |
2160 |
1800 |
1800 |
|
Персики |
110 |
22 |
10 |
27 |
2420 |
2700 |
2970 |
|
Виноград |
90 |
20 |
70 |
24 |
1800 |
1680 |
2160 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
6380 |
6180 |
6930 |
|
Рассчитать агрегатные индексы.
8
Агрегатные (сводные) индексы
Решение.
1. Индекс товарооборота:
|
n |
|
|
|
|
p1jq1j |
|
6180 |
|
Ipq |
j 1 |
|
0,969 или 96,9% |
|
n |
6380 |
|||
|
p0j q0j |
|
|
j 1
2. Индекс цен:
|
n |
|
|
|
|
p1jq1j |
|
6180 |
|
Ip |
j 1 |
|
0,892 или 89,2% |
|
n |
6930 |
|||
|
p0j q1j |
|
|
j 1
9
Агрегатные (сводные) индексы
3. Величина экономии (перерасхода) покупателей от изменения цен:
|
|
n |
n |
|
|
|
E p1jq1j p0j q1j |
6180- 6930 750 |
|||
|
|
j 1 |
j 1 |
|
|
4. Индекс физического объема продукции: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
q1jp0j |
|
6930 |
|
|
Iq |
j 1 |
|
1,086 или 108,6%. |
|
|
n |
6380 |
|||
|
|
q0j p0j |
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
Проверка:
Ipq Ip Iq 0,892 1,086 0,969 или 96,9%.
10