- •1. Разомкнутые и замкнутые сар. Передаточные функции и частотные характеристики. Методы.
- •2. Критерии устойчивости сар.
- •3. Частотные критерии устойчивости.
- •4. Построение переходных процессов. Методы.
- •5. Качественные показатели. Интегральные оценки качества.
- •6. Импульсные су. Анализ и синтез.
- •7. Нелинейные су. Анализ и синтез. Исследование периодических режимов методом гармонического баланса. Нечувствительность
- •Ограничение
- •Гистерезис
- •8.Структура процесса проектирования.
- •9.Структура технического обеспечения.
- •10.Математическое описание динамических систем уравнениями общего вида и в переменных «вход-выход».
1. Разомкнутые и замкнутые сар. Передаточные функции и частотные характеристики. Методы.
САР - система, состоящая из объекта управления и регулятора, в котором автоматически выполняется заданный процесс.
Разомкнутые САР - системы, в которых входными воздействиями управляющего устройства являются только внешние (задающие и возмущающие) воздействия; при этом значение выходной величины ОУ может существенно отклоняться от его заданного значения в силу изменения внутренних свойств ОУ, параметров САР. Разомк-ые САР состоит из 2 звеньев объекта и регул-ра. Объект воздей-ет на регу-ор. Если разомк-ую цепь замкнуть, то получим замкнутую САР.
Для автоматического поддержания выходной величины на заданном уровне используют замкнутые САР с обратной связью.
WЗ=WP / (1+WP) перед ф зам. сар.
Связь м/у передат-ми ф-ми замк-ой и разом-ой САР:
Wз=Wр(р)/(1+Wр(р)Wос(р))
Пусть САР описывается линейным дифференциальным уравнением вида
d/dt=p
Перед-ая ф-я W(p) – отнош-ие изобра-ия вых. вели-ы к изобра-ию вх. вел-ны.
Сделаем замену p→jω(Фурье)
- прямое преобр-ие Фурье
- обратное преоб-ие Фурье
Преоб-ие Лапласа связано с понятием о перед-ой функции.
Преоб-ие Фурье связано с понятием о част-х харак-х.
p→jωПолучим АФХW(jω)=R(ω)+jJ(ω),
АЧХ – зависи-ть отнош-ия амплитуд вых. и вх. сигнала от частоты.АЧХ (модуль) .
ФЧХ – зависи-ть фазового сдвига м/у вх. и вых. сигн-ми от частоты.
φ(ω)=arсtg(J(ω)/R(ω)).
Величину R(ω) называют вещественной частотной характеристикой (ВЧХ),J(ω) - мнимой частотной характеристикой.
2. Критерии устойчивости сар.
Устойчивость САР - свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего систему из этого состояния.
Правила, с помощью которых можно судить о знаках корней, не решая характ-ое урав-ие, наз-ют крите-ми устойч-ти.
Крит-ии устой-ти: алгебра-ие (устанавливают необходимые и достаточные условия отрицательности корней в форме ограничений, накладываемых на определенные комбинации коэффициентов характ. уравнения) и частотные (определяют связь между устойчивостью системы и формой частотных характеристик системы).
Алгебр-ие критерии
Теорема Ляпунова: для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались бы слева от мнимой полуоси. Если хотя бы один корень будет находится справа, то сис-ма будет неустойчивой. Простейший критерий устойчивости - условие положительности коэффициентов характеристического уравнения (необходимое условие).
Критерий Раусса - Гурвица.
САР описывается характ. ур-ием:
а0рn + а1рn-1 + а2рn-2 +...+ аn =0.
Первый коэф-т при старш. Произ-ой д.б. больше 0.
САР устойчива, если при а0>0 положительны все определители Δ1, Δ2, …, Δnвида
Если хотя бы один из определителей = 0 - система на границе устойчивости. Т.е. нужно чтобы все коэффициенты характеристического уравнения и определитель Δ n-1были положительными.
Если хотя бы один из определителей Гурвица отриц-ый, то сис-ма неустойчива.
Критерий устойчивости Вышнеградского.
САР описывается характ. ур-ием: а0р3 + а1р2 + а2р + а3 =0. Разделим обе части уравнения на а0. Получим
р3 + а1 / а0р2 + а2 / а0р + а3 / а0=0. Примем, что
а1 / а0 =С1, а2 / а0=С2, а3 / а0=С3. Тогда р3 + С1р2 + С2р + С3 =0.
Х и У – параметры Вышнеградского
Тогда ψ 3+А ψ2+В ψ +1=0.
Исп-ем критерий Гурвица.
-условие устойчивости. Если АВ=1, то система находится на границе устойчивости. АВ<1 не устойчив
I– обл-ть не устой-ти,II– обл-ть устой-ти,III– перех-ой процесс сходящ-ся,IV– перех-ой процесс апериодически сходя-йся,V- перех-ой процесс колебательно-сходящийся. В т.С сис-ма будет идеальной.
Для того, чтобы выбрать структурную схему желательно устойчивой, необ-мо по диаграмме Вышнеградского выбрать соот-ий переходной процесс. По этим параметрам опр-ют коэф-ты хар-го ур-ия.1