СТАТИСТИКА.

Описательная статистика.

Лекция 1. Абсолютные, относительные и средние величины. Мода и медиана.

Автор: Равичев Л.В. РХТУ им. Д.И.Менделеева

Кафедра управления технологическими инновациями Москва - 2013

Абсолютные величины

Абсолютные величины характеризуют численность совокуп- ности и объём изучаемого явления в определенных границах времени и места.

Абсолютная величина

Абсолютная величина

Объём явления на Объём явления на определённую дату определённую дату

Объём явления за Объём явления за определённый период определённый период времени

времени

2

Относительные величины

Относительная величина представляет собой результат сопос- тавления двух статистических показателей и даёт цифровую ме- ру их соотношения.

Относительная величина Сравниваемый показатель База сравнения

Относительная величина

Относительная величина

Результат соотношения Результат соотношения одноимённых одноимённых статистических показателей статистических показателей

Результат соотношения Результат соотношения разноимённых разноимённых статистических показателей статистических показателей

3

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике

1. Относительные величины динамики характеризует измене- ние явления во времени. Они показывают во сколько раз изме- нится объём явления за определённый период времени, т.е. тем-

пы роста.

Темпы роста с переменной базой (цепные темпы роста):

Т р

y2

100;

Т р

y3

100; ... Т р

yn

100

y1

y2

yn 1

1

2

n 1

Темпы роста с постоянной базой (базисные темпы роста):

Т р'	y1	100;	Т p'	y2	100; ... Т p'			yn	100
	yk
1			2	yk		n		yk

4

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике

Пример. Имеются следующие данные о стоимости основного капитала по фирме:

					№ предприятия		Стоимость основного капитала, тыс. руб.
					входящего в		на 1 января	на 1 января					на 1 января
					фирму		1999 г.	2000 г.						2001 г.
					1		22 150	24 855						26 970
					2		7 380	9 100						12 550
					3		13 970	16 700						20 800
Определить показатели динамики стоимости основного капитала фирмы.
Решение:
на 1 января 1999 г. – y1 = 22 150 + 7 380 + 13 970 = 43 500
на 1 января 2000 г. – y2 = 24 855 + 9 100 + 16 700 = 50 655
на 1 января 2001 г. – y3 = 26 970 + 12 550 + 20 800 = 60 320
1)		Темпы роста с переменной базой:									y3
		T		y2	100	50655	100 116, 4%;	T					100		60320		100	119, 1%
				y							y
		p1			43500			p2				2		50655
			1

2) Темпы роста с постоянной базой (за постоянную базу принимаем данные на 01.01.99г.) :

	T		y2	100		50655	100	116, 4%; T			y3	100		60320	100	138, 7%
			y			43500			p2		y			43500
	p1
			1								1

5

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике

2. Относительная величина структуры (удельный вес):

Ксi nyi ;			Kci 1
			n
	yi		i 1
	i 1

3. Относительная величина координации:

Кkm		yi	;	i 1...n;	j 1...n;	i j
		y j

6

Относительные величины одноимённых статистических показателей в экономике

4. Относительная величина наглядности (сравнения):

К		y'	;	i 1...n ;	j 1...n
		i
	нm	y j		1	2

7

Относительные величины разноимённых статистических показателей в экономике

Эта группа статистических показателей носит название отно-

сительных величин интенсивности.

Относительная величина интенсивности показывает сте- пень распространённости данного явления в изучаемой среде и образуется в результате сравнения разноименных, но опреде- лённым образом связанных между собой абсолютных величин.

К	иm		yi	;	i 1...n ;	j 1...n
			z j		1	2

8

Категории средних
Категории средних
Степенные средние	Структурные средние
Степенные средние	Структурные средние
Средняя
арифметическая	Мода
Средняя	Средняя
геометрическая	хронологическая
Средняя	Медиана
гармоническая

Средняя

квадратическая

9

Степенная средняя случайной величины

Для степенной средней определяющей функцией является урав- нение:

n	n
xik mi xik mi
i 1	i 1

откуда

n

xik mi

x k i 1n

mi

i 1

где k может принимать значения -1; 1; 2.

10

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)

Средним арифметичским значением дискретной случайной ве- личины называют сумму произведений всех ее возможных зна- чений на их вероятности. Если x имеет конечное число значений xi, которые встречаются fi раз то среднее значение x вычисляют

по формуле:

x x1 f1 x2 f2 ... xn fn ар f1 f2 ... fn

В самом простом случае, когда значения xi встречаются только

по одному разу, формула упрощается и принимает вид:

xар x1 x2 ... xn n

11

Среднее арифметическое значение случайной величины (k=1)

Среднее средних значений

Если большое количество данных разбито на k групп, для кото- рых подсчитаны групповые средние значения, то чтобы подсчи- тать общее среднее Х нужно умножить групповые средние

xар1, xар2,…,xарk на соответствующее количество данных в груп- пах n1, n2,…nk и сложить эти произведения, а затем разделить сумму на общее количество данных.

x xар1 n1 xар2 n2 ... xарk nk ар.общ. n1 n2 ... nk

12