- •8.Алгебра логики. Законы и тождества. Синтез логических схем в базисе и-не, или-не.
- •9.Методы минимизации. Диаграммы Вейча. Пример.
- •13.Регистры. Общие сведения. Схемы регистров хранения и сдвига.
- •10.Комбинационные схемы. Дешифраторы, шифраторы, мультиплексоры, цифровые сумматоры.
- •11.Последовательностные схемы. Триггеры.
- •12.Счетчики. Классификация, параметры. Бинарные счетчики на сложение и вычитание.
8.Алгебра логики. Законы и тождества. Синтез логических схем в базисе и-не, или-не.
Алгебра логики (не путать с булевой алгеброй — особой алгебраической структурой) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями.
Логическое сообщение – это сообщение, истинность или ложность которого можно оценить однозначно.
Математическим эквивалентом логического сообщения является логическая функция, к-я принимает два значения – 0 или 1.
1)Лог-е отрицание НЕ (инверсия) Инверсия обычно обозначается чертой над выражением
N=2k,N-число строк,k-число входов.
НЕ
2) Лог. сложение, ИЛИ, дизъюнкция
ИЛИ
A˅B=F
3)Лог. умножение, И, конъюнкция, &. A˄B=F.
И
4) Исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2
Искл. ИЛИ
;
5)Операция штрих Шеффера – инверсия
произведения
И-НЕ
;F=A/B
6) Стрелка Пирса – инверсия сложения
НЕ-ИЛИ
;F=A↓B
1) Сочетательный, переместительный и распределительный законы:
-сочетательный
- переместительный
-распределительный
2)Закон повторения-
3)Закон двойного отрицания -
4) Основные тождества:
5) Теорема Де Моргана
Формы записи логических функций: 1)ЛФ можно представить в виде таблицы истинности Пример:A˅B=F
A |
B |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Базисы логических функций:
1. И, ИЛИ, НЕ
2. ИЛИ-НЕ
3. И-НЕ
Д/преобразования в базис И-НЕ, ИЛИ-НЕ исп-ся теорема де Моргана и закон двойного отрицания.
9.Методы минимизации. Диаграммы Вейча. Пример.
Методы упрощения функции называются методами мимнимизации функций.
Минимизация означает переход от СДНФ к ДНФ с минимумом слагаемых (избавиться от "совершенства"), при этом количество множителей в каждом слагаемом должно быть также минимальным, то есть максимально уменьшить количество переменных и операций в СДНФ.
Отличие метода карт Карно от карт Вейча заключается в способе обозначения строк и столбцов карт. У карт Карно строки и столбцы обозначаются с помощью кода Грея. Однако, принципиальной разницы между ними нет.
Метод минимизационных карт Карно (или карт Вейча) хорошо работает при числе аргументов 3,4 и даже 5 и обеспечивает простоту получения результата. Этот метод основан на зрительном анализе таблиц (карт) и не может быть применен для обработки вычислительной техникой.
Диаграмма Вейча для 5-ти переменных: