Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ГОС / ГОСЫ 15-го / ShPORY_UTsE.docx
Скачиваний:
53
Добавлен:
11.07.2016
Размер:
4.76 Mб
Скачать

8.Алгебра логики. Законы и тождества. Синтез логических схем в базисе и-не, или-не.

Алгебра логики (не путать с булевой алгеброй — особой алгебраической структурой) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.

Логическое сообщение – это сообщение, истинность или ложность которого можно оценить однозначно.

Математическим эквивалентом логического сообщения является логическая функция, к-я принимает два значения – 0 или 1.

1)Лог-е отрицание НЕ (инверсия) Инверсия обычно обозначается чертой над выражением

N=2k,N-число строк,k-число входов.

НЕ

2) Лог. сложение, ИЛИ, дизъюнкция

ИЛИ

A˅B=F

3)Лог. умножение, И, конъюнкция, &. A˄B=F.

И

4) Исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2

Искл. ИЛИ

;

5)Операция штрих Шеффера – инверсия

произведения

И-НЕ

;F=A/B

6) Стрелка Пирса – инверсия сложения

НЕ-ИЛИ

;F=A↓B

1) Сочетательный, переместительный и распределительный законы:

-сочетательный

- переместительный

-распределительный

2)Закон повторения-

3)Закон двойного отрицания -

4) Основные тождества:

5) Теорема Де Моргана

Формы записи логических функций: 1)ЛФ можно представить в виде таблицы истинности Пример:A˅B=F

A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

2)Логические выражения нормальной форма – логические выражения (формулы, функции) специального вида. В Алгебре логики различают две нормальные формы – дизъюнктивную и конъюнктивную. В обоих случаях это ф-лы, в к-х из знаков логических операций содержатся только знаки ˄ (&), ˅ (+),(НЕ).

Базисы логических функций:

1. И, ИЛИ, НЕ

2. ИЛИ-НЕ

3. И-НЕ

Д/преобразования в базис И-НЕ, ИЛИ-НЕ исп-ся теорема де Моргана и закон двойного отрицания.

9.Методы минимизации. Диаграммы Вейча. Пример.

Методы упрощения функции называются методами мимнимизации функций.

Минимизация означает переход от СДНФ к ДНФ с минимумом слагаемых (избавиться от "совершенства"), при этом количество множителей в каждом слагаемом должно быть также минимальным, то есть максимально уменьшить количество переменных и операций в СДНФ.

Отличие метода карт Карно от карт Вейча заключается в способе обозначения строк и столбцов карт. У карт Карно строки и столбцы обозначаются с помощью кода Грея. Однако, принципиальной разницы между ними нет.

Метод минимизационных карт Карно (или карт Вейча) хорошо работает при числе аргументов 3,4 и даже 5 и обеспечивает простоту получения результата. Этот метод основан на зрительном анализе таблиц (карт) и не может быть применен для обработки вычислительной техникой.

Диаграмма Вейча для 5-ти переменных:

Соседние файлы в папке ГОСЫ 15-го