Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Реферат На тему: по инженерной и компьютерной графике

«Классификация поверхностей»

Выполнил:

Студент группы ГС-31

Гостев А.Р

Преподаватель:

Сушко Владимир Васильевич

Новосибирск 2013

Содержание

1 Общие сведения о поверхностях

1. . Понятие о поверхности

2. . Способы образования поверхностей

3. . Способы задания поверхностей

2 Классификация поверхностей

2.1 Линейчатые поверхности

2.1.1 Конус

2.1.2 Цилиндр

2.1.3 Однополостный гиперболоид

2.2 Не линейчатые поверхности

2.2.1 Шар

2.2.2 Тор (круговой, параболический, эллиптический).

2.2.3. Эллипсоид (вытянутый и сжатый).

2.2.4. Двуполостный гиперболоид

2.2.5. Параболоид

2.2.6. Поверхность вращения общего вида

2.3 Поверхности с плоскостью параллелизма.

2.3.1 . Цилиндроид

2.3.2 Коноид

2.3.3 Гиперболический параболоид(косая плоскость)

2.4 Поверхности, задаваемые каркасом

2.5 Пространственные кривые линии

2.6 Винтовые поверхности

2.6.1 Геликоид

1.1 Понятие о поверхности

Определение поверхности. В математике под поверхностью понимается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F(x,y,z)=0 , где F(х,у,z) – многочлен n-й степени или трансцендентная функция.

Начертательная геометрия изучает геометрические фигуры, заданные графически. Поэтому поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Если принять, что положение движущейся в пространстве линии будет непрерывно меняться с течением, например, времени, и принять время за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свое очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек. С учетом этого можно дать следующее определение поверхности: поверхностью называется непрерывное двухпараметрическое множество точек.

1.2 Способы образования поверхностей

Существует два наиболее распространенных способа образования поверхностей: 1) при помощи движущейся линии; 2) при помощи движущейся поверхности. Рассмотрим указанные способы.

1. Пусть некоторая линия s (называемая образующей поверхности) непрерывно перемещается в пространстве, занимая последовательно положения s₁, s₂, ..., s_i , ... ,s_n (рис.9.1). При движении линия может быть неизменной или непрерывно менять свою форму. Каждая точка A_j, принадлежащая линии s, при своем перемещении опишет некоторую траекторию t_j. Линии t, называются направляющими, так как их можно рассматривать как линии, по которым перемещается образующая s. Совокупность линий s_i и t_j образует каркас поверхности или сеть. Данный способ образования поверхностей называется кинематическим и является основным в начертательной геометрии. Поверхности, образованные таким способом, называются кинематическими.

Рис.9.1

2. В этом случае некоторая поверхность F(называемаяпроизводящейповерхностью) перемещается в пространстве, занимая ряд последовательных положенийF₁,F₂, …,F_n. Совокупность всех положений поверхностиFопределяет некоторую новую поверхностьΦ, являющуюся огибающей этих поверхностей. Огибающая поверхность может касаться производящей поверхности по некоторой линии (например, ковш обычного или роторного экскаватора при рытье траншей, каналов, проходке тоннелей) или в точке (обработка некоторой выпуклой поверхности торцом сферической или пальцевой фрезы).